วิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นปัวซอง (ทีละขั้นตอน)

การแจกแจงแบบปัวซอง คือการแจกแจงความน่าจะ เป็นที่ใช้จำลองความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จำนวนหนึ่งที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่กำหนด โดยที่ทราบว่าเหตุการณ์นั้นเกิดขึ้นอย่างอิสระและมีอัตราเฉลี่ยคงที่

แม้ว่าการทราบจำนวนเฉลี่ยของการเกิดกระบวนการปัวซองจะมีประโยชน์ แต่การมี ช่วงความเชื่อมั่น รอบๆ จำนวนเฉลี่ยของการเกิดจะมีประโยชน์มากกว่า

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรารวบรวมข้อมูลที่ศูนย์บริการข้อมูลในวันที่สุ่ม และพบว่าจำนวนการโทรโดยเฉลี่ยต่อชั่วโมงคือ 15 ครั้ง

เนื่องจากเรารวบรวมข้อมูลเพียงวันเดียว เราจึงไม่สามารถแน่ใจได้ว่าศูนย์บริการทางโทรศัพท์จะรับสายโดยเฉลี่ย 15 สายต่อชั่วโมงตลอดทั้งปี

อย่างไรก็ตาม เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับจำนวนการโทรโดยเฉลี่ยต่อชั่วโมง:

สูตรช่วงความเชื่อมั่นปัวซง

ช่วงความเชื่อมั่น = [0.5*X ² _{2N, α/2} , 0.5*X ² _{2(N+1), 1-α/2} ]

ทอง:

• X ² : ค่าวิกฤตของไคสแควร์
• N: จำนวนเหตุการณ์ที่สังเกตได้
• α: ระดับความสำคัญ

ตัวอย่างทีละขั้นตอนต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นปัวซอง 95% ในทางปฏิบัติ

ขั้นตอนที่ 1: นับเหตุการณ์ที่สังเกตได้

สมมติว่าเราคำนวณจำนวนการโทรโดยเฉลี่ยต่อชั่วโมงในศูนย์บริการทางโทรศัพท์เป็น 15 ดังนั้น N = 15

และเนื่องจากเรากำลังคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% เราจะใช้ α = 0.05 ในการคำนวณต่อไปนี้

ขั้นตอนที่ 2: ค้นหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น

ขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่นคำนวณได้ดังนี้:

• ขีดจำกัดล่าง = 0.5*X ² _{2N, α/2}
• ขีดจำกัดล่าง = 0.5*X ² _{2(15), 0.975}
• ขีดจำกัดล่าง = 0.5*X ² _{30, 0.975}
• ขีดจำกัดล่าง = 0.5*16.791
• ขีดจำกัดล่าง = 8.40

หมายเหตุ: เราใช้ เครื่องคำนวณค่าวิกฤตไคสแควร์ เพื่อคำนวณ X ² _{30, 0.975}

ขั้นตอนที่ 3: ค้นหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น

ขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่นคำนวณได้ดังนี้:

• ขีดจำกัดบน = 0.5*X ² _{2(N+1), 1-α/2}
• ขีดจำกัดบน = 0.5*X ² _{2(15+1), 0.025}
• ขีดจำกัดบน = 0.5*X ² _{32, 0.025}
• ขีดจำกัดบน = 0.5*49.48
• ขีดจำกัดบน = 24.74

หมายเหตุ: เราใช้ เครื่องคำนวณค่าวิกฤตไคสแควร์ เพื่อคำนวณ X ² _32.0.025

ขั้นตอนที่ 4: ค้นหาช่วงความเชื่อมั่น

จากการใช้ขีดจำกัดล่างและบนที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้ ช่วงความเชื่อมั่นปัวซอง 95% ของเราจะกลายเป็น:

• CI 95% = [8.40, 24.74]

ซึ่งหมายความว่าเรามั่นใจ 95% ว่าจำนวนการโทรโดยเฉลี่ยจริงต่อชั่วโมงที่ศูนย์บริการรับสายอยู่ระหว่าง 8.40 สายถึง 24.74 สาย

โบนัส: เครื่องคำนวณช่วงความมั่นใจของปลา

คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นปัวซองเพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นปัวซองโดยอัตโนมัติได้

ตัวอย่างเช่น ต่อไปนี้คือวิธีใช้เครื่องคำนวณนี้เพื่อค้นหาช่วงความเชื่อมั่นปัวซองที่เราเพิ่งคำนวณด้วยตนเอง:

โปรดทราบว่าผลลัพธ์สอดคล้องกับช่วงความเชื่อมั่นที่เราคำนวณด้วยตนเอง