วิธีการคำนวณสถิติเลเวอเรจใน r

ในเชิงสถิติ การสังเกต จะถือเป็นค่า ผิดปกติ หากค่าของตัวแปรการตอบสนองนั้นมากกว่าการสังเกตที่เหลือในชุดข้อมูลมาก

ในทำนองเดียวกัน การสังเกตถือเป็นการ ใช้ประโยชน์ สูงหากมีค่าตั้งแต่หนึ่งค่าขึ้นไปสำหรับตัวแปรทำนายที่มีความสุดขั้วมากกว่ามากเมื่อเทียบกับการสังเกตที่เหลือในชุดข้อมูล

ขั้นตอนแรกประการหนึ่งในการวิเคราะห์ประเภทใดก็ตามคือการพิจารณาข้อสังเกตที่มีการใช้ประโยชน์สูงให้ละเอียดยิ่งขึ้น เนื่องจากอาจมีผลกระทบอย่างมากต่อผลลัพธ์ของแบบจำลองที่กำหนด

บทช่วยสอนนี้แสดงตัวอย่างทีละขั้นตอนของวิธีคำนวณและแสดงภาพเลเวอเรจสำหรับการสังเกตแต่ละครั้งในแบบจำลองใน R

ขั้นตอนที่ 1: สร้างแบบจำลองการถดถอย

ขั้นแรก เราจะสร้าง โมเดลการถดถอยเชิงเส้นหลายตัว โดยใช้ชุดข้อมูล mtcars ที่สร้างไว้ใน R:

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณเลเวอเรจสำหรับการสังเกตแต่ละครั้ง

ต่อไป เราจะใช้ฟังก์ชัน hatvalues() เพื่อคำนวณเลเวอเรจสำหรับการสังเกตแต่ละครั้งในโมเดล:

 #calculate leverage for each observation in the model
hats <- as . data . frame (hatvalues(model))

#display leverage stats for each observation
hats

                    hatvalues(model)
Mazda RX4 0.04235795
Mazda RX4 Wag 0.04235795
Datsun 710 0.06287776
Hornet 4 Drive 0.07614472
Hornet Sportabout 0.08097817
Valiant 0.05945972
Duster 360 0.09828955
Merc 240D 0.08816960
Merc 230 0.05102253
Merc 280 0.03990060
Merc 280C 0.03990060
Merc 450SE 0.03890159
Merc 450SL 0.03890159
Merc 450SLC 0.03890159
Cadillac Fleetwood 0.19443875
Lincoln Continental 0.16042361
Chrysler Imperial 0.12447530
Fiat 128 0.08346304
Honda Civic 0.09493784
Toyota Corolla 0.08732818
Toyota Corona 0.05697867
Dodge Challenger 0.06954069
AMC Javelin 0.05767659
Camaro Z28 0.10011654
Pontiac Firebird 0.12979822
Fiat X1-9 0.08334018
Porsche 914-2 0.05785170
Lotus Europa 0.08193899
Ford Pantera L 0.13831817
Ferrari Dino 0.12608583
Maserati Bora 0.49663919
Volvo 142E 0.05848459

โดยทั่วไป เราจะพิจารณาข้อสังเกตที่มีค่าเลเวอเรจมากกว่า 2 ให้ละเอียดยิ่งขึ้น

วิธีง่ายๆ ในการทำเช่นนี้คือการจัดเรียงการสังเกตตามค่าเลเวอเรจ โดยเรียงลำดับจากมากไปน้อย:

 #sort observations by leverage, descending
hats[ order (-hats[' hatvalues(model) ']), ]

 [1] 0.49663919 0.19443875 0.16042361 0.13831817 0.12979822 0.12608583
 [7] 0.12447530 0.10011654 0.09828955 0.09493784 0.08816960 0.08732818
[13] 0.08346304 0.08334018 0.08193899 0.08097817 0.07614472 0.06954069
[19] 0.06287776 0.05945972 0.05848459 0.05785170 0.05767659 0.05697867
[25] 0.05102253 0.04235795 0.04235795 0.03990060 0.03990060 0.03890159
[31] 0.03890159 0.03890159

เราจะเห็นว่าค่าเลเวอเรจสูงสุดคือ 0.4966 เนื่องจากจำนวนนี้ไม่เกิน 2 เราจึงทราบว่าไม่มีการสังเกตใดในชุดข้อมูลของเราที่มีการใช้ประโยชน์สูง

ขั้นตอนที่ 3: เห็นภาพการงัดของการสังเกตแต่ละครั้ง

สุดท้ายนี้ เราสามารถสร้างแผนภูมิสั้นๆ เพื่อให้เห็นภาพการงัดของการสังเกตแต่ละครั้ง:

 #plot leverage values for each observation
plot(hatvalues(model), type = ' h ')

แกน x จะแสดงดัชนีของการสังเกตแต่ละครั้งในชุดข้อมูล และค่า y จะแสดงสถิติเลเวอเรจที่สอดคล้องกันสำหรับการสังเกตแต่ละครั้ง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน R
วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณใน R
วิธีสร้างพล็อตที่เหลือใน R