ประเภทของความไม่สมดุล

ในบทความนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าสถิติมีความไม่สมมาตรอยู่กี่ประเภท ดังนั้น ความไม่สมมาตรแต่ละประเภทจึงอธิบายด้วยตัวอย่าง และนอกจากนี้ คุณยังจะได้เห็นวิธีคำนวณความไม่สมมาตรของการแจกแจงอีกด้วย

ความไม่สมมาตรประเภทใดบ้าง?

ในทางสถิติ ความไม่สมมาตรมีสามประเภท :

• ความเบ้เชิงบวก : การแจกแจงมีค่าที่แตกต่างกันไปทางขวาของค่าเฉลี่ยมากกว่าทางซ้าย
• ความเบ้เชิงลบ : การแจกแจงมีค่าที่แตกต่างกันทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ยมากกว่าทางด้านขวา
• สมมาตร : การแจกแจงมีจำนวนค่าทางซ้ายและขวาของค่าเฉลี่ยเท่ากัน

ความไม่สมมาตรแต่ละประเภทมีการอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมด้านล่าง

ความไม่สมมาตรเชิงบวก

เมื่อการแจกแจงมี ความเบ้เป็นบวก แสดงว่ากราฟมีหางขวายาวกว่าหางซ้าย นั่นคือการแจกแจงมีค่าที่แตกต่างกันมากกว่าทางด้านขวาของค่าเฉลี่ย

เส้นโค้งในตัวอย่างก่อนหน้านี้มีความไม่สมมาตรเชิงบวก เนื่องจากมีค่าทางด้านขวาของค่าเฉลี่ยมากกว่าค่าทางซ้ายหลายค่า ดังที่คุณเห็นจากแผนภูมิ แถบที่แสดงเป็นสีเขียวมีขนาดใหญ่กว่าแถบสีส้มมาก

ความไม่สมดุลเชิงลบ

ในทางสถิติ มีการกล่าวกันว่าการแจกแจงมี ความเบ้เป็นลบ เมื่อกราฟมีหางซ้ายยาวกว่าหางขวา นั่นคือการกระจายตัวแบบเบ้เชิงลบหมายความว่ามีค่าที่แตกต่างกันมากขึ้นทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ย

หากดูกราฟก่อนหน้า มีค่าทางซ้ายของค่าเฉลี่ยมากกว่าค่าทางขวา ดังนั้นเส้นโค้งจึงเบ้ในเชิงลบ

สมมาตร

การแจกแจงเป็น แบบสมมาตร เมื่อจำนวนค่าทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ยเท่ากับจำนวนค่าทางด้านขวาของค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยจึงทำหน้าที่เป็นแกนสมมาตร

ดังที่แสดงในตัวอย่างข้างต้น จำนวนค่าทางด้านซ้ายของค่าเฉลี่ยของการแจกแจงความน่าจะเป็นที่แสดงนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับจำนวนค่าทางด้านขวาของค่าเฉลี่ย ดังนั้นจึงเป็นการแจกแจงแบบสมมาตร

วิธีการกำหนดประเภทของความไม่สมดุล

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าความไม่สมมาตรประเภทต่างๆ ในสถิติคืออะไร เรามาดูกันว่าจะรู้ได้อย่างไรว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นสอดคล้องกับความไม่สมมาตรประเภทใด

ตามเนื้อผ้า มีการอธิบายว่าเราสามารถทราบประเภทของความเบ้ของการแจกแจงโดยอาศัยความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยกับค่ามัธยฐาน (ไม่ว่าจะมากกว่า เทียบเท่า หรือน้อยกว่า) อย่างไรก็ตาม คุณสมบัตินี้ไม่เป็นที่พอใจเสมอไป ดังนั้น เพื่อกำหนดความเบ้ของการแจกแจง จึงต้องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของฟิชเชอร์

ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรของฟิชเชอร์คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

หรือเทียบเท่า:

ทอง

คือ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

และเมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ฟิชเชอร์แล้ว สัญญาณของมันจะทำให้สามารถระบุได้ว่าการกระจายตัวแบบไม่สมมาตรประเภทใด:

• ถ้าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของฟิชเชอร์เป็นค่าบวก การกระจายตัวก็จะเบ้ไปในทางบวก
• หากค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของฟิชเชอร์เป็นลบ การกระจายตัวก็จะเบ้ในทางลบ
• หากการแจกแจงเป็นแบบสมมาตร ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ของฟิชเชอร์จะเท่ากับศูนย์ (การกลับกันไม่เป็นความจริงเสมอไป)