ข้อสันนิษฐานปกติในสถิติคืออะไร?

การทดสอบทางสถิติจำนวนมากอาศัยสิ่งที่เรียกว่า สมมติฐานภาวะปกติ

สมมติฐานนี้ระบุว่าหากเรารวบรวมตัวอย่างสุ่มอิสระจำนวนมากจากประชากรและคำนวณค่าที่น่าสนใจ (เช่น ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ) จากนั้นสร้างฮิสโตแกรมเพื่อแสดงภาพการกระจายตัวของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง เราควรสังเกต เส้นโค้งระฆัง ที่สมบูรณ์แบบ

เทคนิคทางสถิติหลายอย่างทำให้สมมติฐานนี้เกี่ยวกับข้อมูล ได้แก่:

1. การทดสอบ t ตัวอย่างหนึ่งรายการ : ถือว่าข้อมูลตัวอย่างมีการกระจายตามปกติ

2. การทดสอบทีสองตัวอย่าง : สมมติว่าทั้งสองตัวอย่างมีการกระจายตามปกติ

3. ANOVA : ถือว่าส่วนที่เหลือของแบบจำลองมีการกระจายตามปกติ

4. การถดถอยเชิงเส้น : ถือว่าส่วนที่เหลือของแบบจำลองมีการกระจายตามปกติ

หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานนี้ ผลลัพธ์ของการทดสอบเหล่านี้จะไม่น่าเชื่อถือ และเราไม่สามารถสรุปข้อสรุปของเราจากตัวอย่างข้อมูลไปยัง ประชากร โดยรวมได้อย่างมั่นใจ ด้วยเหตุนี้จึงเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องตรวจสอบว่าเป็นไปตามสมมติฐานนี้หรือไม่

มีสองวิธีทั่วไปในการตรวจสอบว่าเป็นไปตามสมมติฐานปกตินี้หรือไม่:

1. เห็นภาพความเป็นปกติ

2. ทำการทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการ

ส่วนต่อไปนี้จะอธิบายกราฟเฉพาะที่คุณสามารถสร้างได้และการทดสอบทางสถิติเฉพาะที่คุณสามารถทำได้เพื่อตรวจสอบภาวะปกติ

เห็นภาพความเป็นปกติ

วิธีที่รวดเร็วและไม่เป็นทางการในการตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีการกระจายตามปกติหรือไม่คือการสร้างฮิสโตแกรมหรือพล็อต QQ

1. ฮิสโตแกรม

หากฮิสโตแกรมของชุดข้อมูลเป็นรูประฆังโดยประมาณ ก็มีแนวโน้มว่าข้อมูลจะมีการกระจายตามปกติ

2. คิวคิวแลนด์

พล็อต QQ ย่อมาจาก “ควอนไทล์-ควอนไทล์” คือพล็อตประเภทหนึ่งที่แสดงควอนไทล์เชิงทฤษฎีตามแนวแกน x (นั่นคือ ตำแหน่งที่ข้อมูลของคุณจะอยู่หากเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ) และควอนไทล์ของตัวอย่างตามแนวแกน y (เช่น ข้อมูลของคุณอยู่ที่ใด)

หากค่าข้อมูลเป็นเส้นตรงประมาณ 45 องศา ถือว่าข้อมูลมีการกระจายตามปกติ

ทำการทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการ

คุณยังสามารถทำการทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการเพื่อพิจารณาว่าชุดข้อมูลมีการกระจายตามปกติหรือไม่

หาก ค่า p ของการทดสอบต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (เช่น α = 0.05) แสดงว่าคุณมีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าข้อมูล ไม่ ได้กระจายตามปกติ

มีการทดสอบทางสถิติสามแบบที่ใช้กันทั่วไปในการทดสอบภาวะปกติ:

1. การทดสอบ Jarque-Bera

• วิธีดำเนินการทดสอบ Jarque-Bera ใน Excel
• วิธีทำการทดสอบ Jarque-Bera ใน R
• วิธีดำเนินการทดสอบ Jarque-Bera ใน Python

2. การทดสอบชาปิโร-วิลค์

• วิธีทำการทดสอบ Shapiro-Wilk ใน R
• วิธีทำการทดสอบ Shapiro-Wilk ใน Python

3. การทดสอบโคลโมโกรอฟ-สมีร์นอฟ

• วิธีทำการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov ใน Excel
• วิธีทำการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov ใน R
• วิธีทำการทดสอบ Kolmogorov-Smirnov ใน Python

จะทำอย่างไรถ้ามีการละเมิดสมมติฐานของภาวะปกติ

หากปรากฎว่าข้อมูลของคุณไม่ได้กระจายตามปกติ คุณมีสองทางเลือก:

1. แปลงข้อมูล

ทางเลือกหนึ่งคือเพียง แปลง ข้อมูลเพื่อให้มีการกระจายตามปกติมากขึ้น การเปลี่ยนแปลงทั่วไป ได้แก่:

• การแปลงบันทึก: แปลงข้อมูลจาก y เป็น log(y)
• การแปลงรากที่สอง: แปลงข้อมูลจาก y เป็น √y
• การแปลงรากที่สาม: แปลงข้อมูลจาก y เป็น y ^1/3
• การแปลง Box-Cox: แปลงข้อมูลโดยใช้ ขั้นตอน Box-Cox

โดยการดำเนินการแปลงเหล่านี้ การกระจายค่าข้อมูลโดยทั่วไปจะมีการกระจายแบบปกติมากขึ้น

2. ทำการทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์

การทดสอบทางสถิติที่ทำให้สมมติฐานของภาวะปกติเรียกว่า การทดสอบแบบพาราเมตริก แต่ก็มีกลุ่มที่เรียกว่าการทดสอบ แบบไม่อิงพารามิเตอร์ ซึ่งไม่ได้สันนิษฐานว่าเป็นภาวะปกติ

หากปรากฎว่าข้อมูลของคุณไม่ได้กระจายตามปกติ คุณสามารถทำการทดสอบแบบไม่มีพารามิเตอร์ได้ ต่อไปนี้คือการทดสอบทางสถิติทั่วไปในเวอร์ชันที่ไม่ใช่พารามิเตอร์:

การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์แต่ละรายการทำให้สามารถดำเนินการทดสอบทางสถิติได้โดยไม่เป็นไปตามสมมติฐานปกติ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

สมมติฐานทั้งสี่นี้กำหนดขึ้นในการทดสอบ T
สมมติฐานสี่ประการของการถดถอยเชิงเส้น
สมมติฐานทั้งสี่ของ ANOVA