การวัดแนวโน้มจากส่วนกลาง

ในบทความนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าหน่วยวัดแนวโน้มส่วนกลางคืออะไร ตัวอย่างของการวัดแนวโน้มส่วนกลางทุกประเภท และนอกจากนี้ คุณจะสามารถคำนวณการวัดแนวโน้มส่วนกลางของกลุ่มตัวอย่างทั้งหมดได้ด้วยเครื่องคิดเลขออนไลน์ .

อะไรคือมาตรการของแนวโน้มกลาง?

การวัดแนวโน้มจากศูนย์กลาง หรือ การวัดการรวมศูนย์ เป็นการวัดทางสถิติที่ระบุค่ากลางของการแจกแจง กล่าวอีกนัยหนึ่ง การวัดแนวโน้มจากศูนย์กลางจะใช้เพื่อค้นหาตัวแทนค่าของศูนย์กลางของชุดข้อมูล

การวัดแนวโน้มส่วนกลางที่ใช้กันมากที่สุดคือค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และโหมด

การวัดแนวโน้มจากศูนย์กลางเรียกอีกอย่างว่า การวัดตำแหน่งจากศูนย์กลาง

อะไรคือมาตรการของแนวโน้มกลาง?

มาตรการแนวโน้มกลางคือ:

• ค่าเฉลี่ย : นี่คือค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง
• ค่ามัธยฐาน : คือค่ากลางของข้อมูลทั้งหมดโดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก
• Mode : นี่คือค่าที่ซ้ำกันมากที่สุดในชุดข้อมูล

มาตรการทางสถิติทั้งสามนี้มีการอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมด้านล่าง

👉 คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อคำนวณการวัดแนวโน้มศูนย์กลางสำหรับชุดข้อมูลใดๆ

ครึ่ง

ในการคำนวณค่า เฉลี่ย ให้บวกค่าทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด สูตรสำหรับค่าเฉลี่ยจึงเป็นดังนี้:

สัญลักษณ์เฉลี่ยคือแถบแนวนอนเหนือตัวอักษร x

แม้ว่าคุณจะสามารถแยกความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเฉลี่ยประชากรได้ด้วยสัญลักษณ์ค่าเฉลี่ย แต่ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างจะแสดงด้วยสัญลักษณ์

ในขณะที่ค่าเฉลี่ยของประชากรใช้อักษรกรีก

ค่าเฉลี่ยเรียกอีกอย่างว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ย นอกจากนี้ ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงทางสถิติยังเทียบเท่ากับค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์อีกด้วย

ตัวอย่างโดยเฉลี่ย

• นักเรียนได้เกรดต่อไปนี้ในระหว่างปีการศึกษา: ในวิชาคณิตศาสตร์ ได้ 9 คะแนน, ในภาษา 7 คะแนน, ประวัติศาสตร์ 6 คะแนน, เศรษฐศาสตร์ 8 คะแนน และวิทยาศาสตร์ 7.5 คะแนน เกรดเฉลี่ยทั้งหมดของคุณคือเท่าไร?

ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต เราต้องบวกเกรดทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนวิชาทั้งหมดในรายวิชาซึ่งก็คือ 5 ดังนั้นเราจึงใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตดังนี้

เราแทนที่ข้อมูลลงในสูตรและคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

อย่างที่คุณเห็นในค่าเฉลี่ยเลขคณิต แต่ละค่ามีน้ำหนักเท่ากัน กล่าวคือ ข้อมูลแต่ละชิ้นมีน้ำหนักเท่ากันภายในข้อมูลทั้งหมด

การคำนวณการวัดแนวโน้มกลางประเภทนี้จะแตกต่างกันเล็กน้อยเมื่อข้อมูลถูกจัดกลุ่มตามช่วงเวลา คุณสามารถดูวิธีการได้ที่นี่:

ค่ามัธยฐาน

ค่ามัธยฐาน คือค่าตรงกลางขององค์ประกอบข้อมูลทั้งหมดโดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่ามัธยฐานจะแบ่งชุดข้อมูลที่เรียงลำดับออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

การคำนวณค่ามัธยฐานขึ้นอยู่กับว่าจำนวนข้อมูลทั้งหมดเป็นเลขคู่หรือคี่:

• หากจำนวนองค์ประกอบข้อมูลทั้งหมดเป็น เลขคี่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าที่อยู่ตรงกลางข้อมูล กล่าวคือค่าที่อยู่ในตำแหน่ง (n+1)/2 ของข้อมูลที่เรียงลำดับ



• หากจำนวนองค์ประกอบข้อมูลทั้งหมดเป็น เลขคู่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยขององค์ประกอบข้อมูลทั้งสองที่อยู่ตรงกลาง กล่าวคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าที่พบในตำแหน่ง n/2 และ n/2+1 ของข้อมูลที่เรียงลำดับ

ทอง

คือจำนวนข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่าง และสัญลักษณ์ Me หมายถึงค่ามัธยฐาน

