วิธีการคำนวณเปอร์เซ็นไทล์จากค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณเปอร์เซ็นไทล์ของการแจกแจงแบบปกติโดยให้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

ค่าเปอร์เซ็นไทล์ = μ + zσ

ทอง:

• μ : เฉลี่ย
• z : z คะแนนจากตาราง z ซึ่งสอดคล้องกับค่าเปอร์เซ็นไทล์
• σ : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีใช้สูตรนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: คำนวณเปอร์เซ็นไทล์ที่ 15 โดยใช้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สมมติว่าน้ำหนักของนากบางสายพันธุ์โดยปกติจะกระจายโดยมีค่าเฉลี่ย μ = 60 ปอนด์ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ σ = 12 ปอนด์

นากมีน้ำหนักเท่าไหร่ที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 15?

เพื่อตอบคำถามนี้ เราจำเป็นต้องค้นหาคะแนน z ที่ใกล้กับค่า 0.15 มากที่สุดในตาราง z ค่านี้กลายเป็น -1.04 :

จากนั้นเราสามารถแทนค่านี้ลงในสูตรเปอร์เซ็นไทล์ได้:

• ค่าเปอร์เซ็นไทล์ = μ + zσ
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 15 = 60 + (-1.04)*12
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 15 = 47.52

นากที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 15 มีน้ำหนักประมาณ 47.52 ปอนด์

หมายเหตุ : นอกจากนี้เรายังสามารถใช้เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์ของคะแนน Z เพื่อค้นหาว่าคะแนน z ที่แน่นอนซึ่งสอดคล้องกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 15 คือ -1.0364

โดยการใส่ค่านี้ลงในสูตรเปอร์เซ็นไทล์ เราจะได้:

• ค่าเปอร์เซ็นไทล์ = μ + zσ
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 15 = 60 + (-1.0364)*12
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 15 = 47.5632

ตัวอย่างที่ 2: คำนวณเปอร์เซ็นไทล์ที่ 93 โดยใช้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สมมติว่าผลลัพธ์ของการทดสอบบางอย่างโดยปกติจะแจกแจงด้วยค่าเฉลี่ย μ = 85 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = 5

คะแนนสอบของนักเรียนที่ทำคะแนนได้ในเปอร์เซ็นไทล์ที่ 93 เป็นเท่าใด

เพื่อตอบคำถามนี้ เราจำเป็นต้องค้นหาคะแนน z ที่ใกล้กับค่า 0.93 มากที่สุดในตาราง z ค่านี้กลายเป็น 1.48 :

จากนั้นเราสามารถแทนค่านี้ลงในสูตรเปอร์เซ็นไทล์ได้:

• ค่าเปอร์เซ็นไทล์ = μ + zσ
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 93 = 85 + (1.48)*5
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 93 = 92.4

นักเรียนที่ทำคะแนนได้เปอร์เซ็นไทล์ที่ 93 จะได้รับคะแนนสอบประมาณ 92.4

หมายเหตุ : นอกจากนี้เรายังสามารถใช้เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์ของคะแนน Z เพื่อค้นหาว่าคะแนน z ที่แน่นอนซึ่งสอดคล้องกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 93 คือ 1.4758

โดยการใส่ค่านี้ลงในสูตรเปอร์เซ็นไทล์ เราจะได้:

• ค่าเปอร์เซ็นไทล์ = μ + zσ
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 93 = 85+ (1.4758)*5
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 93 = 92.379

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีใช้ตาราง Z (พร้อมตัวอย่าง)
วิธีแปลงระหว่างคะแนน Z และเปอร์เซ็นไทล์ใน Excel