ตัวอย่างของการทดสอบ z: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่าง

การทดสอบ z ตัวอย่างเดียว ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยประชากรน้อยกว่า มากกว่า หรือเท่ากับค่าที่ระบุ

การทดสอบนี้จะถือว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็นที่รู้จัก

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

• สูตรสำหรับดำเนินการทดสอบ az กับตัวอย่าง
• สมมติฐานของการทดสอบ z ตัวอย่างเดียว
• ตัวอย่างวิธีดำเนินการทดสอบ az กับตัวอย่าง

ไปกันเถอะ!

ตัวอย่างของการทดสอบ Z: สูตร

การทดสอบ z ตัวอย่างเดียวจะใช้สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้เสมอ:

1. การทดสอบ Z สองด้าน

• H ₀ : μ = μ ₀ (ค่าเฉลี่ยประชากรเท่ากับค่าสมมุติฐาน μ ₀ )
• _HA : μ ≠ μ ₀ (ค่าเฉลี่ยประชากรไม่เท่ากับค่าสมมุติ μ ₀ )

2. ทดสอบ Z ซ้าย

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (ค่าเฉลี่ยประชากรมากกว่าหรือเท่ากับค่าสมมุติ μ ₀ )
• _HA : μ < μ ₀ (ค่าเฉลี่ยประชากรน้อยกว่าค่าสมมุติ μ ₀ )

3. การทดสอบ Z แบบหางตรง

• H ₀ : μ ≤ μ ₀ (ค่าเฉลี่ยประชากรน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าสมมุติ μ ₀ )
• _HA : μ > μ ₀ (ค่าเฉลี่ยประชากรมากกว่าค่าสมมุติ μ ₀ )

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบ z:

z = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

ทอง:

• x : ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• μ ₀ : ค่าเฉลี่ยประชากรสมมุติ
• σ: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร
• n: ขนาดตัวอย่าง

หากค่า p ที่สอดคล้องกับสถิติการทดสอบ z น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่คุณเลือก (ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.10, 0.05 และ 0.01) คุณสามารถ ปฏิเสธสมมติฐานว่าง ได้

ตัวอย่างของการทดสอบ Z: สมมติฐาน

เพื่อให้ผลลัพธ์ของการทดสอบ z ตัวอย่างเดียวถูกต้อง ต้องเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:

• ข้อมูลมีความต่อเนื่อง (ไม่ต่อเนื่อง)
• ข้อมูลนี้เป็นเพียง การสุ่มตัวอย่างอย่างง่าย ของประชากรที่สนใจ
• ข้อมูลในประชากรมี การกระจายประมาณปกติ
• ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรแล้ว

ตัวอย่างการทดสอบ AZ : ตัวอย่าง

สมมติว่า IQ ของประชากรมีการแจกแจงตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ย μ = 100 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = 15

นักวิทยาศาสตร์ต้องการทราบว่ายาตัวใหม่ส่งผลต่อระดับไอคิวหรือไม่ เธอจึงรับสมัครผู้ป่วย 20 รายเพื่อใช้เป็นเวลาหนึ่งเดือนและบันทึกระดับไอคิวของพวกเขาเมื่อสิ้นเดือน:

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เธอจะทำการทดสอบ z ตัวอย่างเดียวที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.05 โดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: รวบรวมข้อมูลตัวอย่าง

สมมติว่าเธอรวบรวมตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายพร้อมข้อมูลต่อไปนี้:

• n (ขนาดตัวอย่าง) = 20
• x (IQ เฉลี่ยตัวอย่าง) = 103.05

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดสมมติฐาน

เธอจะทำการทดสอบ z กับตัวอย่างหนึ่งตัวอย่างโดยมีสมมติฐานดังต่อไปนี้:

• ชม ₀ : µ = 100
• _HA : μ ≠ 100

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณสถิติการทดสอบ z

สถิติการทดสอบ z มีการคำนวณดังนี้:

• z = (x – μ) / (σ√ n )
• ซี = (103.05 – 100) / (15/√ 20 )
• z = 0.90933

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณค่า p ของสถิติการทดสอบ z

ตามคะแนน Z ของเครื่องคิดเลขค่า P ค่า p แบบสองด้านที่เกี่ยวข้องกับ z = 0.90933 คือ 0.36318

ขั้นตอนที่ 5: วาดข้อสรุป

เนื่องจากค่า p (0.36318) ไม่น้อยกว่าระดับนัยสำคัญ (0.05) นักวิทยาศาสตร์จึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

ไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่ายาตัวใหม่ส่งผลต่อระดับไอคิวอย่างมีนัยสำคัญ

หมายเหตุ: คุณยังสามารถทำการทดสอบ z หนึ่งตัวอย่างทั้งหมดนี้ได้โดยใช้เครื่องคำนวณการทดสอบ Z หนึ่งตัวอย่าง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการตัวอย่างการทดสอบ z โดยใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติต่างๆ:

วิธีทำการทดสอบ Z ใน Excel
วิธีทำการทดสอบ Z ใน R
วิธีทำการทดสอบ Z ใน Python