วิธีสร้างช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียว: พร้อมตัวอย่าง

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย คือช่วงของค่าที่น่าจะมีค่าเฉลี่ยประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง

มีการคำนวณดังนี้:

ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

ทอง:

• x : หมายถึงตัวอย่าง
• t _{α/2, n-1} : ค่า t ซึ่งสอดคล้องกับ α/2 โดยมีดีกรีอิสระ n-1
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

สูตรด้านบนอธิบายวิธีสร้าง ช่วงความเชื่อมั่นสองด้าน โดยทั่วไป

อย่างไรก็ตาม ในบางสถานการณ์ เราต้องการสร้าง ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียว เท่านั้น

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวตอนล่าง = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]

ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวด้านบน = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีสร้างช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวด้านล่างและด้านบนในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: สร้างช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวที่ต่ำกว่า

สมมติว่าเราต้องการสร้างช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียว 95% ที่ต่ำกว่าสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรที่เรารวบรวมข้อมูลต่อไปนี้สำหรับตัวอย่าง:

• x : 20.5
• ส: 3.2
• น: 18

จากเครื่องคำนวณการแจกแจงค่า t แบบผกผัน ค่า t ที่เราควรใช้สำหรับช่วงความเชื่อมั่น 95% ด้านเดียวโดยที่ n-1 = องศาอิสระ 17 องศาคือ 1.7396

จากนั้นเราสามารถแทนค่าแต่ละค่าเหล่านี้ลงในสูตรสำหรับช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวที่ต่ำกว่า:

• ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวตอนล่าง = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]
• ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวตอนล่าง = [-∞, 20.5 + 1.7396*(3.2/√ 18 )]
• ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวตอนล่าง = [-∞, 21.812 ]

เราจะตีความช่วงเวลานี้ดังนี้: เรามั่นใจ 95% ว่าค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงเท่ากับหรือน้อยกว่า 21,812

ตัวอย่างที่ 2: สร้างช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวด้านบน

สมมติว่าเราต้องการสร้างช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียว 95% ระดับบนสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรที่เรารวบรวมข้อมูลต่อไปนี้สำหรับตัวอย่าง:

• x : 40
• วิ: 6.7
• น: 25

จากเครื่องคำนวณการแจกแจงค่า t แบบผกผัน ค่า t ที่เราควรใช้สำหรับช่วงความเชื่อมั่น 95% ด้านเดียวโดยที่ n-1 = 24 องศาอิสระคือ 1.7109

จากนั้นเราสามารถแทนค่าแต่ละค่าเหล่านี้ลงในสูตรสำหรับช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวด้านบนได้:

• ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวด้านบน = [ x – t _{α, n-1} *(s/√ n ), ∞ ]
• ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวตอนล่าง = [ 40 – 1.7109*(6.7/√ 25 ), ∞ ]
• ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวที่ต่ำกว่า = [37.707, ∞]

เราจะตีความช่วงเวลานี้เป็น: เรามั่นใจ 95% ว่าค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงมากกว่าหรือเท่ากับ 37,707

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น:

ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น
วิธีรายงานช่วงความเชื่อมั่น
วิธีการตีความช่วงความเชื่อมั่นที่มีศูนย์