เมื่อใดจึงควรใช้ s/sqrt(n) ในสถิติ

ในสถิติ คุณจะพบกับสูตร s/√ n ในสถานการณ์ต่างๆ

สูตรนี้ใช้ในการคำนวณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

ในสูตร s แทนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง และ n แทนขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

สูตรนี้ปรากฏในการคำนวณการทดสอบทางสถิติ 2 รายการ:

1. ตัวอย่างการทดสอบ

2. ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีใช้ s/√ n ในสองสถานการณ์นี้

ตัวอย่างที่ 1: การใช้ s / sqrt(n) ในการทดสอบค่า t-test แบบตัวอย่างเดียว

การทดสอบทีแบบตัวอย่างเดียว ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของ ประชากร เท่ากับค่าที่กำหนดหรือไม่

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบที:

เสื้อ = ( X – μ) / (s/ √n )

ทอง:

• x : หมายถึงตัวอย่าง
• μ ₀ : ค่าเฉลี่ยประชากรสมมุติ
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการทดสอบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในประชากรที่กำหนดเท่ากับ 300 ปอนด์หรือไม่

เรารวบรวม ตัวอย่างเต่าสุ่มอย่างง่าย พร้อมข้อมูลต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

เราจะทำการทดสอบทีตัวอย่างเดียวโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : μ = 310 (ค่าเฉลี่ยประชากรเท่ากับ 310 เล่ม)
• _HA : μ ≠ 310 (ค่าเฉลี่ยประชากรไม่เท่ากับ 310 ปอนด์)

ขั้นแรก เราจะคำนวณสถิติการทดสอบ:

เสื้อ = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

ตาม คะแนน T ของเครื่องคิดเลขค่า P ค่า p ที่เกี่ยวข้องกับ t = -3.4817 และองศาอิสระ = n-1 = 40-1 = 39 คือ 0.00149

เนื่องจากค่า p นี้น้อยกว่า 0.05 เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง เรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสายพันธุ์นี้ไม่เท่ากับ 310 ปอนด์

ตัวอย่างที่ 2: การใช้ s / sqrt(n) ในช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร คือช่วงของค่าที่น่าจะมีค่าเฉลี่ยประชากรที่มีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย:

ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

ทอง:

• x : หมายถึงตัวอย่าง
• t: ค่า t-วิกฤต
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของเต่าในประชากรกลุ่มหนึ่ง

เรารวบรวมตัวอย่างเต่าสุ่มอย่างง่ายพร้อมข้อมูลต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรเต่า:

• 95% CI = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )
• CI 95% = 300 +/- (2.022691) * (18.5/√ 40 )
• CI 95% = [294.083, 305.917]

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรเต่าอยู่ระหว่าง 294,083 ปอนด์ถึง 305,917 ปอนด์

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีคำนวณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยในซอฟต์แวร์ต่างๆ:

วิธีการคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยใน Excel
วิธีการคำนวณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยใน R
วิธีการคำนวณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยใน Python