วิธีการคำนวณ dffits ใน r

ในสถิติ เรามักต้องการทราบว่าสิ่งใดมีอิทธิพลต่อ การสังเกต ต่างๆ ในแบบจำลองการถดถอย

วิธีหนึ่งในการคำนวณอิทธิพลของการสังเกตคือการใช้หน่วยเมตริกที่เรียกว่า DFFITS ซึ่งย่อมาจาก “difference in fit”

ตัวชี้วัดนี้บอกเราว่าการคาดการณ์ที่เกิดจากแบบจำลองการถดถอยเปลี่ยนแปลงไปมากเพียงใดเมื่อเราละเว้นการสังเกตของแต่ละคน

บทช่วยสอนนี้แสดงตัวอย่างทีละขั้นตอนของวิธีคำนวณและแสดงภาพ DFFITS สำหรับการสังเกตแต่ละรายการในแบบจำลองใน R

ขั้นตอนที่ 1: สร้างแบบจำลองการถดถอย

ขั้นแรก เราจะสร้าง โมเดลการถดถอยเชิงเส้นหลายตัว โดยใช้ชุดข้อมูล mtcars ที่สร้างไว้ใน R:

 #load the dataset
data(mtcars)

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2nd-16 ***
available -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679 .  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณ DFFITS สำหรับการสังเกตแต่ละครั้ง

ต่อไป เราจะใช้ฟังก์ชัน dffits() ในตัวเพื่อคำนวณค่า DFFITS สำหรับการสังเกตแต่ละครั้งในโมเดล:

 #calculate DFFITS for each observation in the model
dffits <- as . data . frame (dffits(model))

#display DFFITS for each observation
challenges

                    dffits(model)
Mazda RX4 -0.14633456
Mazda RX4 Wag -0.14633456
Datsun 710 -0.19956440
Hornet 4 Drive 0.11540062
Hornet Sportabout 0.32140303
Valiant -0.26586716
Duster 360 0.06282342
Merc 240D -0.03521572
Merc 230 -0.09780612
Merc 280 -0.22680622
Merc 280C -0.32763355
Merc 450SE -0.09682952
Merc 450SL -0.03841129
Merc 450SLC -0.17618948
Cadillac Fleetwood -0.15860270
Lincoln Continental -0.15567627
Chrysler Imperial 0.39098449
Fiat 128 0.60265798
Honda Civic 0.35544919
Toyota Corolla 0.78230167
Toyota Corona -0.25804885
Dodge Challenger -0.16674639
AMC Javelin -0.20965432
Camaro Z28 -0.08062828
Pontiac Firebird 0.67858692
Fiat X1-9 0.05951528
Porsche 914-2 0.09453310
Lotus Europa 0.55650363
Ford Pantera L 0.31169050
Ferrari Dino -0.29539098
Maserati Bora 0.76464932
Volvo 142E -0.24266054

โดยทั่วไป เราจะพิจารณาการสังเกตอย่างใกล้ชิดยิ่งขึ้นด้วยค่า DFFITS ที่สูงกว่าเกณฑ์ 2√ p/n โดยที่:

• p: จำนวนตัวแปรทำนายที่ใช้ในแบบจำลอง
• n: จำนวนข้อสังเกตที่ใช้ในแบบจำลอง

ในตัวอย่างนี้ เกณฑ์จะเป็น 0.5 :

 #find number of predictors in model
p <- length (model$coefficients)-1

#find number of observations
n <- nrow (mtcars)

#calculate DFFITS threshold value
thresh <- 2* sqrt (p/n)

thresh

[1] 0.5

เราสามารถจัดเรียงการสังเกตตามค่า DFFITS เพื่อดูว่ามีค่าใดเกินเกณฑ์หรือไม่:

 #sort observations by DFFITS, descending
dffits[ order (-dffits[' dffits(model) ']), ]

 [1] 0.78230167 0.76464932 0.67858692 0.60265798 0.55650363 0.39098449
 [7] 0.35544919 0.32140303 0.31169050 0.11540062 0.09453310 0.06282342
[13] 0.05951528 -0.03521572 -0.03841129 -0.08062828 -0.09682952 -0.09780612
[19] -0.14633456 -0.14633456 -0.15567627 -0.15860270 -0.16674639 -0.17618948
[25] -0.19956440 -0.20965432 -0.22680622 -0.24266054 -0.25804885 -0.26586716
[31] -0.29539098 -0.32763355

เราจะเห็นได้ว่าการสังเกตห้ารายการแรกมีค่า DFFITS มากกว่า 0.5 ซึ่งหมายความว่าเราอาจต้องการศึกษาข้อสังเกตเหล่านี้อย่างใกล้ชิดมากขึ้น เพื่อพิจารณาว่าสิ่งเหล่านี้มีอิทธิพลอย่างมากต่อแบบจำลองหรือไม่

ขั้นตอนที่ 3: แสดงภาพ DFFITS สำหรับการสังเกตแต่ละครั้ง

สุดท้ายนี้ เราสามารถสร้างกราฟสั้นๆ เพื่อให้เห็นภาพ DFFITS สำหรับการสังเกตแต่ละครั้ง:

 #plot DFFITS values for each observation
plot(dffits(model), type = ' h ')

#add horizontal lines at absolute values for threshold
abline(h = thresh, lty = 2)
abline(h = -thresh, lty = 2)

แกน x จะแสดงดัชนีของการสังเกตแต่ละครั้งในชุดข้อมูล และค่า y จะแสดงค่า DFFITS ที่สอดคล้องกันสำหรับการสังเกตแต่ละครั้ง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน R
วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณใน R
วิธีการคำนวณสถิติเลเวอเรจใน R
วิธีสร้างพล็อตที่เหลือใน R