สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง: ความแตกต่าง

คำสองคำที่มักใช้ในสถิติคือ สัดส่วนตัวอย่าง และ ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

นี่คือความแตกต่างระหว่างสองคำนี้:

สัดส่วนตัวอย่าง: สัดส่วนของ การสังเกต ในกลุ่มตัวอย่างที่มีลักษณะบางอย่าง

มักสังเกต p̂ ซึ่งมีการคำนวณดังนี้:

ผ = x / น

ทอง:

• x: จำนวนการสังเกตใน กลุ่มตัวอย่าง ที่มีคุณสมบัติบางอย่าง
• n: จำนวนการสังเกตทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง

ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง: ค่าเฉลี่ยในกลุ่มตัวอย่าง

มักสังเกต x มีการคำนวณดังนี้:

x = Σx _ฉัน / n

ทอง:

• Σ: สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่าของการสังเกต ^{ที่ i} ในตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

สัดส่วนตัวอย่างต่อค่าเฉลี่ยตัวอย่าง: ควรใช้อย่างละเมื่อใด

สัดส่วนตัวอย่างและค่าเฉลี่ยตัวอย่างถูกใช้ด้วยเหตุผลที่แตกต่างกัน:

สัดส่วนตัวอย่าง: ใช้เพื่อทำความเข้าใจสัดส่วนของการสังเกตในกลุ่มตัวอย่างที่มีลักษณะบางอย่าง

ตัวอย่างเช่น เราสามารถใช้สัดส่วนตัวอย่างในแต่ละสถานการณ์ต่อไปนี้:

• การเมือง: นักวิจัยอาจสำรวจผู้คน 500 คนในเมืองหนึ่งๆ เพื่อทำความเข้าใจว่าสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยที่สนับสนุนผู้สมัครคนใดคนหนึ่งในการเลือกตั้งที่กำลังจะมาถึง
• ชีววิทยา: นักชีววิทยาสามารถรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับเต่าทะเล 100 ตัวเพื่อทำความเข้าใจสัดส่วนที่เต่าทะเลได้รับความเสียหายจากมลภาวะ
• กีฬา: นักข่าวอาจสำรวจผู้เล่นบาสเก็ตบอลระดับวิทยาลัย 1,000 คนเพื่อทำความเข้าใจสัดส่วนที่พวกเขายิงด้วยมือซ้าย

ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง: ใช้เพื่อทำความเข้าใจค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น เราสามารถใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างในแต่ละสถานการณ์ต่อไปนี้:

• ข้อมูลประชากร: นักเศรษฐศาสตร์สามารถรวบรวมข้อมูลจาก 5,000 ครัวเรือนในเมืองหนึ่งๆ เพื่อประมาณรายได้เฉลี่ยของครัวเรือนต่อปี
• พฤกษศาสตร์: นักพฤกษศาสตร์สามารถวัดต้นพืชชนิดเดียวกันได้ 50 ต้นเพื่อประมาณความสูงของพืชโดยเฉลี่ยเป็นหน่วยนิ้ว
• โภชนาการ: นักโภชนาการอาจสำรวจผู้คน 100 คนในโรงพยาบาลเพื่อประเมินจำนวนแคลอรี่โดยเฉลี่ยที่ผู้อยู่อาศัยบริโภคต่อวัน

ขึ้นอยู่กับคำถามที่คุณสนใจ การใช้สัดส่วนตัวอย่างหรือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างในการตอบคำถามอาจเหมาะสมกว่า

การใช้สัดส่วนตัวอย่างและค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากร

สัดส่วนตัวอย่างและค่าเฉลี่ยตัวอย่างใช้ในการประมาณ ค่าพารามิเตอร์ของประชากร

ตัวอย่างสัดส่วนในการประมาณค่า

เราใช้สัดส่วนตัวอย่างเพื่อประมาณสัดส่วนประชากร ตัวอย่างเช่น เราอาจสนใจที่จะทำความเข้าใจว่าสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเมืองใดเมืองหนึ่งที่สนับสนุนกฎหมายใหม่

เนื่องจากการสำรวจผู้อยู่อาศัยทั้งหมด 20,000 คนในเมืองจะมีค่าใช้จ่ายสูงและใช้เวลานานเกินไป เราจึงสำรวจ 500 คนและคำนวณสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในกลุ่มตัวอย่างที่สนับสนุนกฎหมายใหม่แทน

จากนั้นเราจะใช้สัดส่วนตัวอย่างนี้เป็นค่าประมาณที่ดีที่สุดของสัดส่วนของผู้อยู่อาศัยในเมืองทั้งเมืองที่นำกฎหมายใหม่มาใช้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากสัดส่วนตัวอย่างของเราไม่น่าจะตรงกับสัดส่วนประชากรทุกประการ เราจึงมักใช้ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับสัดส่วน ซึ่งเป็นช่วงของค่าที่เราเชื่อว่ามีสัดส่วนประชากรที่แท้จริงและมีระดับความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง

ตัวอย่างค่าเฉลี่ยเป็นการประมาณการ

เราใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพื่อประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร ตัวอย่างเช่น เราอาจสนใจที่จะทำความเข้าใจความสูงเฉลี่ยของพืชบางชนิด

เนื่องจากการวัดความสูงของต้น 10,000 ต้นในบางภูมิภาคอาจมีราคาแพงและใช้เวลานานเกินไป เราจึงวัดความสูงของต้น 150 ต้นแทน และใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นการประมาณค่าเฉลี่ยประชากรที่ดีที่สุด

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากค่าเฉลี่ยตัวอย่างของเราไม่น่าจะตรงกับค่าเฉลี่ยประชากรทุกประการ เราจึงมักจะใช้ ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย ซึ่งเป็นช่วงของค่าที่เราเชื่อว่ามีค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริงและมีความเชื่อมั่นในระดับหนึ่ง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคำนวณสัดส่วน
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเครื่องคิดเลขโดยเฉลี่ย