ร่องรอยของพิไลคืออะไร? (คำจำกัดความ & #038; ตัวอย่าง)

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว ใช้เพื่อกำหนดว่าระดับที่แตกต่างกันของตัวแปรอธิบายนำไปสู่ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันทางสถิติใน ตัวแปรตอบสนอง บางตัวหรือไม่

ตัวอย่างเช่น เราอาจสนใจที่จะทำความเข้าใจว่าการศึกษาสามระดับ (อนุปริญญา ปริญญาตรี ปริญญาโท) นำไปสู่รายได้ต่อปี ที่แตกต่างกันทางสถิติ หรือไม่ ในกรณีนี้ เรามีตัวแปรอธิบายและตัวแปรตอบสนอง

MANOVA เป็นส่วนขยายของการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวซึ่งมีตัวแปรตอบสนองมากกว่าหนึ่ง ตัว ตัวอย่างเช่น เราอาจสนใจที่จะทำความเข้าใจว่าการศึกษานำไปสู่รายได้ต่อปีที่แตกต่างกัน และ มีหนี้นักเรียนต่างกันหรือไม่ ในกรณีนี้ เรามีตัวแปรอธิบายหนึ่งตัวแปรและตัวแปรตอบสนองสองตัวแปร

หนึ่งในสถิติการทดสอบที่สร้างโดย MANOVA คือ ร่องรอย Pillai

Pillai Trace คืออะไร?

เส้นทางพิไล   เป็นสถิติการทดสอบที่สร้างโดย MANOVA เป็นค่าที่แตกต่างกันตั้งแต่ 0 ถึง 1

ยิ่งการติดตาม Pillai ใกล้ถึง 1 มากเท่าใด หลักฐานที่บ่งชี้ว่าตัวแปรอธิบายก็มีผลอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติต่อค่าของตัวแปรการตอบสนองมากขึ้นเท่านั้น

ร่องรอย Pillai ซึ่งมักแสดงแทน V มีการคำนวณดังนี้:

V = การติดตาม(H(H+E) ^-1 )

ทอง:

• H: สมมติฐานเกี่ยวกับผลรวมของกำลังสองและเมทริกซ์ผลคูณข้าม
• E: ผลรวมข้อผิดพลาดของกำลังสองและเมทริกซ์ผลคูณเวกเตอร์

เมื่อเรียกใช้ MANOVA ซอฟต์แวร์ทางสถิติส่วนใหญ่ใช้การติดตาม Pillai เพื่อคำนวณการประมาณค่าสถิติ F โดยประมาณพร้อมกับค่า p ที่สอดคล้องกัน

หากค่า p นี้ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (เช่น α = 0.05) เราจะปฏิเสธสมมติฐานว่างของ MANOVA และสรุปว่าตัวแปรอธิบายมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อตัวแปรการตอบสนองค่า

เมื่อใดจึงควรใช้ร่องรอยของ Pillai

เมื่อรัน MANOVA ซอฟต์แวร์ทางสถิติส่วนใหญ่จะสร้างสถิติการทดสอบสี่รายการ:

• ร่องรอยของ Pillai
• วิลค์ส แลมบ์ดา
• เทรซ ลอว์ลีย์-โฮเทลลิง
• รากที่ใหญ่ที่สุดของรอย

ขอแนะนำให้ใช้การติดตามของ Pillai เป็นสถิติทดสอบเมื่อไม่เป็นไปตามสมมติฐานของ MANOVA เพื่อเป็นการเตือนความจำ MANOVA ตั้งสมมติฐานดังต่อไปนี้:

• ค่าคงเหลือ เป็นไปตามการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกติหลายตัวแปรโดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับศูนย์
• เมทริกซ์ความแปรปรวน-ความแปรปรวนร่วมของแต่ละกลุ่มของค่าคงเหลือมีค่าเท่ากัน
• การสังเกต มีความเป็นอิสระ

เมื่อมีการละเมิดสมมติฐานเหล่านี้ตั้งแต่หนึ่งข้อขึ้นไป เส้น Pillai Trail จะเป็นสถิติการทดสอบที่แข็งแกร่งที่สุด

ตัวอย่างการคำนวณร่องรอย Pillai

ใน บทช่วยสอนนี้ เราทำ MANOVA ใน Stata โดยใช้ตัวแปรต่อไปนี้:

• ตัวแปรอธิบาย: ระดับการศึกษา (รอง, ปริญญาตรี หรือปริญญาโท)
• ตัวแปรตอบสนอง: รายได้ต่อปี, หนี้เงินกู้นักเรียนทั้งหมด

ภาพหน้าจอต่อไปนี้แสดงผลลัพธ์ของ MANOVA:

โปรดทราบว่า MANOVA สร้างสถิติการทดสอบสี่รายการ:

• แลมบ์ดาของวิลค์ส: สถิติ F = 5.02, ค่า P = 0.0023
• การติดตาม Pillai: สถิติ F = 4.07, ค่า P = 0.0071
• การติดตาม Lawley-Hotelling: สถิติ F = 5.94, ค่า P = 0.0008
• รากรอยที่ใหญ่ที่สุด: F-Statistic = 13.10, P-value = 0.0002

ค่า F สำหรับสถิติการทดสอบแต่ละรายการจะแตกต่างกันไป แต่ค่า p ที่สอดคล้องกันแต่ละค่าน้อยกว่า 0.05 ดังนั้น เราจะปฏิเสธสมมติฐานว่างของ MANOVA และสรุปว่าระดับการศึกษามีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อรายได้ต่อปีและจำนวนหนี้รวมของนักเรียน

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการ MANOVA ใน Stata
วิธีการดำเนินการ MANOVA ใน SPSS
วิธีดำเนินการ MANOVA ใน R