สถิติพาราเมตริก

บทความนี้จะอธิบายว่าสถิติแบบพาราเมตริกคืออะไรและใช้เพื่ออะไร นอกจากนี้คุณยังสามารถดูตัวอย่างการประยุกต์ใช้สถิติแบบอิงพารามิเตอร์ ตลอดจนข้อดีและข้อเสียเมื่อเปรียบเทียบกับสถิติแบบไม่มีพารามิเตอร์

สถิติเชิงพารามิเตอร์คืออะไร?

สถิติพาราเมตริก เป็นสาขาหนึ่งของสถิติอนุมานที่ถือว่าข้อมูลสามารถสร้างแบบจำลองได้โดยการแจกแจงความน่าจะเป็น ดังนั้น สถิติพาราเมตริกจึงใช้การทดสอบทางสถิติที่สอดคล้องกับ การแจกแจงความน่าจะ เป็นที่ทราบ

ควรสังเกตว่าวิธีการทางสถิติส่วนใหญ่ที่ใช้เป็นแบบพาราเมตริก กล่าวคือ เป็นส่วนหนึ่งของสถิติแบบพาราเมตริก

โดยพื้นฐานแล้ว สถิติแบบพาราเมตริกใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ ไม่ว่าจะโดยการประมาณจุดหรือตามช่วงเวลา และเพื่อทำการทดสอบสมมติฐาน

ตัวอย่างสถิติพาราเมตริก

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าคำจำกัดความของสถิติพาราเมตริกคืออะไร เรามาดูตัวอย่างการประยุกต์ใช้สถิติประเภทนี้เพื่อทำความเข้าใจแนวคิดนี้อย่างถ่องแท้

การแจกแจงแบบปกติคือการแจกแจงความน่าจะเป็นที่กำหนดพารามิเตอร์โดยค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ดังนั้น ถ้าเราทราบค่าของพารามิเตอร์ทั้งสองนี้ เราก็จะสามารถระบุคุณลักษณะของพารามิเตอร์เหล่านั้นได้ และดังนั้นจึงคำนวณความน่าจะเป็นของตัวแปรที่สอดคล้องกับการแจกแจงนี้ได้

ตัวอย่างเช่น หากเรามีตัวอย่างการสังเกต 99 รายการซึ่งเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติด้วยค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 การใช้สถิติแบบพาราเมตริก เราจะระบุได้ว่ามีความน่าจะเป็น 1% ที่จำนวนการสังเกต 100 มากกว่า 102.33 (ค่าเฉลี่ย บวก 2.33 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)

การทดสอบทางสถิติแบบพาราเมตริก

ตามชื่อที่แนะนำ การทดสอบพาราเมตริก คือการทดสอบทางสถิติที่ใช้สถิติพาราเมตริก กล่าวคือ การทดสอบพาราเมตริกคือการทดสอบที่ใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นที่ทราบในการประมาณค่า

การทดสอบทางสถิติแบบพาราเมตริกที่พบบ่อยที่สุดคือ:

• การทดสอบซี
• แบบทดสอบ T ของนักเรียน
• การทดสอบความแปรปรวน

ข้อดีและข้อเสียของสถิติพาราเมตริก

ข้อดีและข้อเสียของสถิติแบบอิงพารามิเตอร์เมื่อเปรียบเทียบกับสถิติแบบไม่มีพารามิเตอร์คือ:

ข้อได้เปรียบ:

• การประมาณค่าโดยใช้สถิติพาราเมตริกมีความแม่นยำมากขึ้น
• โดยทั่วไปกำลัง (หรือกำลังทางสถิติ) ของการทดสอบแบบพาราเมตริกจะมากกว่า
• การทดสอบพาราเมตริกนั้นง่ายกว่าและคำนวณได้ง่ายกว่า

ข้อเสีย:

• โดยทั่วไป การทดสอบพาราเมตริกต้องเป็นไปตามสมมติฐานบางประการ ซึ่งหมายความว่าหากไม่เป็นไปตามสมมติฐานเหล่านี้ การทดสอบก็จะสูญเสียความถูกต้อง
• ต้องทราบพารามิเตอร์ของการแจกแจงความน่าจะเป็นจึงจะสามารถคำนวณได้

สถิติแบบพาราเมตริกและสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์

สถิติเชิงอนุมานหลักสองสาขาคือสถิติแบบอิงพารามิเตอร์และสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์ ดังนั้นเราจะมาดูด้านล่างว่าสถิติทั้งสองประเภทนี้แตกต่างกันอย่างไร

สถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์ รวมถึงวิธีการทางสถิติทั้งหมดที่ศึกษาตัวแปรที่ไม่สอดคล้องกับแบบจำลองทางทฤษฎี ตัวอย่างเช่น การแจกแจงแบบไคสแควร์ไม่สามารถกำหนดนิรนัยได้ แต่ตัวข้อมูลเองจะกำหนดการกระจายตัว

ดังนั้น ความแตกต่างระหว่างสถิติแบบอิงพารามิเตอร์และสถิติแบบไม่มีพารามิเตอร์ คือ สถิติแบบอิงพารามิเตอร์ใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นที่กำหนดโดยพารามิเตอร์ ในขณะที่สถิติแบบไม่ใช่แบบอิงพารามิเตอร์จะขึ้นอยู่กับการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่สอดคล้องกับพารามิเตอร์ แบบจำลองทางทฤษฎี