วิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่ามัธยฐาน (ทีละขั้นตอน)

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณขอบเขตบนและล่างของ ช่วงความเชื่อมั่น สำหรับค่ามัธยฐานประชากร:

เจ: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

ทอง:

• n: ขนาดตัวอย่าง
• ถาม: ปริมาณที่สนใจ สำหรับค่ามัธยฐาน เราจะใช้ q = 0.5
• z: ค่าวิกฤต z

เราปัดเศษ j และ k ขึ้นเป็นจำนวนเต็มถัดไป ช่วงความเชื่อมั่นที่ได้นั้นอยู่ระหว่างการสังเกตที่ ^j และ ^k ในข้อมูลตัวอย่างที่ได้รับการจัดลำดับ

โปรดทราบว่าค่า z ที่คุณใช้ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือก ตารางต่อไปนี้แสดงค่า z ที่สอดคล้องกับตัวเลือกระดับความเชื่อมั่นที่พบบ่อยที่สุด:

ที่มา: สูตรนี้มาจาก Practical Nonparametric Statistics ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3 โดย WJ Conover

ตัวอย่างทีละขั้นตอนต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่ามัธยฐานของประชากรโดยใช้ข้อมูลตัวอย่าง 15 ค่าต่อไปนี้:

ข้อมูลตัวอย่าง: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

ขั้นตอนที่ 1: ค้นหาค่ามัธยฐาน

อันดับแรก เราต้องหาค่ามัธยฐานของข้อมูลตัวอย่างก่อน นี่กลายเป็นค่าเฉลี่ย 20 :

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28

ขั้นตอนที่ 2: ค้นหา j และ k

สมมติว่าเราต้องการหาช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่ามัธยฐานของประชากร เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราต้องค้นหา j และ k :

• เจ: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 3.7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 11.3

เราจะปัดเศษ j และ k เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด:

• ง: 4
• เค: 12

ขั้นตอนที่ 3: ค้นหาช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่ามัธยฐานจะอยู่ระหว่างการสังเกต j = ⁴ และ k = ¹² ในตัวอย่างข้อมูล

การสังเกต ^{ครั้งที่ 4} เท่ากับ 13 และการสังเกต ^{ครั้งที่ 12} เท่ากับ 23:

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่น 95% ของค่ามัธยฐานจึงกลายเป็น [13, 23]

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่นตามสัดส่วน
วิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย
วิธีค้นหาช่วงความเชื่อมั่นของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน