วิธีการคำนวณ sxy ในสถิติ (พร้อมตัวอย่าง)

ในทางสถิติ Sxy แสดงผลรวมของผลคูณของความแตกต่างระหว่างค่า x และค่าเฉลี่ยของ x และความแตกต่างระหว่างค่า y และค่าเฉลี่ยของ y

ค่านี้มักถูกคำนวณเมื่อปรับ โมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย ด้วยตนเอง

เราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณ Sxy:

Sxy = Σ(x _ผม – x )(y _ผม – y )

ทอง:

• Σ : สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่า ⁱ ของ x
• x : ค่าเฉลี่ยของ x
• y _i : ค่า ⁱ ของ y
• y : ค่าเฉลี่ยของ y

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีการใช้สูตรนี้ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: คำนวณ Sxy ด้วยมือ

สมมติว่าเราต้องการปรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายให้พอดีกับชุดข้อมูลต่อไปนี้:

สมมติว่าเราต้องการคำนวณ Sxy สำหรับชุดข้อมูลนี้

ก่อนอื่น เราต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของ x:

• x = (1 + 2 + 2 + 3 + 5 + 8) / 6 = 3.5

จากนั้นเราจะต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของ y:

• y = (8 + 12 + 14 + 19 + 22 + 21) / 6 = 16

เมื่อใช้ค่าเหล่านี้ ภาพหน้าจอต่อไปนี้จะแสดงวิธีคำนวณค่าของ Sxy:

ค่าของ Sxy กลายเป็น 59

โปรดทราบว่าเราสามารถใช้ เครื่องคิดเลข Sxy เพื่อคำนวณค่า Sxy สำหรับรุ่นนี้โดยอัตโนมัติ:

เครื่องคิดเลขส่งคืนค่า 59 ซึ่งเป็นค่าที่เราคำนวณด้วยตนเอง

โปรดทราบว่าเราใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายด้วยตนเอง:

y = a + bx

ทอง:

• ก = ย – ขx
• ข = Sxy / Sxx

การคำนวณ Sxy เป็นเพียงการคำนวณที่เราต้องทำเพื่อให้พอดีกับแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

ที่เกี่ยวข้อง: วิธีการคำนวณ Sxx ในสถิติ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีการทำงานทั่วไปอื่นๆ ในสถิติ:

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายด้วยมือ
วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณด้วยมือ