ความแปรปรวนตัวอย่าง

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน สิงหาคม 3, 2023 สถิติ 0 ความคิดเห็น

บทความนี้จะอธิบายว่าความแปรปรวนตัวอย่างในสถิติคืออะไร และอะไรคือความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนตัวอย่างและความแปรปรวนประชากร ดังนั้น คุณจะพบวิธีคำนวณความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง แบบฝึกหัดแก้โจทย์ และนอกจากนี้ เครื่องคิดเลขออนไลน์เพื่อค้นหาความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างใดๆ

ความแปรปรวนตัวอย่างคืออะไร?

ความแปรปรวนของตัวอย่าง คือการวัดการกระจายตัวที่บ่งบอกถึงความแปรปรวนของตัวอย่างทางสถิติ ในการคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง ให้บวกกำลังสองของตัวอย่างที่เหลือทั้งหมด แล้วหารด้วยขนาดตัวอย่างลบหนึ่ง

สัญลักษณ์ของความแปรปรวนตัวอย่างคือ s ²

การตีความค่าความแปรปรวนตัวอย่างนั้นทำได้ง่าย: ยิ่งค่าความแปรปรวนตัวอย่างมาก ข้อมูลตัวอย่างก็จะยิ่งกระจัดกระจายมากขึ้น ดังนั้น ค่าความแปรปรวนตัวอย่างที่มีค่ามากหมายความว่าข้อมูลอยู่ห่างจากกัน ในขณะที่ค่าความแปรปรวนตัวอย่างที่มีค่าน้อยบ่งชี้ว่าข้อมูลอยู่ใกล้กันมาก อย่างไรก็ตาม เมื่อตีความความแปรปรวนตัวอย่าง จะต้องระมัดระวังค่า ผิดปกติ เนื่องจากค่าเหล่านี้สามารถบิดเบือนค่าความแปรปรวนตัวอย่างได้

ตัวอย่างสูตรความแปรปรวน

ความแปรปรวนตัวอย่างเท่ากับผลรวมของกำลังสองของตัวอย่างที่เหลือ หารด้วยจำนวนการสังเกตทั้งหมดลบหนึ่ง

ดังนั้น สูตรในการคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง คือ:

ทอง:

$s^2$

คือความแปรปรวนตัวอย่าง
$\overline{x}$

คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
$x_i$

คือค่าข้อมูล

$i$

.
$n$

คือจำนวนรายการข้อมูลทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่าง

👉 คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อคำนวณความแปรปรวนของข้อมูลตัวอย่างใดๆ ได้

ตัวอย่างการคำนวณค่าเบี่ยงเบน

เมื่อเราเห็นคำจำกัดความของความแปรปรวนตัวอย่างและสูตรของมันแล้ว เราจะแก้ตัวอย่างง่ายๆ เพื่อทำความเข้าใจวิธีการคำนวณ:

บริษัทรองเท้าแห่งหนึ่งกำลังดำเนินการวิจัยตลาดเพื่อตัดสินใจว่าจะเปิดตัวรองเท้ารุ่นใหม่หรือไม่ เนื่องจากมีหลายรุ่นและคุณเพียงต้องการวิเคราะห์เบื้องต้นอย่างรวดเร็ว คุณจึงตัดสินใจดูราคาตัวอย่างจากแบรนด์รองเท้าคู่แข่ง 5 อันดับแรกเท่านั้น (ราคาแสดงไว้ด้านล่าง) ความแปรปรวนตัวอย่างของชุดข้อมูลนี้เป็นเท่าใด

€98 €70 €125 €89 €75

ขั้นแรก เราต้องคำนวณ ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง :

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

ตอนนี้เรารู้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างแล้ว เราใช้สูตรความแปรปรวนตัวอย่าง:

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

เราแทนที่ข้อมูลตัวอย่างลงในสูตร:

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

สิ่งที่เหลืออยู่คือการแก้ปัญหาการดำเนินการเพื่อคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง:

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

ดังนั้นความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างที่วิเคราะห์จึงเป็น €476.3 ² โปรดทราบว่าหน่วยของความแปรปรวนตัวอย่างเป็นหน่วยเดียวกันกับข้อมูลทางสถิติแต่เป็นหน่วยกำลังสอง

ความแปรปรวนตัวอย่างและความแปรปรวนของประชากร

ในส่วนนี้ เราจะเห็นความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนตัวอย่างและความแปรปรวนประชากร เนื่องจากเป็นแนวคิดทางสถิติสองแนวคิดที่สำคัญที่ต้องรู้วิธีแยกแยะ

ในสถิติ ความแปรปรวนประชากร คือความแปรปรวนที่ได้จากการคำนวณกับองค์ประกอบทั้งหมดของประชากร ในขณะที่ ความแปรปรวนตัวอย่าง คือความแปรปรวนที่ได้จากการคำนวณโดยใช้เพียงตัวอย่างข้อมูลจากประชากรเท่านั้น

ในทางคณิตศาสตร์ ความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนตัวอย่างและความแปรปรวนประชากร คือตัวส่วนของสูตรที่ใช้ในการคำนวณ ในการคำนวณความแปรปรวนตัวอย่าง ต้องหารด้วย n-1 อย่างไรก็ตาม ความแปรปรวนของประชากรคำนวณโดยการหารด้วย n

เพื่อแยกความแตกต่างความแปรปรวนตัวอย่างจากความแปรปรวนประชากร จะใช้สัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน สัญลักษณ์ของความแปรปรวนตัวอย่างคือ ^s2 ในขณะที่สัญลักษณ์ของความแปรปรวนประชากรคือ ^σ2

ดังนั้น ความแปรปรวนตัวอย่างจึงใช้ในการประมาณค่าที่แท้จริงของความแปรปรวนของประชากรทั้งหมด เนื่องจากโดยปกติแล้วจะไม่สามารถทราบค่าทั้งหมดของประชากรได้ ดังนั้นจึงต้องประมาณค่าพารามิเตอร์ทางสถิติของมัน .

➤ ดู: ความแปรปรวนของประชากร

ตัวอย่างเครื่องคิดเลข Gap

ป้อนข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างลงในเครื่องคำนวณต่อไปนี้เพื่อคำนวณความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง ข้อมูลต้องคั่นด้วยช่องว่างและป้อนโดยใช้จุดเป็นตัวคั่นทศนิยม

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม