คะแนนทั่วไป

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 5, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าคะแนนทั่วไปคืออะไร คุณจะค้นพบวิธีการคำนวณคะแนนมาตรฐานตลอดจนแบบฝึกหัดการแก้ปัญหาในการคำนวณคะแนนมาตรฐาน นอกจากนี้ คุณจะสามารถดูคุณสมบัติของการวัดทางสถิตินี้ได้

คะแนนทั่วไปคืออะไร?

คะแนนมาตรฐาน คือผลหารระหว่างคะแนนผลต่างและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูล ดังนั้นในการคำนวณคะแนนมาตรฐาน คะแนนผลต่างจะต้องหารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คะแนนทั่วไปเรียกอีกอย่างว่า คะแนนที่พิมพ์ เนื่องจากกระบวนการพิมพ์จะดำเนินการเมื่อคำนวณคะแนน

โปรดจำไว้ว่าคะแนนผลต่างถูกกำหนดให้เป็นความแตกต่างระหว่างคะแนนโดยตรงและค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังนั้นคะแนนทั่วไปคือความแตกต่างระหว่างคะแนนโดยตรงและค่าเฉลี่ยเลขคณิตหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สูตรการให้คะแนนทั่วไป

คะแนนมาตรฐานเท่ากับคะแนนผลต่างหารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนั้น ในการค้นหาคะแนนทั่วไป คุณต้องลบคะแนนโดยตรงลบด้วยค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลก่อน แล้วจึงหารผลลัพธ์ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

กล่าวโดยสรุป สูตรการให้คะแนนโดยทั่วไป คือ:

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

ทอง

$z_i$

เป็นคะแนนปกติ

$X_i$

คือคะแนนตรง

$\overline{X}$

คือค่าเฉลี่ยและ

$\sigma$

คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

การตีความค่าคะแนนทั่วไปนั้นทำได้ง่าย เนื่องจากค่าของค่าดังกล่าวบ่งบอกถึงจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานระหว่างคะแนนโดยตรงและค่าเฉลี่ยข้อมูล ดังนั้น ยิ่งคะแนนทั่วไปสูงเท่าไร คะแนนโดยตรงก็จะยิ่งห่างจากค่าเฉลี่ยมากขึ้นเท่านั้น

ตัวอย่างคะแนนทั่วไป

ตอนนี้เราได้เห็นคำจำกัดความของคะแนนทั่วไปและสูตรของคะแนนแล้ว ด้านล่างนี้คือตัวอย่างที่ชัดเจนของการคำนวณคะแนนทั่วไปหลายๆ คะแนน เพื่อให้คุณเห็นว่าคะแนนเหล่านั้นมีวิธีการคำนวณอย่างไร

ค้นหาคะแนนทั่วไปสำหรับชุดข้อมูลต่อไปนี้: 7, 2, 4, 9, 3

ขั้นแรก เรากำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ ดู: วิธีหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ประการที่สอง เราคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล:

$\sigma=2,61$

➤ ดู: เครื่องคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

และสุดท้าย เราใช้สูตรคะแนนทั่วไปสำหรับแต่ละรายการข้อมูล และทำการคำนวณคะแนนทั่วไปทั้งหมด:

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

คุณสมบัติของคะแนนทั่วไป

คะแนนทั่วไปมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนทั่วไปทั้งหมดจะเป็น 0 เสมอ
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนมาตรฐานเท่ากับ 1
คะแนนโดยทั่วไปไม่มีมิติ เนื่องจากหน่วยของตัวเศษหักล้างกับหน่วยของตัวส่วน
หากคะแนนทั่วไปเป็นบวก แสดงว่าคะแนนโดยตรงนั้นสูงกว่าค่าเฉลี่ย ในทางกลับกัน หากคะแนนมาตรฐานติดลบ แสดงว่าคะแนนโดยตรงต่ำกว่าค่าเฉลี่ย
คะแนนทั่วไปมีประโยชน์มากสำหรับการเปรียบเทียบการแจกแจงแบบต่างๆ

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม