วิธีการปรับขนาดหลายมิติใน r (พร้อมตัวอย่าง)

ในสถิติ มาตราส่วนหลายมิติ เป็นวิธีหนึ่งในการแสดงภาพความคล้ายคลึงของการสังเกตในชุดข้อมูลในปริภูมิคาร์ทีเซียนเชิงนามธรรม (โดยปกติจะเป็นปริภูมิ 2 มิติ)

วิธีที่ง่ายที่สุดในการปรับขนาดหลายมิติใน R คือการใช้ฟังก์ชัน cmdscale() ในตัว ซึ่งใช้ไวยากรณ์พื้นฐานต่อไปนี้:

cmdscale(d, eig = FALSE, k = 2, …)

ทอง:

• d : เมทริกซ์ระยะทางโดยทั่วไปคำนวณโดยฟังก์ชัน dist()
• eig : ไม่ว่าจะส่งคืนค่าลักษณะเฉพาะหรือไม่
• k : จำนวนมิติที่จะดูข้อมูล ค่าเริ่มต้นคือ 2

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีใช้ฟังก์ชันนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: มาตราส่วนหลายมิติใน R

สมมติว่าเรามีกรอบข้อมูลต่อไปนี้ใน R ซึ่งมีข้อมูลเกี่ยวกับผู้เล่นบาสเกตบอลต่างๆ:

 #create data frame
df <- data. frame (points=c(4, 4, 6, 7, 8, 14, 16, 19, 25, 25, 28),
                 assists=c(3, 2, 2, 5, 4, 8, 7, 6, 8, 10, 11),
                 blocks=c(7, 3, 6, 7, 5, 8, 8, 4, 2, 2, 1),
                 rebounds=c(4, 5, 5, 6, 5, 8, 10, 4, 3, 2, 2))

#add row names
row. names (df) <- LETTERS[1:11]

#view data frame
df

  points assists blocks rebounds
A 4 3 7 4
B 4 2 3 5
C 6 2 6 5
D 7 5 7 6
E 8 4 5 5
F 14 8 8 8
G 16 7 8 10
H 19 6 4 4
I 25 8 2 3
D 25 10 2 2
K 28 11 1 2

เราสามารถใช้โค้ดต่อไปนี้เพื่อทำการปรับขนาดหลายมิติด้วยฟังก์ชัน cmdscale() และแสดงภาพผลลัพธ์ในพื้นที่ 2D:

 #calculate distance matrix
d <- dist(df)

#perform multidimensional scaling
fit <- cmdscale(d, eig= TRUE , k= 2 )

#extract (x, y) coordinates of multidimensional scaling
x <- fit$points[,1]
y <- fit$points[,2]

#create scatterplot
plot(x, y, xlab=" Coordinate 1 ", ylab=" Coordinate 2 ",
     main=" Multidimensional Scaling Results ", type=" n ")

#add row names of data frame as labels
text(x, y, labels=row. names (df))

ผู้เล่นในกรอบข้อมูลดั้งเดิมที่มีค่าใกล้เคียงกันในสี่คอลัมน์ดั้งเดิม (แต้ม แอสซิสต์ บล็อก และรีบาวด์) จะอยู่ใกล้กันในโครงเรื่อง

ตัวอย่างเช่น ผู้เล่น A และ C อยู่ใกล้กัน นี่คือค่าจากกรอบข้อมูลดั้งเดิม:

 #view data frame values for players A and C
df[rownames(df) %in% c(' A ', ' C '), ]

  points assists blocks rebounds
A 4 3 7 4
C 6 2 6 5

ค่าแต้ม แอสซิสต์ บล็อก และรีบาวด์ของพวกมันค่อนข้างคล้ายกัน ซึ่งอธิบายได้ว่าทำไมพวกมันถึงอยู่ใกล้กันมากในพล็อต 2 มิติ

ในทางตรงกันข้าม ลองพิจารณาผู้เล่น B และ K ที่อยู่ห่างไกลกันในโครงเรื่อง

หากเราอ้างถึงค่าของมันในข้อมูลดั้งเดิมเราจะเห็นว่ามันแตกต่างกันมาก:

 #view data frame values for players B and K
df[rownames(df) %in% c(' B ', ' K '), ]

  points assists blocks rebounds
B 4 2 3 5
K 28 11 1 2

ดังนั้น พล็อตแบบ 2 มิติจึงเป็นวิธีที่ดีในการแสดงให้เห็นว่าผู้เล่นแต่ละคนมีความคล้ายคลึงกันอย่างไรในตัวแปรทั้งหมดในกรอบข้อมูล

ผู้เล่นที่มีสถิติใกล้เคียงกันจะถูกจัดกลุ่มไว้ใกล้กัน ในขณะที่ผู้เล่นที่มีสถิติต่างกันมากจะอยู่ห่างจากกันในเนื้อเรื่อง

โปรดทราบว่าคุณยังสามารถแยกพิกัดที่แน่นอน (x, y) ของผู้เล่นแต่ละคนในพล็อตได้โดยการพิมพ์ fit ซึ่งเป็นชื่อของตัวแปรที่เราจัดเก็บผลลัพธ์ของฟังก์ชัน cmdscale() :

 #view (x, y) coordinates of points in the plot
fit

         [,1] [,2]
A -10.6617577 -1.2511291
B -10.3858237 -3.3450473
C -9.0330408 -1.1968116
D -7.4905743 1.0578445
E -6.4021114 -1.0743669
F -0.4618426 4.7392534
G 0.8850934 6.1460850
H 4.7352436 -0.6004609
I 11.3793381 -1.3563398
J 12.0844168 -1.5494108
K 15.3510585 -1.5696166

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการงานทั่วไปอื่นๆ ใน R:

วิธีทำให้ข้อมูลเป็นมาตรฐานใน R
วิธีศูนย์ข้อมูลใน R
วิธีลบค่าผิดปกติใน R