ตัวแปรสุ่ม iid คืออะไร (คำจำกัดความและตัวอย่าง)

ในสถิติ ตัวแปรสุ่ม เรียกว่า iid – โดยอิสระและกระจายเหมือนกัน – หากตรงตามเงื่อนไขสองข้อต่อไปนี้:

(1) เป็นอิสระ – ผลลัพธ์ของเหตุการณ์หนึ่งไม่ส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์ของอีกเหตุการณ์หนึ่ง

(2) การกระจายแบบเดียวกัน – การกระจายความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์จะเหมือนกัน

สถานการณ์ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของตัวแปรสุ่ม iid ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 1: พลิกเหรียญ

สมมติว่าเราโยนเหรียญ 10 ครั้งและติดตามว่าเหรียญขึ้นหัวกี่ครั้ง

นี่คือตัวอย่างของตัวแปรสุ่มที่กระจายอย่างอิสระและเหมือนกัน เนื่องจากตรงตามเงื่อนไขทั้งสองข้อต่อไปนี้:

(1) อิสระ – ผลของการโยนเหรียญไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของการโยนเหรียญครั้งอื่น การโยนแต่ละครั้งมีความเป็นอิสระ

(2) แจกเท่าๆ กัน – ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหัวในการทอยที่กำหนดคือ 0.5 ความน่าจะเป็นนี้จะไม่เปลี่ยนจากการโยนครั้งหนึ่งไปอีกครั้งหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 2: ทอยลูกเต๋า

สมมติว่าเราทอยลูกเต๋า 50 ครั้ง และติดตามว่าลูกเต๋าตกลงบนเลข 4 กี่ครั้ง

นี่คือตัวอย่างของตัวแปรสุ่มที่กระจายอย่างอิสระและเหมือนกัน เนื่องจากตรงตามเงื่อนไขทั้งสองข้อต่อไปนี้:

(1) อิสระ – ผลการทอยลูกเต๋าหนึ่งลูกไม่ส่งผลต่อการทอยลูกเต๋าอีกลูก ลูกกลิ้งแต่ละตัวมีความเป็นอิสระ

(2) กระจายเท่าๆ กัน – ความน่าจะเป็นที่ดายจะตกลงบนเลข “4” บนทอยที่กำหนดคือ 1/6 ความน่าจะเป็นนี้จะไม่เปลี่ยนจากการโยนครั้งหนึ่งไปอีกครั้งหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 3: การหมุนด้านบน

สมมติว่าเราหมุนวงล้อรูเล็ตโดยแบ่งออกเป็นสี่สีเท่าๆ กัน (แดง น้ำเงิน เขียว และม่วง) 100 ครั้ง และคอยดูว่ามันตกลงบนสีม่วงกี่ครั้ง

นี่คือตัวอย่างของตัวแปรสุ่มที่กระจายอย่างอิสระและเหมือนกัน เนื่องจากตรงตามเงื่อนไขทั้งสองข้อต่อไปนี้:

(1) อิสระ – ผลรอบหนึ่งไม่กระทบผลรอบอื่น แต่ละเทิร์นเป็นอิสระ

(2) กระจายเท่าๆ กัน – ความน่าจะเป็นที่ล้อรูเล็ตจะตกลงบนสีม่วงในการหมุนใดๆ ก็ตามคือ 0.25 ความน่าจะเป็นนี้จะไม่เปลี่ยนจากรอบหนึ่งไปอีกรอบ

ตัวอย่างที่ 4: การเลือกการ์ด

ไพ่สำรับมาตรฐานประกอบด้วยไพ่ 52 ใบ รวมทั้งไพ่ควีน 4 ใบ สมมติว่าเราสุ่มจั่วการ์ดจากสำรับมาตรฐานแล้ววางการ์ดกลับเข้าไปในสำรับ สมมติว่าเราทำซ้ำ 100 ครั้งและติดตามว่าเราวาดราชินีได้กี่ครั้ง

นี่คือตัวอย่างของตัวแปรสุ่มที่กระจายอย่างอิสระและเหมือนกัน เนื่องจากตรงตามเงื่อนไขทั้งสองข้อต่อไปนี้:

(1) อิสระ – ผลการเสมอกันหนึ่งครั้งไม่ส่งผลต่อผลการเสมออื่น ๆ แต่ละพิมพ์มีความเป็นอิสระ

(2) การกระจายเหมือนกัน – ความน่าจะเป็นที่เราเลือกราชินีในการจับฉลากที่กำหนดคือ 4/52 ความน่าจะเป็นนี้จะไม่เปลี่ยนจากการเสมอกัน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตัวแปรสุ่ม
ข้อสันนิษฐานความเป็นอิสระในสถิติคืออะไร?