ตัวอย่างค่ามัธยฐาน

• ค้นหาค่ามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

สิ่งแรกที่ต้องทำก่อนทำการคำนวณคือการจำแนกข้อมูล นั่นคือ เราใส่ตัวเลขจากน้อยไปหามาก

ในกรณีนี้ เรามีข้อสังเกต 11 รายการ ดังนั้นจำนวนข้อมูลทั้งหมดจึงเป็นเลขคี่ ดังนั้นเราจึงใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณตำแหน่งของค่ามัธยฐาน:

ค่ามัธยฐานจึงเป็นข้อมูลที่อยู่ในตำแหน่งที่ 6 ซึ่งในกรณีนี้จะสอดคล้องกับค่า 4

หากต้องการดูวิธีคำนวณการวัดแนวโน้มส่วนกลางประเภทนี้สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่ม คลิกที่นี่:

แฟชั่น

ในสถิติ โหมด คือค่าในชุดข้อมูลที่มีความถี่สัมบูรณ์สูงสุด กล่าวคือ โหมดคือค่าที่ซ้ำกันมากที่สุดในชุดข้อมูล

ดังนั้น ในการคำนวณโหมดของชุดข้อมูลทางสถิติ เพียงนับจำนวนครั้งที่แต่ละองค์ประกอบข้อมูลปรากฏในตัวอย่าง และข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุดจะเป็นโหมด

โหมดนี้อาจกล่าวได้ว่าเป็น โหมดทางสถิติ หรือ ค่ากิริยา ช่วย

โหมดสามประเภทสามารถแยกแยะได้ตามจำนวนค่าที่ซ้ำกันมากที่สุด:

• โหมด Unimodal : มีเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่มีจำนวนการทำซ้ำสูงสุด ตัวอย่างเช่น [1, 4, 2, 4, 5, 3]
• โหมด Bimodal : จำนวนการทำซ้ำสูงสุดเกิดขึ้นที่ค่าที่แตกต่างกันสองค่า และค่าทั้งสองจะถูกทำซ้ำในจำนวนครั้งเท่ากัน ตัวอย่างเช่น [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9]
• โหมดมัลติโมดัล : ค่าตั้งแต่สามค่าขึ้นไปมีจำนวนการทำซ้ำสูงสุดเท่ากัน ตัวอย่างเช่น [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1]

ตัวอย่างแฟชั่น

• โหมดของชุดข้อมูลต่อไปนี้คืออะไร?

ตัวเลขไม่เรียงลำดับ ดังนั้นสิ่งแรกที่เราจะทำคือเรียงลำดับมัน ขั้นตอนนี้ไม่บังคับแต่จะช่วยให้คุณค้นหาแฟชั่นได้ง่ายขึ้น

ตัวเลข 2 และ 9 ปรากฏสองครั้ง แต่เลข 5 ซ้ำสามครั้ง ดังนั้นโหมดของชุดข้อมูลจึงเป็นหมายเลข 5

เมื่อข้อมูลถูกจัดกลุ่มเป็นคลาสหรือช่วงเวลา โหมดจะต้องคำนวณโดยใช้สูตรเฉพาะ คลิกลิงก์ด้านล่างเพื่อดูวิธีการ:

การวัดเครื่องคำนวณแนวโน้มส่วนกลาง

ป้อนข้อมูลจากตัวอย่างทางสถิติลงในเครื่องคิดเลขออนไลน์ต่อไปนี้เพื่อคำนวณการวัดแนวโน้มส่วนกลางทั้งหมด ข้อมูลต้องคั่นด้วยช่องว่างและป้อนโดยใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม

มาตรการแนวโน้มกลางมีไว้เพื่ออะไร?

โดยพื้นฐานแล้ว การวัดแนวโน้มส่วนกลางจะใช้เพื่อค้นหาตัวเลขที่แสดงถึงค่ากลางของชุดข้อมูลทางสถิติ ดังนั้นวัตถุประสงค์ของพารามิเตอร์ทางสถิติเหล่านี้คือการช่วยให้เข้าใจถึงค่าที่พบในชุดข้อมูล

นอกจากนี้ การวัดแนวโน้มส่วนกลางยังมีประโยชน์มากสำหรับวัตถุประสงค์ในการเปรียบเทียบ ตัวอย่างเช่น หากคะแนนการควบคุมคุณภาพโดยเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์คือ 8 และมีการผลิตผลิตภัณฑ์ใหม่และได้รับคะแนน 6 นั่นหมายความว่าผลิตภัณฑ์ใหม่นี้แย่กว่าผลิตภัณฑ์ที่ผลิตตามปกติ

อย่างไรก็ตาม เป็นการยากที่จะทราบรูปร่างของการแจกแจงหากเรารู้เพียงการวัดแนวโน้มจากศูนย์กลางเท่านั้น นี่คือเหตุผลว่าทำไมจึงแนะนำให้รวมการวัดแนวโน้มส่วนกลางกับการวัดการกระจายตัว เนื่องจากทำให้สามารถระบุได้ว่าข้อมูลกระจุกตัวอยู่รอบค่ากลางหรือในทางกลับกันว่าข้อมูลกระจัดกระจายหรือไม่