วิธีการคำนวณค่าคาดหวังของ x^2

สำหรับ ตัวแปรสุ่ม ซึ่งแสดงด้วย X คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่าที่คาดหวังของ X ² :

E(X ² ) = Σx ² * พี(x)

ทอง:

• Σ : สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x : ค่าของตัวแปรสุ่ม
• p(x) : ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มรับค่าที่กำหนด

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการใช้สูตรนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: การคำนวณค่าที่คาดหวังของ X ²

สมมติว่าเรามีตารางการแจกแจงความน่าจะเป็นต่อไปนี้ซึ่งอธิบายความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม

ในการคำนวณค่าที่คาดหวังของ X ² เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

E(X ² ) = Σx ² * พี(x)

อี(X ² ) = (0) ² *.06 + (1) ² *.15 + (2) ² *.17 + (3) ² *.24 + (4) ² *.23 + (5) ² *.09 + (6) ² *.06

อี(X ² ) = 0 + 0.15 + 0.68 + 2.16 + 3.68 + 2.25+ 2.16

อี( ^X2 ) = 11.08

ค่าคาดหวังของ X ² คือ 11.08

โปรดทราบว่าตัวแปรสุ่มนี้เป็น ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ซึ่งหมายความว่าตัวแปรสุ่มสามารถรับค่าได้เพียงจำนวนจำกัดเท่านั้น

ถ้า X เป็น ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง เราต้องใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่าที่คาดหวังของ X ² :

E(X ² ) = ∫ x ² f(x)dx

ทอง:

• ∫: สัญลักษณ์ที่หมายถึง “บูรณาการ”
• f(x) : ไฟล์ pdf ดำเนินต่อไปสำหรับตัวแปรสุ่ม

เมื่อคำนวณค่าที่คาดหวังของ ^X2 สำหรับตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง โดยทั่วไปเราจะใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติ เนื่องจากการคำนวณด้วยตนเองอาจทำได้ยากกว่า

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการทำงานทั่วไปอื่นๆ ในสถิติ:

วิธีค้นหาค่าเฉลี่ยของการแจกแจงความน่าจะเป็น
วิธีค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงความน่าจะเป็น
วิธีค้นหาความแปรปรวนของการแจกแจงความน่าจะเป็น