การประมาณจุด

บทความนี้จะอธิบายว่าการประมาณค่าแบบจุดคืออะไร และค่าประมาณแบบจุดในสถิติคืออะไร นอกจากนี้ คุณจะพบคุณสมบัติของตัวประมาณค่าจุดที่ดีและตัวอย่างการประมาณจุดที่ใช้โดยทั่วไปในสถิติ

การประมาณจุดคืออะไร?

ในสถิติ การประมาณค่าจุด เป็นกระบวนการที่ใช้ประมาณค่าของพารามิเตอร์ประชากรจากข้อมูลตัวอย่าง กล่าวอีกนัยหนึ่ง การประมาณค่าแบบจุดประกอบด้วยการประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรโดยใช้ค่าตัวอย่างของพารามิเตอร์เป็นข้อมูลอ้างอิง

ตัวอย่างเช่น ในการหาค่าเฉลี่ยของประชากร 1,000 คน เราสามารถประมาณค่าแบบจุดและคำนวณค่าของค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 50 คนได้ ดังนั้นเราจึงสามารถหาค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นการประมาณค่าแบบจุดของค่าเฉลี่ยประชากรได้

ดังนั้น การประมาณแบบจุดจึงใช้เพื่อประมาณพารามิเตอร์ทางสถิติประชากรที่ไม่ทราบค่า ด้วยวิธีนี้แม้ว่าจะไม่ทราบค่าของพารามิเตอร์ประชากรอย่างแน่ชัด แต่เราก็สามารถทราบค่าของมันได้

โดยทั่วไป ขนาดประชากรของการศึกษาทางสถิติมีขนาดใหญ่มาก ดังนั้นเราจึงสามารถใช้การประมาณค่าแบบจุดเพื่อวิเคราะห์รายบุคคลน้อยลง และใช้ค่าของกลุ่มตัวอย่างเป็นการประมาณค่าประชากรได้

ดังนั้น ตัวประมาณค่าจุด คือค่าตัวอย่างของพารามิเตอร์ที่นำมาใช้เป็นการประมาณค่าประชากรของพารามิเตอร์ดังกล่าวผ่านกระบวนการประมาณค่าจุด

ลักษณะของตัวประมาณค่าจุด

ตอนนี้เรารู้คำจำกัดความของการประมาณจุดแล้ว เพื่อให้เข้าใจความหมายได้ดีขึ้นในส่วนนี้ เราจะมาดูกันว่าตัวประมาณจุดที่ดีต้องมีคุณลักษณะอย่างไร

1. ไม่เอนเอียง : ตัวประมาณค่าที่ไม่เอนเอียงคือค่าตัวอย่างที่มีค่าเท่ากับค่าประชากร ดังนั้น ยิ่งมีอคติของตัวประมาณค่ามากเท่าใด ความเที่ยงตรงก็จะน้อยลงเท่านั้น นี่คือเหตุผลที่เราต้องการให้ค่าอคติของตัวประมาณค่าจุดมีค่าน้อย เพื่อให้ความแตกต่างระหว่างค่าตัวประมาณค่าจุดและค่าจริงใกล้เคียงกับศูนย์มากที่สุด
2. ความสอดคล้อง : ตัวประมาณค่าที่สอดคล้องกันคือค่าที่เข้าใกล้ค่าจริงของพารามิเตอร์เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ดังนั้น ยิ่ง ขนาดตัวอย่าง ใหญ่ขึ้น การประมาณจุดก็จะยิ่งดีขึ้นเท่านั้น
3. ประสิทธิภาพ : ยิ่งความแปรปรวนของการกระจายตัวตัวอย่างของตัวประมาณค่าจุดมีค่าน้อยลง ประสิทธิภาพของตัวประมาณค่าจุดก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นเราจึงต้องการให้ตัวประมาณค่าจุดมีประสิทธิภาพเพื่อให้ความแปรปรวนมีน้อย ดังนั้น หากเราพึ่งพาคุณลักษณะนี้เพียงอย่างเดียว ระหว่างตัวประมาณค่าสองจุด เราจะเลือกตัวประมาณที่มีประสิทธิภาพสูงสุด (หรือความแปรปรวนต่ำสุด) เสมอ

นอกเหนือจากคุณลักษณะทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้น เพื่อให้ตัวประมาณจุดสามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ได้ดี ตามหลักตรรกะ ตัวอย่างจะต้องเป็น ตัวอย่างที่เป็นตัวแทน

ตัวอย่างของการประมาณจุด

โดยทั่วไป พารามิเตอร์ทางสถิติต่อไปนี้ของกลุ่มตัวอย่างจะใช้เป็นการประมาณค่าแบบจุดของพารามิเตอร์ประชากร

• การประมาณค่าแบบจุดของค่าเฉลี่ยประชากรคือค่าของค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์นี้

  

  เพื่อแสดงค่าของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ในขณะที่สัญลักษณ์ของค่าเฉลี่ยประชากรคือตัวอักษรกรีก µ

• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (หรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน) ของประชากรสามารถประมาณได้อย่างแม่นยำด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรจะแสดงด้วยตัวอักษรกรีก σ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างจะแสดงด้วยตัวอักษร s

• สัดส่วนของประชากรสามารถประมาณได้ทันเวลาด้วยค่าสัดส่วนตัวอย่าง สัญลักษณ์สัดส่วนประชากรคือตัวอักษร p และสัญลักษณ์สัดส่วนตัวอย่างคือ

  

การประมาณค่าจุดและการประมาณค่าช่วงเวลา

สุดท้ายนี้ เราจะเห็นว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างการประมาณค่าจุดและการประมาณค่าช่วงเวลา เนื่องจากค่าเหล่านี้เป็นค่าประมาณพารามิเตอร์หลักสองประเภทที่มีอยู่ในสถิติ

ความแตกต่างระหว่างการประมาณจุดและการประมาณช่วงเวลา คือช่วงของค่าที่ใช้เป็นค่าประมาณของพารามิเตอร์ ในการประมาณค่าจุด พารามิเตอร์จะประมาณค่าเฉพาะ ในขณะที่ในการประมาณค่าช่วง พารามิเตอร์จะประมาณค่าชุดหนึ่ง

กล่าวอีกนัยหนึ่งในการประมาณค่าช่วงเวลา ค่าเดียวจะไม่ถูกนำมาใช้เป็นค่าประมาณของพารามิเตอร์ แต่ช่วงของค่าจะถูกใช้เป็นข้อมูลอ้างอิง ในลักษณะที่จะพบค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ในช่วงเวลาที่มีระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด

ดังนั้นการประมาณค่าแบบจุดจึงมีความแม่นยำมากกว่าการประมาณค่าแบบช่วง เนื่องจากจะลดการประมาณค่าลงเหลือเพียงค่าเดียว อย่างไรก็ตาม การประมาณค่าช่วงเวลามีความน่าเชื่อถือมากกว่า เนื่องจากค่าจริงของพารามิเตอร์มีแนวโน้มที่จะอยู่ภายในช่วงเวลามากกว่าการกำหนดค่าที่แน่นอนโดยใช้การประมาณค่าแบบจุด