5 ตัวอย่างการใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางในชีวิตจริง

ทฤษฎีบทขีดจำกัดศูนย์กลาง ระบุว่า หากเราสุ่มตัวอย่างซ้ำๆ จากประชากรกลุ่มหนึ่งและคำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่าง การกระจายตัวของค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะเป็นการ แจกแจงแบบปกติ โดยประมาณ แม้ว่าประชากรที่ตัวอย่างมามานั้นไม่ปกติก็ตาม

ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางยังระบุด้วยว่าค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวอย่างจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวของประชากร:

x = ไมโคร

ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางมีประโยชน์เนื่องจากช่วยให้เราสามารถใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพื่อสรุปเกี่ยวกับ ค่าเฉลี่ยประชากร ที่มากขึ้น

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดจุดศูนย์กลางในสถานการณ์จริงต่างๆ

ตัวอย่างที่ 1: เศรษฐกิจ

นักเศรษฐศาสตร์มักใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดศูนย์กลางเมื่อใช้ตัวอย่างข้อมูลเพื่อสรุปเกี่ยวกับประชากร

ตัวอย่างเช่น นักเศรษฐศาสตร์สามารถ สุ่มตัวอย่างง่ายๆ จำนวน 50 คนในเมืองหนึ่งๆ และใช้รายได้เฉลี่ยต่อปีของบุคคลในกลุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณรายได้เฉลี่ยต่อปีของบุคคลในเมืองทั้งเมือง

หากนักเศรษฐศาสตร์พบว่ารายได้เฉลี่ยต่อปีของบุคคลในกลุ่มตัวอย่างคือ 58,000 ดอลลาร์ ค่าประมาณที่ดีที่สุดสำหรับรายได้เฉลี่ยต่อปีที่แท้จริงของบุคคลในเมืองโดยรวมจะเท่ากับ 58,000 ดอลลาร์

ตัวอย่างที่ 2: ชีววิทยา

นักชีววิทยาใช้ทฤษฎีขีดจำกัดศูนย์กลางเมื่อใดก็ตามที่ใช้ข้อมูลจากตัวอย่างสิ่งมีชีวิตเพื่อสรุปผลเกี่ยวกับจำนวนประชากรโดยรวมของสิ่งมีชีวิต

ตัวอย่างเช่น นักชีววิทยาสามารถวัดความสูงของพืชที่ได้รับการสุ่มเลือก 30 ต้น จากนั้นใช้ความสูงเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณความสูงเฉลี่ยของประชากร

หากนักชีววิทยาพบว่าความสูงเฉลี่ยของตัวอย่างต้นทั้ง 30 ต้นคือ 10.3 นิ้ว ดังนั้นการประมาณความสูงเฉลี่ยของประชากรที่ดีที่สุดของเขาหรือเธอก็จะเท่ากับ 10.3 นิ้วเช่นกัน

ตัวอย่างที่ 3: การผลิต

โรงงานผลิตมักจะใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดศูนย์กลางเพื่อประเมินจำนวนผลิตภัณฑ์ที่โรงงานผลิตมีข้อบกพร่อง

ตัวอย่างเช่น ผู้จัดการโรงงานสามารถสุ่มเลือกผลิตภัณฑ์ที่ผลิตโดยโรงงานได้ 60 รายการในวันที่กำหนด และนับจำนวนสินค้าที่ชำรุด สามารถใช้สัดส่วนของผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่องในกลุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณสัดส่วนของผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่องทั้งหมดที่ผลิตโดยทั้งโรงงาน

หากเขาพบว่า 2% ของผลิตภัณฑ์มีข้อบกพร่องในตัวอย่าง ดังนั้นการประมาณการที่ดีที่สุดของเขาเกี่ยวกับสัดส่วนของผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่องที่ผลิตโดยทั้งโรงงานก็คือ 2% เช่นกัน

ตัวอย่างที่ 4: แบบสำรวจ

แผนกทรัพยากรบุคคลมักใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดส่วนกลางเมื่อใช้แบบสำรวจเพื่อสรุปผลเกี่ยวกับความพึงพอใจของพนักงานโดยรวมในบริษัทต่างๆ

ตัวอย่างเช่น แผนกทรัพยากรบุคคลของบริษัทอาจสุ่มเลือกพนักงาน 50 คนเพื่อทำการสำรวจโดยให้คะแนนความพึงพอใจโดยรวมในระดับ 1 ถึง 10

หากปรากฎว่าอัตราความพึงพอใจโดยเฉลี่ยของพนักงานในแบบสำรวจคือ 8.5 ดังนั้นอัตราความพึงพอใจเฉลี่ยโดยประมาณที่ดีที่สุดของพนักงานทุกคนในบริษัทก็คือ 8.5 เช่นกัน

ตัวอย่างที่ 5: เกษตรกรรม

นักปฐพีวิทยาใช้ทฤษฎีบทขีดจำกัดศูนย์กลางทุกครั้งที่ใช้ข้อมูลจากตัวอย่างเพื่อสรุปผลเกี่ยวกับประชากรจำนวนมากขึ้น

ตัวอย่างเช่น นักปฐพีวิทยาสามารถทดสอบปุ๋ยใหม่ในแปลงที่แตกต่างกัน 15 แห่ง และวัดผลผลิตเฉลี่ยของแต่ละแปลง

หากปรากฎว่าทุ่งโดยเฉลี่ยผลิตข้าวสาลีได้ 400 ปอนด์ ค่าประมาณที่ดีที่สุดของผลผลิตเฉลี่ยของทุกทุ่งก็จะเท่ากับ 400 ปอนด์เช่นกัน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีบทขีดจำกัดจุดศูนย์กลาง
เครื่องคำนวณทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง
ทฤษฎีบทขีดจำกัดศูนย์กลาง: เงื่อนไขสี่ประการที่ต้องปฏิบัติตาม