วิธีการตีความระยะขอบของข้อผิดพลาด: พร้อมตัวอย่าง

ในสถิติ ระยะขอบของข้อผิดพลาด ใช้เพื่อประเมินความแม่นยำของการประมาณสัดส่วนประชากรหรือค่าเฉลี่ยประชากร

โดยทั่วไปเราใช้ส่วนต่างของข้อผิดพลาดเมื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ พารามิเตอร์ประชากร

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการคำนวณและตีความระยะขอบของข้อผิดพลาดสำหรับสัดส่วนประชากรและค่าเฉลี่ยประชากร

ตัวอย่างที่ 1: การตีความระยะขอบของข้อผิดพลาดสำหรับสัดส่วนประชากร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วนประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

ทอง:

• p: สัดส่วนตัวอย่าง
• z: ค่า z ที่เลือก
• n: ขนาดตัวอย่าง

ส่วนของสมการที่อยู่หลังเครื่องหมาย +/- แสดงถึงส่วนต่างของข้อผิดพลาด:

ขอบของข้อผิดพลาด = z*(√ p(1-p) / n )

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการประมาณสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเขตหนึ่งที่สนับสนุนกฎหมายบางข้อ เราสุ่มตัวอย่างผู้อยู่อาศัย 100 คน และถามพวกเขาว่าจุดยืนของพวกเขาในด้านกฎหมายคืออะไร

นี่คือผลลัพธ์:

• ขนาดตัวอย่าง n = 100
• สัดส่วนสนับสนุนกฎหมาย p = 0.56

สมมติว่าเราต้องการคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยในเทศมณฑลที่สนับสนุนกฎหมาย

เมื่อใช้สูตรข้างต้น เราคำนวณส่วนต่างของข้อผิดพลาดดังนี้:

• ขอบของข้อผิดพลาด = z*(√ p(1-p) / n )
• ขอบของข้อผิดพลาด = 1.96*(√ .56(1-.56) / 100 )
• ขอบของข้อผิดพลาด = 0.0973

จากนั้นเราสามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% ได้ดังนี้

• ช่วงความเชื่อมั่น = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• ช่วงความเชื่อมั่น = 0.56 +/- 0.0973
• ช่วงความเชื่อมั่น = [.4627, .6573]

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเทศมณฑลที่เห็นด้วยกับกฎหมายจะเป็น [.4627, .6573]

ซึ่งหมายความว่าเรามั่นใจ 95% ว่าสัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนกฎหมายอยู่ระหว่าง 46.27% ถึง 65.73%

สัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในกลุ่มตัวอย่างที่เห็นด้วยกับกฎหมายคือ 56% แต่ด้วยการลบและเพิ่มส่วนต่างของข้อผิดพลาดเข้ากับสัดส่วนตัวอย่างนี้ เราจะสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้

ช่วงความเชื่อมั่นนี้แสดงถึงช่วงของค่าที่มีแนวโน้มมากที่สุดที่จะมีสัดส่วนที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยในเคาน์ตีที่เห็นด้วยกับกฎหมาย

ตัวอย่างที่ 2: การตีความระยะขอบของค่าคลาดเคลื่อนสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร:

ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- z*(s/√ n )

ทอง:

• x : หมายถึงตัวอย่าง
• z: ค่าวิกฤต z
• s: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ส่วนของสมการที่อยู่หลังเครื่องหมาย +/- แสดงถึงส่วนต่างของข้อผิดพลาด:

ขอบของข้อผิดพลาด = z*(s/ √n )

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการประมาณน้ำหนักเฉลี่ยของประชากรโลมา เรา สุ่มตัวอย่าง ปลาโลมาโดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

เมื่อใช้สูตรข้างต้น เราคำนวณส่วนต่างของข้อผิดพลาดดังนี้:

• ขอบของข้อผิดพลาด = z*(s/ √n )
• ขอบของข้อผิดพลาด = 1.96*(18.5/ √40 )
• ขอบของข้อผิดพลาด = 5.733

จากนั้นเราสามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่น 95% ได้ดังนี้

• ช่วงความเชื่อมั่น = x +/- z*(s/√ n )
• ช่วงความเชื่อมั่น = 300 +/- 5.733
• ช่วงความเชื่อมั่น =[294.267, 305.733]

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับน้ำหนักเฉลี่ยของโลมาในประชากรกลุ่มนี้พบว่าเป็น [294.267, 305.733]

ซึ่งหมายความว่าเรามั่นใจ 95% ว่าน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของโลมาในประชากรกลุ่มนี้อยู่ระหว่าง 294,267 ปอนด์ถึง 305,733 ปอนด์

น้ำหนักเฉลี่ยของโลมาในกลุ่มตัวอย่างคือ 300 ปอนด์ แต่เมื่อลบและเพิ่มส่วนต่างของค่าคลาดเคลื่อนให้กับตัวอย่างนี้ เราจะสามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้

ช่วงความเชื่อมั่นนี้แสดงถึงช่วงของค่าที่มีแนวโน้มว่าจะมีน้ำหนักเฉลี่ยที่แท้จริงของโลมาในประชากรกลุ่มนี้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับระยะขอบของข้อผิดพลาด:

ขอบของข้อผิดพลาดกับข้อผิดพลาดมาตรฐาน: อะไรคือความแตกต่าง?
วิธีค้นหาระยะขอบของข้อผิดพลาดใน Excel
วิธีค้นหาส่วนต่างของข้อผิดพลาดในเครื่องคิดเลข TI-84