คุณสมบัติความน่าจะเป็น

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 1, 2023 ความน่าจะเป็น 0 ความคิดเห็น

ในบทความนี้ เราจะอธิบายว่าคุณสมบัติความน่าจะเป็นคืออะไร และนอกจากนี้ คุณจะสามารถดูตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของคุณสมบัติความน่าจะเป็นแต่ละอย่างได้

คุณสมบัติของความน่าจะเป็นคืออะไร?

คุณสมบัติของความน่าจะ เป็นคือ:

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งมีค่าเท่ากับ 1 ลบด้วยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้าม
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้จะเป็นศูนย์เสมอ
หากมีเหตุการณ์รวมอยู่ในเหตุการณ์อื่น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แรกจะต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สอง
ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์สองเหตุการณ์จะรวมกันเท่ากับผลรวมของความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแยกกัน ลบด้วยความน่าจะเป็นที่จุดตัดกัน
เมื่อพิจารณาจากชุดของเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้แบบ 2 x 2 ความน่าจะเป็นร่วมกันจะคำนวณโดยการบวกความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของแต่ละเหตุการณ์
ผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เบื้องต้นทั้งหมดในพื้นที่ตัวอย่างเท่ากับ 1

นี่เป็นเพียงการสรุปว่าคุณสมบัติพื้นฐานของความน่าจะเป็นคืออะไร ด้านล่างนี้เป็นคำอธิบายโดยละเอียดเพิ่มเติมและตัวอย่างจริงของทรัพย์สินแต่ละแห่ง

คุณสมบัติ 1

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งมีค่าเท่ากับ 1 ลบด้วยความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้าม ดังนั้น ผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งบวกกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้ามจะเท่ากับ 1

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่จะทอยเลข 5 คือ 0.167 เนื่องจากเราสามารถระบุความน่าจะเป็นที่จะทอยเลขอื่นได้โดยใช้คุณสมบัติความน่าจะเป็นนี้:

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

คุณสมบัติ 2

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้คือ 0 ตามตรรกะแล้ว หากผลลัพธ์บางอย่างของการทดลองสุ่มไม่สามารถเกิดขึ้นได้ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นจะเป็นศูนย์

$P(\varnothing)=0$

ตัวอย่างเช่น เราไม่สามารถรับผลลัพธ์ของเลข 7 จากการทอยลูกเต๋าตัวเดียวได้ ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้จึงเป็นศูนย์

$P(7)=0$

คุณสมบัติ 3

หากมีเหตุการณ์รวมอยู่ในเหตุการณ์อื่น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แรกจะต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สอง

แน่นอนว่า หากเหตุการณ์รวมอยู่ในชุดของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์เดียวจะต้องไม่มากกว่าของทั้งชุด

$A\subset B \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A)\leq P(B)$

เช่น ความน่าจะเป็นที่จะทอยเลข 4 คือ 0.167 ในทางกลับกัน ความน่าจะเป็นที่จะได้เลขคู่ (2, 4, 6) คือ 0.50 คุณสมบัติของทฤษฎีความน่าจะเป็นนี้จึงเป็นที่พอใจ

$P(4)=0,167$

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero par})&=P(2)+P(4)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

$P(4) <h3 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="propiedad-4"></span> Propriété 4<span class="ez-toc-section-end"></span></h3> <p> La probabilité d’union de deux événements est égale à la somme de la probabilité que chaque événement se produise séparément moins la probabilité de leur intersection. En théorie des probabilités, cette propriété est connue sous le nom de règle de somme et sa formule est la suivante :[latex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”107″ width=”2040″ style=”vertical-align: -5px;”></p> </p> <p> คุณสามารถดูตัวอย่างการใช้งานคุณสมบัตินี้ได้อย่างเป็นรูปธรรมโดยคลิกที่นี่: </p> <div style=$ ➤ ดู: ตัวอย่างที่แก้ไขแล้วของกฎการบวก

คุณสมบัติ 5

เมื่อพิจารณาจากชุดของเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้แบบสองต่อสอง ความน่าจะเป็นร่วมของเหตุการณ์เหล่านี้สามารถคำนวณได้โดยการบวกความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของแต่ละเหตุการณ์

$P(A_1\cup A_2 \cup \ldots\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)$

ตัวอย่างเช่น ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันของการทอยลูกเต๋านั้นเป็นเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้ เพราะถ้าคุณทอยหมายเลขหนึ่ง คุณจะไม่สามารถได้รับอีกหมายเลขหนึ่ง ดังนั้น เพื่อหาความน่าจะเป็นที่จะได้เลขคี่ เราสามารถเพิ่มความน่าจะเป็นที่จะมีเลขคี่ต่างๆ ออกมาได้:

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero impar})&=P(1\cup3\cup5)\\[2ex]&=P(1)+P(3)+P(5)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=0,5\end{aligned}$

คุณสมบัติ 6

ผลรวมของความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์เบื้องต้น ทั้งหมดในพื้นที่ตัวอย่างเท่ากับ 1

แน่นอนว่า การทดลองแบบสุ่มจะต้องส่งผลให้เกิดเหตุการณ์เบื้องต้นในพื้นที่ตัวอย่าง ดังนั้น เหตุการณ์เบื้องต้นในพื้นที่ตัวอย่างจะเกิดขึ้นเสมอ ดังนั้น ความน่าจะเป็นรวมที่จะเกิดขึ้นในพื้นที่ตัวอย่างจะต้องเป็น 100%

$\Omega=\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}$

$P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)=1$

ตัวอย่างเช่น พื้นที่ตัวอย่างสำหรับการทอยลูกเต๋าคือ Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6} ดังนั้นผลรวมของความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะเท่ากับ 1:

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

$\begin{aligned}P(\Omega)&=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167\\[2ex]&=1\end{aligned}$

สัจพจน์ของความน่าจะเป็น

นอกจากคุณสมบัติของความน่าจะเป็นที่เราเพิ่งเห็นมา เราต้องจำไว้ว่ายังมีสัจพจน์ของความน่าจะเป็นซึ่งเป็นกฎหลักที่กำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ

ดังนั้นสัจพจน์ของความน่าจะเป็นมีดังนี้:

ความน่าจะเป็นสัจพจน์ 1 : ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ไม่สามารถเป็นลบได้
ความน่าจะเป็นสัจพจน์ 2 : ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างคือ 1
ความน่าจะเป็น สัจพจน์ 3 : ความน่าจะเป็นของชุดเหตุการณ์พิเศษจะเท่ากับผลรวมของความน่าจะเป็นทั้งหมด

คุณสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับสัจพจน์ของความน่าจะเป็นและตัวอย่างการใช้งานได้ที่นี่:

➤ ดู: สัจพจน์ของความน่าจะเป็น

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม