วิธีการคำนวณ sxx ในสถิติ (พร้อมตัวอย่าง)

ในสถิติ Sxx คือผลรวมของกำลังสองของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยของ x

ค่านี้มักถูกคำนวณเมื่อปรับ โมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย ด้วยตนเอง

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณ Sxx:

Sxx = Σ(x _ผม – x ) ²

ทอง:

• Σ : สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่า ⁱ ของ x
• x : ค่าเฉลี่ยของ x

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการใช้สูตรนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: คำนวณ Sxx ด้วยมือ

สมมติว่าเราต้องการปรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายให้พอดีกับชุดข้อมูลต่อไปนี้:

สมมติว่าเราต้องการคำนวณ Sxx ซึ่งแทนผลรวมของกำลังสองของการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยของ x

ก่อนอื่น เราต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของ x:

• x = (1 + 2 + 2 + 3 + 5 + 8) / 6 = 3.5

จากนั้นเราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่าของ Sxx:

• Sxx = Σ(x _ผม – x ) ²
• เอส = (1-3.5) ² +(2-3.5) ² +(2-3.5) ² +(3-3.5) ² +(5-3.5) ² +(8- 3.5) ²
• Sxx = 6.25 + 2.25 + 2.25 + 0.25 + 2.25 + 20.25
• สxx = 33.5

ค่าของ Sxx กลายเป็น 33.5 .

นี่บอกเราว่าผลรวมของกำลังสองของการเบี่ยงเบนระหว่างค่า x แต่ละค่าและค่าเฉลี่ยของ x คือ 33.5

โปรดทราบว่าเราสามารถใช้ เครื่องคิดเลข Sxx เพื่อคำนวณค่าของ Sxx สำหรับรุ่นนี้ได้โดยอัตโนมัติ:

เครื่องคิดเลขส่งคืนค่า 33.5 ซึ่งเป็นค่าที่เราคำนวณด้วยตนเอง

โปรดทราบว่าเราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายด้วยตนเอง:

y = a + bx

ทอง:

• ก = ย – ขx
• ข = Sxy / Sxx

การคำนวณ Sxx เป็นเพียงการคำนวณที่เราต้องทำเพื่อให้พอดีกับแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

ที่เกี่ยวข้อง: วิธีการคำนวณ Sxy ในสถิติ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการทำงานทั่วไปอื่นๆ ในสถิติ:

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายด้วยมือ
วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณด้วยมือ