การแจกแจงปัวซองหรือการแจกแจงแบบปกติ: อะไรคือความแตกต่าง?

การแจกแจงแบบปัวซอง และ การแจกแจงแบบปกติ เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้กันมากที่สุดสองแบบในสถิติ

บทช่วยสอนนี้ให้คำอธิบายโดยย่อของการแจกแจงแต่ละครั้ง รวมถึงข้อแตกต่างที่สำคัญสองประการระหว่างการแจกแจง

ภาพรวม: การแจกแจงแบบปัวซอง

การแจกแจงแบบปัวซอง อธิบายถึงความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จ k รายการในช่วงเวลาที่กำหนด

หาก ตัวแปรสุ่ม X ตามหลังการแจกแจงแบบปัวซอง ความน่าจะเป็นที่ความสำเร็จของ X = k สามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

P(X=k) = แลม ^บ์ * อี ^{– แล} / k!

ทอง:

• แล: จำนวนความสำเร็จโดยเฉลี่ยที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่กำหนด
• k: จำนวนความสำเร็จ
• e: ค่าคงที่เท่ากับประมาณ 2.71828

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าโรงพยาบาลแห่งใดแห่งหนึ่งมีการคลอดบุตรโดยเฉลี่ย 2 คนต่อชั่วโมง เราสามารถใช้สูตรด้านบนเพื่อกำหนดความน่าจะเป็นที่จะเกิด 3 ครั้งในชั่วโมงที่กำหนด:

P(X=3) = 2 ³ * อี ^{– 2} / 3! = 0.1805

ความน่าจะเป็นที่จะเกิด 3 ครั้งในชั่วโมงที่กำหนดคือ 0.1805

ภาพรวม: การแจกแจงแบบปกติ

การแจกแจงแบบปกติ อธิบายถึงความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มรับค่าในช่วงเวลาที่กำหนด

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ของการแจกแจงแบบปกติสามารถเขียนได้เป็น:

P(X=x) = (1/σ√ 2π )e ^{-1/2((x-μ)/σ) 2}

ทอง:

• σ: ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจง
• μ: ค่าเฉลี่ยของการกระจาย
• x: ค่าของตัวแปรสุ่ม

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าน้ำหนักของนากบางสายพันธุ์โดยปกติจะกระจายด้วย μ = 40 ปอนด์ และ σ = 5 ปอนด์

หากเราสุ่มเลือกนากจากประชากรกลุ่มนี้ เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อค้นหาความน่าจะเป็นที่นากจะมีน้ำหนักระหว่าง 38 ถึง 42 ปอนด์:

ป ( ^{38 < /5) 2} = 0.3108

ความน่าจะเป็นที่นากที่เลือกแบบสุ่มจะมีน้ำหนักระหว่าง 38 ถึง 42 ปอนด์ คือ 0.3108

ความแตกต่าง #1: รอบคอบกับ ข้อมูลต่อเนื่อง

ข้อแตกต่างประการแรกระหว่างการแจกแจงแบบปัวซองและการแจกแจงแบบปกติคือประเภทของข้อมูลที่จำลองโดยการแจกแจงความน่าจะเป็นแต่ละครั้ง

การแจกแจงปัวซอง ใช้เมื่อทำงานกับ ข้อมูลแยก ที่สามารถรับค่าจำนวนเต็มเท่ากับหรือมากกว่าศูนย์เท่านั้น นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

• จำนวนสายที่ได้รับต่อชั่วโมงในศูนย์บริการทางโทรศัพท์
• จำนวนลูกค้าต่อวันในร้านอาหาร
• จำนวนอุบัติเหตุทางรถยนต์ต่อเดือน

ในแต่ละสถานการณ์ ตัวแปรสุ่มสามารถรับค่าได้เพียง 0, 1, 2, 3 เป็นต้น

การแจกแจงแบบปกติ จะใช้เมื่อทำงานกับ ข้อมูลต่อเนื่อง ที่สามารถรับค่า ใดๆ จากค่าอนันต์ลบไปจนถึงค่าอนันต์บวก นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

• น้ำหนักของสัตว์บางชนิด
• ความสูงของพืชบางชนิด
• มาราธอนหญิงครั้ง
• อุณหภูมิเป็นเซลเซียส

ในสถานการณ์เหล่านี้ ตัวแปรสุ่มสามารถรับค่า ใดๆ เช่น -11.3, 21.343435, 85 เป็นต้น

ความแตกต่าง #2: รูปร่างของการแจกแจง

ความแตกต่างประการที่สองระหว่างการแจกแจงแบบปัวซงและการแจกแจงแบบปกตินั้นอยู่ในรูปแบบของการแจกแจง

การแจกแจงแบบปกติ จะมีรูปทรงระฆังเสมอ:

อย่างไรก็ตาม รูปร่างของการแจกแจงแบบปัวซงจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยของการแจกแจง

ตัวอย่างเช่น การแจกแจงแบบปัวซองที่มีค่าน้อยสำหรับค่าเฉลี่ย เช่น μ = 3 จะ เอียงไปทางขวา อย่างยิ่ง :

อย่างไรก็ตาม การแจกแจงแบบปัวซองที่มีค่าเฉลี่ยมากกว่า เช่น μ = 20 จะแสดงรูปทรงระฆังเหมือนกับการแจกแจงแบบปกติ:

โปรดทราบว่าขอบเขตล่างของการแจกแจงแบบปัวซองจะเป็นศูนย์เสมอ โดยไม่คำนึงถึงค่าของค่าเฉลี่ย เนื่องจากการแจกแจงแบบปัวซองสามารถใช้ได้เฉพาะกับค่าจำนวนเต็มเท่ากับหรือมากกว่าศูนย์เท่านั้น

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแจกแจงปัวซอง:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการกระจายปัวซอง
สมมติฐานทั้งสี่ของการแจกแจงแบบปัวซอง
5 ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการแจกแจงแบบปัวซอง

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติ:

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแจกแจงแบบปกติ
6 ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของการแจกแจงแบบปกติ
เครื่องกำเนิดชุดข้อมูลการแจกแจงแบบปกติ