สมมติฐานทั้งสามนี้จัดทำขึ้นในการทดสอบแบบจับคู่

การทดสอบทีแบบจับคู่ตัวอย่าง ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองตัวอย่าง เมื่อการสังเกตแต่ละครั้งในตัวอย่างหนึ่งสามารถเชื่อมโยงกับการสังเกตในอีกตัวอย่างหนึ่งได้

การทดสอบประเภทนี้ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับข้อมูลดังต่อไปนี้:

1. ความเป็นอิสระ: การสังเกตแต่ละครั้งจะต้องเป็นอิสระจากการสังเกตอื่นใด

2. ความปกติ: ความแตกต่างระหว่างคู่ควรกระจายตามปกติโดยประมาณ

3. ไม่มีค่าผิดปกติที่รุนแรง: ไม่ควรมีค่าผิดปกติที่รุนแรงในความแตกต่าง

หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานเหล่านี้ตั้งแต่หนึ่งข้อขึ้นไป ผลลัพธ์ของการทดสอบค่าทีที่จับคู่กันอาจไม่น่าเชื่อถือหรือทำให้เข้าใจผิด

ในบทช่วยสอนนี้ เราจะให้คำอธิบายของแต่ละสมมติฐาน วิธีตรวจสอบว่าเป็นไปตามสมมติฐานหรือไม่ และต้องทำอย่างไรหากถูกละเมิด

สมมติฐานที่ 1: ความเป็นอิสระ

การทดสอบทีตัวอย่างที่จับคู่จะถือว่า การสังเกต แต่ละครั้งไม่ขึ้นอยู่กับการสังเกตอื่นๆ ทั้งหมด

วิธีการตรวจสอบสมมติฐานนี้

วิธีที่ง่ายที่สุดในการตรวจสอบสมมติฐานนี้คือการตรวจสอบว่าการสังเกตแต่ละครั้งถูกรวบรวมโดยใช้ วิธีการสุ่มตัวอย่าง

หากใช้วิธีการสุ่มตัวอย่าง (เช่น การสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย) เราสามารถสรุปได้ว่าการสังเกตแต่ละครั้งไม่ขึ้นอยู่กับการสังเกตอื่นๆ ทั้งหมด

จะทำอย่างไรถ้าสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการเคารพ

หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานนี้ ผลลัพธ์ของการทดสอบ t-test ตัวอย่างที่จับคู่จะไม่ถูกต้องโดยสิ้นเชิง

ในสถานการณ์นี้ วิธีที่ดีที่สุดคือรวบรวมการสังเกตใหม่โดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างเพื่อให้แน่ใจว่าการสังเกตแต่ละครั้งมีความเป็นอิสระ

สมมติฐานที่ 2: ความปกติ

การทดสอบทีแบบคู่จะถือว่าความแตกต่างระหว่างคู่ต่างๆ ควรมีการกระจายตามปกติโดยประมาณ

นี่เป็นข้อสันนิษฐานที่สำคัญ เพราะหากความแตกต่างระหว่างคู่ต่างๆ ไม่กระจายตามปกติ จะไม่สามารถใช้ค่า p ของการทดสอบเพื่อสรุปผลได้

วิธีการตรวจสอบสมมติฐานนี้

วิธีที่ง่ายที่สุดในการทดสอบสมมติฐานนี้คือเพียงสร้างฮิสโตแกรมของผลต่างที่จับคู่กัน และตรวจดูด้วยสายตาว่าฮิสโตแกรมนั้นมีรูปร่างระฆังหรือไม่

ตัวอย่างเช่น หากฮิสโตแกรมมีลักษณะเช่นนี้ เราจะบอกว่าเป็นไปตามสมมติฐานภาวะปกติ:

อย่างไรก็ตาม หากฮิสโตแกรมมีลักษณะเช่นนี้ เราจะบอกว่าไม่เป็นไปตามสมมติฐานปกติ:

จะทำอย่างไรถ้าสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการเคารพ

หากสมมติฐานนี้ถูกละเมิด เราสามารถทำการ ทดสอบอันดับที่มีลายเซ็นของ Wilcoxon ได้ ซึ่งถือว่าเทียบเท่าแบบไม่มีพารามิเตอร์ของการทดสอบ t-test ตัวอย่างที่จับคู่ และไม่คิดว่าผลต่างของการจับคู่นั้นจะมีการแจกแจงตามปกติ

สมมติฐานที่ 3: ไม่มีค่าผิดปกติที่รุนแรง

การทดสอบทีแบบจับคู่จะถือว่าไม่มีค่าผิดปกติที่รุนแรงในข้อมูล

วิธีการตรวจสอบสมมติฐานนี้

วิธีที่ง่ายที่สุดในการทดสอบสมมติฐานนี้คือการสร้างแผนภาพกล่องของผลต่างที่จับคู่แล้วตรวจดูด้วยสายตาว่ามีค่าผิดปกติหรือไม่

ตัวอย่างเช่น สมมติว่ากล่องพล็อตของความแตกต่างที่จับคู่มีลักษณะดังนี้:

ผลต่างที่จับคู่กันส่วนใหญ่อยู่ใกล้ศูนย์ แต่มีความแตกต่างหนึ่งคู่ที่เท่ากับประมาณ 19 ซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นค่าผิดปกติ

หมายเหตุ : โดยทั่วไปจะใช้วงกลมในพล็อตกล่องเพื่อระบุค่าผิดปกติ

อย่างไรก็ตาม สมมติว่ากล่องพล็อตของความแตกต่างที่จับคู่มีลักษณะดังนี้:

ไม่มีค่าผิดปกติที่ชัดเจนใน Boxplot นี้ ดังนั้นเราจะถือว่าไม่มีค่าผิดปกติที่รุนแรงในข้อมูล

จะทำอย่างไรถ้าสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการเคารพ

หากสมมติฐานนี้ถูกละเมิด ผลลัพธ์ของการทดสอบตัวอย่างที่จับคู่กันอาจได้รับผลกระทบอย่างผิดปกติจากค่าผิดปกติ

ในสถานการณ์สมมตินี้ คุณสามารถเอาค่าผิดปกติออกได้ถ้าคุณเชื่อว่าเป็นจุดข้อมูลที่ผิดพลาดหรือเป็นผลมาจากข้อผิดพลาดในการป้อนข้อมูล

หรือคุณสามารถเก็บค่าผิดปกติไว้และจดบันทึกไว้เมื่อรายงานผลการทดสอบทีแบบจับคู่ตัวอย่าง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายสมมติฐานที่ทำในการทดสอบทางสถิติอื่นๆ:

สมมติฐานทั้งสี่นี้ถูกสร้างขึ้นในการทดสอบที
สมมติฐานทั้งสี่ของการทดสอบไคสแควร์
สมมติฐานทั้งสี่ของการทดสอบพาราเมตริก