ทำความเข้าใจสมมติฐานว่างสำหรับแบบจำลอง anova

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว ใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระสามกลุ่มขึ้นไปหรือไม่

การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวใช้สมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (ค่าเฉลี่ยกลุ่มทั้งหมดเท่ากัน)
• _HA : ค่าเฉลี่ยกลุ่มอย่างน้อย 1 กลุ่มแตกต่างกัน   พักผ่อน

ในการตัดสินใจว่าเราควรปฏิเสธสมมติฐานว่างหรือไม่ เราต้องอ้างอิงถึงค่า p ในผลลัพธ์ของตาราง ANOVA

หากค่า p ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด (เช่น 0.05) เราก็สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าค่าเฉลี่ยกลุ่มไม่เท่ากันทั้งหมด

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง ใช้เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไปที่กำหนดให้กับตัวแปรสองตัว (บางครั้งเรียกว่า “ปัจจัย”) หรือไม่

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางจะทดสอบสมมติฐานว่างสามข้อในเวลาเดียวกัน:

• ค่าเฉลี่ยกลุ่มทั้งหมดจะเท่ากันในแต่ละระดับของตัวแปรแรก
• ค่าเฉลี่ยกลุ่มทั้งหมดเท่ากันในแต่ละระดับของตัวแปรตัวที่สอง
• ไม่มีผลกระทบจากการโต้ตอบระหว่างตัวแปรทั้งสอง

ในการตัดสินใจว่าเราควรปฏิเสธสมมติฐานว่างแต่ละรายการหรือไม่ เราจำเป็นต้องอ้างอิงถึงค่า p ในผลลัพธ์ของตาราง ANOVA แบบสองทาง

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีตัดสินใจว่าจะปฏิเสธสมมติฐานว่างในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวและการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทางหรือไม่

ตัวอย่างที่ 1: การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าโปรแกรมเตรียมสอบสามโปรแกรมที่แตกต่างกันนำไปสู่คะแนนเฉลี่ยที่แตกต่างกันในการสอบที่กำหนดหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เรารับสมัครนักเรียน 30 คนเพื่อเข้าร่วมในการศึกษาและแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม

นักเรียนในแต่ละกลุ่มจะ ได้รับการสุ่มให้ ใช้โปรแกรมเตรียมสอบหนึ่งในสามโปรแกรมสำหรับสามสัปดาห์ต่อจากนี้เพื่อเตรียมตัวสอบ เมื่อสิ้นสุดสามสัปดาห์ นักเรียนทุกคนจะสอบแบบเดียวกัน

ผลการสอบของแต่ละกลุ่มมีดังต่อไปนี้:

เมื่อเราป้อนค่าเหล่านี้ลงใน เครื่องคำนวณ ANOVA แบบทางเดียว เราได้รับตาราง ANOVA ต่อไปนี้เป็นเอาต์พุต:

โปรดทราบว่าค่า p คือ 0.11385

สำหรับตัวอย่างเฉพาะนี้ เราจะใช้สมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ (คะแนนสอบเฉลี่ยแต่ละกลุ่มเท่ากัน)
• _HA : ค่าเฉลี่ยกลุ่มอย่างน้อย 1 กลุ่มแตกต่างกัน   พักผ่อน

เนื่องจากค่า p ของตาราง ANOVA ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

ซึ่งหมายความว่าเราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างคะแนนสอบเฉลี่ยของทั้งสามกลุ่ม

ตัวอย่างที่ 2: การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง

สมมติว่านักพฤกษศาสตร์ต้องการทราบว่าการเจริญเติบโตของพืชได้รับอิทธิพลจากการได้รับแสงแดดและความถี่ในการรดน้ำหรือไม่

เธอปลูกเมล็ดพืช 40 เมล็ดและปล่อยให้มันเติบโตเป็นเวลาสองเดือนในสภาพแสงแดดและความถี่ในการรดน้ำที่แตกต่างกัน หลังจากผ่านไปสองเดือน เธอก็บันทึกความสูงของต้นไม้แต่ละต้น ผลลัพธ์แสดงไว้ด้านล่าง:

ในตารางด้านบน เราจะเห็นว่ามีการปลูกพืช 5 ต้นในแต่ละสภาวะรวมกัน

ตัวอย่างเช่น ปลูกต้นไม้ 5 ต้นโดยรดน้ำทุกวันและไม่มีแสงแดด และความสูงหลังจากสองเดือนคือ 4.8 นิ้ว 4.4 นิ้ว 3.2 นิ้ว 3.9 นิ้ว และ 4.4 นิ้ว:

เธอดำเนินการวิเคราะห์ ความแปรปรวนแบบสองทางใน Excel และได้รับผลลัพธ์ต่อไปนี้:

เราจะเห็นค่า p ต่อไปนี้ในผลลัพธ์ของตาราง ANOVA แบบสองทาง:

• ค่า p ของความถี่ในการรดน้ำคือ 0.975975 . ซึ่งไม่มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับนัยสำคัญ 0.05
• ค่า p ของการรับแสงแดดคือ 3.9E-8 (0.000000039) ซึ่งมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับนัยสำคัญ 0.05
• ค่า p สำหรับปฏิสัมพันธ์ระหว่างความถี่ในการรดน้ำและแสงแดดคือ 0.310898 ซึ่งไม่มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

ผลลัพธ์เหล่านี้บ่งชี้ว่าแสงแดดเป็นปัจจัยเดียวที่มีผลกระทบที่มีนัยสำคัญทางสถิติต่อความสูงของพืช

และเนื่องจากไม่มีผลกระทบจากปฏิกิริยาใดๆ ผลของแสงแดดจึงสม่ำเสมอในแต่ละระดับของความถี่ในการรดน้ำ

พูดง่ายๆ ก็คือ ไม่ว่าต้นไม้จะรดน้ำทุกวันหรือทุกสัปดาห์ก็ไม่มีผลกระทบต่อแสงแดดที่ส่งผลต่อต้นไม้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับแบบจำลอง ANOVA:

วิธีการตีความค่า F และค่า P ใน ANOVA
วิธีการคำนวณผลรวมของกำลังสองใน ANOVA
ค่า F ที่สูงหมายถึงอะไรใน ANOVA