วิธีการตีความคะแนน z: พร้อมตัวอย่าง

ในสถิติ คะแนน z บอกเราว่า ค่าที่กำหนดมาจาก ค่าเฉลี่ย เป็นจำนวนเท่าใด เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณคะแนน z:

z = (X – μ) / σ

ทอง:

• X คือค่าข้อมูลดิบค่าเดียว
• μคือค่าเฉลี่ย
• σ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คะแนน z สำหรับแต่ละค่าสามารถตีความได้ดังนี้:

• คะแนน z เชิงบวก: ค่าแต่ละค่าสูงกว่าค่าเฉลี่ย
• คะแนน z เชิงลบ: ค่าแต่ละรายการต่ำกว่าค่าเฉลี่ย
• คะแนน z เท่ากับ 0: ค่าแต่ละค่าเท่ากับค่าเฉลี่ย

ยิ่งค่าสัมบูรณ์ของคะแนน z ยิ่งมาก ค่าแต่ละค่าก็จะยิ่งห่างจากค่าเฉลี่ยมากขึ้นเท่านั้น

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีคำนวณและตีความคะแนน z

ตัวอย่าง: การคำนวณและการตีความคะแนน Z

สมมติว่าคะแนนในการสอบที่กำหนดโดยปกติจะแจกแจงโดยมีค่าเฉลี่ย 80 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 4

คำถามที่ 1: ค้นหาคะแนน z สำหรับคะแนนสอบ 87

เราสามารถใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อคำนวณคะแนน z:

• ค่าเฉลี่ยคือ μ = 80
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ σ = 4
• คุณค่าส่วนบุคคลที่เราสนใจคือ
• ดังนั้น z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1.75

นี่บอกเราว่าคะแนนสอบ 87 คือ 1.75 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เหนือ ค่าเฉลี่ย

คำถามที่ 2: ค้นหาคะแนน z สำหรับคะแนนสอบ 75

เราสามารถใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อคำนวณคะแนน z:

• ค่าเฉลี่ยคือ μ = 80
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ σ = 4
• ค่าส่วนบุคคลที่เราสนใจคือ X = 75
• ดังนั้น z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1.25 .

สิ่งนี้บอกเราว่าคะแนนทดสอบ 75 คือ 1.25 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ที่ต่ำกว่า ค่าเฉลี่ย

คำถามที่ 3: ค้นหาคะแนน z สำหรับคะแนนสอบ 80

เราสามารถใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อคำนวณคะแนน z:

• ค่าเฉลี่ยคือ μ = 80
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ σ = 4
• ค่าส่วนบุคคลที่เราสนใจคือ X = 80
• ดังนั้น z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0

ข้อมูลนี้บอกเราว่าคะแนนรีวิว 80 เท่ากับคะแนนเฉลี่ยทุกประการ

เหตุใดคะแนน Z จึงมีประโยชน์

คะแนน Z มีประโยชน์เนื่องจากช่วยให้เราทราบว่าค่าของแต่ละบุคคลเปรียบเทียบกับค่าที่เหลือของการแจกแจงอย่างไร

เช่น คะแนนสอบ 87 ดีไหม? ก็ขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการสอบทั้งหมด

หากคะแนนสอบสำหรับประชากรทั้งหมดมีการแจกแจงตามปกติโดยมีค่าเฉลี่ย 90 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 4 เราจะคำนวณคะแนน z สำหรับ 87 ดังนี้

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0.75

เนื่องจากค่านี้เป็นลบ จึงบอกเราว่าคะแนนสอบ 87 คะแนนนั้น ต่ำ กว่าคะแนนสอบเฉลี่ยของประชากรจริงๆ โดยเฉพาะคะแนนสอบ 87 มี ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำกว่าค่าเฉลี่ย 0.75

โดยสรุป คะแนน z ช่วยให้เราทราบว่าค่าแต่ละค่าเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ยอย่างไร

วิธีการคำนวณคะแนน Z ในทางปฏิบัติ

บทช่วยสอนต่อไปนี้แสดงตัวอย่างทีละขั้นตอนของวิธีคำนวณคะแนน z ในซอฟต์แวร์ทางสถิติต่างๆ:

วิธีการคำนวณคะแนน Z ใน Excel
วิธีการคำนวณคะแนน Z ใน R
วิธีคำนวณคะแนน Z ใน Python
วิธีการคำนวณคะแนน Z ใน SPSS