5 ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการกระจายทางเรขาคณิต

การแจกแจงทางเรขาคณิต คือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้จำลองความน่าจะเป็นที่จะประสบความล้มเหลวจำนวนหนึ่ง ก่อนที่จะประสบกับความสำเร็จครั้งแรกในการทดลองแบบเบอร์นูลลีหลายครั้ง

การทดลองแบบเบอร์นูลลี เป็นการทดลองที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงสองผลลัพธ์เท่านั้น ได้แก่ “ความสำเร็จ” หรือ “ความล้มเหลว” และความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จจะเท่ากันทุกครั้งที่ทำการทดลอง

ตัวอย่างของเรียงความของ Bernoulli คือการโยนเหรียญ เหรียญสามารถลงได้สองหัวเท่านั้น (เราอาจเรียกหัวว่า “ตี” และก้อยว่า “ล้มเหลว”) และความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จในการพลิกแต่ละครั้งคือ 0.5 โดยถือว่าเหรียญนั้นยุติธรรม

หาก ตัวแปรสุ่ม X เป็นไปตามการแจกแจงทางเรขาคณิต ความน่าจะเป็นที่จะประสบความล้มเหลว k ก่อนที่จะประสบความสำเร็จครั้งแรกสามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

P(X=k) = (1-p) ^kp

ทอง:

• k: จำนวนความล้มเหลวก่อนความสำเร็จครั้งแรก
• p: ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จในแต่ละการทดลอง

ในบทความนี้ เราจะแบ่งปัน 5 ตัวอย่างของการใช้การกระจายตัวทางเรขาคณิตในโลกแห่งความเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 1: การโยนมุม

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าเราต้องโยนเหรียญยุติธรรมกี่ครั้งจนกว่าเหรียญจะขึ้นหัว

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นที่จะประสบความล้มเหลว 0, 1, 2, 3 เป็นต้น ก่อนที่เหรียญจะตกใส่หัว:

หมายเหตุ: เหรียญสามารถประสบกับ “ความล้มเหลว” 0 ถ้ามันเกิดขึ้นในการโยนครั้งแรก

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

ป(X=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

ตัวอย่างที่ 2: ผู้สนับสนุนกฎหมาย

สมมติว่านักวิจัยรออยู่นอกห้องสมุดเพื่อถามผู้คนว่าพวกเขาสนับสนุนกฎหมายบางข้อหรือไม่ ความน่าจะเป็นที่บุคคลหนึ่งสนับสนุนกฎหมายคือ p = 0.2

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นในการสัมภาษณ์คน 0, 1, 2 คน เป็นต้น ก่อนที่ผู้วิจัยจะพูดคุยกับผู้ที่สนับสนุนกฎหมาย:

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0.128

ตัวอย่างที่ 3: จำนวนข้อบกพร่อง

สมมติว่าเป็นที่รู้กันว่า 5% ของวิดเจ็ตทั้งหมดในสายการประกอบมีข้อบกพร่อง

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นในการตรวจสอบวิดเจ็ต 0, 1, 2 เป็นต้น ก่อนที่ผู้ตรวจสอบจะพบวิดเจ็ตที่ผิดพลาด:

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0.05

P(X=1) = (1-0.05) ¹ (0.05) = 0.0475

ป(X=2) = (1-0.05) ² (0.05) = 0.04512

ตัวอย่างที่ 4: จำนวนการล้มละลาย

สมมติว่าเรารู้ว่า 4% ของผู้เยี่ยมชมธนาคารบางแห่งทำเพื่อยื่นขอล้มละลาย สมมติว่านายธนาคารต้องการทราบความน่าจะเป็นที่เขาจะได้พบกับคนน้อยกว่า 10 คน ก่อนที่จะพบกับคนที่ประกาศล้มละลาย

เราสามารถใช้ เครื่องคำนวณการกระจายตัวทางเรขาคณิต ที่มีค่า p = 0.04 และ x = 10 เพื่อค้นหาว่าความน่าจะเป็นที่จะพบปะผู้คนน้อยกว่า 10 คนก่อนพบกับบุคคลล้มละลายคือ 0.33517

ตัวอย่างที่ 5: จำนวนการขัดข้องของเครือข่าย

สมมติว่าเรารู้ว่าความน่าจะเป็นที่บริษัทบางแห่งจะประสบปัญหาเครือข่ายขัดข้องในสัปดาห์ที่กำหนดคือ 10% สมมติว่า CEO ของบริษัทต้องการทราบความน่าจะเป็นที่บริษัทสามารถดำเนินการได้เป็นเวลา 5 สัปดาห์ขึ้นไปโดยไม่ประสบปัญหาเครือข่ายขัดข้อง

เราสามารถใช้ เครื่องคำนวณการกระจายตัวทางเรขาคณิต ที่มีค่า p = 0.10 และ x = 5 เพื่อค้นหาว่าความน่าจะเป็นที่ธุรกิจจะอยู่ได้ 5 สัปดาห์ขึ้นไปโดยไม่มีความล้มเหลวคือ 0.59049

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

6 ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการแจกแจงแบบปกติ
5 ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการแจกแจงแบบทวินาม
5 ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการแจกแจงแบบปัวซอง
5 ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการกระจายแบบสม่ำเสมอ