วิธีตีความค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของศูนย์

ในทางสถิติ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะใช้ในการวัดการกระจายของค่าในกลุ่มตัวอย่าง

เราสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างที่กำหนด:

√ Σ(x _ผม – x _บาร์ ) ² / (n-1)

ทอง:

• Σ: สัญลักษณ์ที่หมายถึง “ผลรวม”
• x _i : ค่า ⁱ ของกลุ่มตัวอย่าง
• x _bar : หมายถึงตัวอย่าง
• n: ขนาดตัวอย่าง

ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูง ค่าใน ตัวอย่าง ก็จะยิ่งกระจัดกระจายมากขึ้น

ยิ่งค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำ ค่าต่างๆ จะถูกจัดกลุ่มเข้าด้วยกันอย่างใกล้ชิดมากขึ้น

หากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างเป็นศูนย์ หมายความว่าค่าทั้งหมดในกลุ่มตัวอย่างเท่ากันทุกประการ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่มีช่องว่างระหว่างค่าต่างๆ

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงวิธีตีความค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์ในทางปฏิบัติ

ตัวอย่าง: วิธีตีความค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์

สมมติว่าเรา สุ่มตัวอย่าง กิ้งก่า 10 ตัวและวัดความยาวของพวกมัน (เป็นนิ้ว):

ความยาว : 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7

ความยาวเฉลี่ยของกิ้งก่าในกลุ่มตัวอย่างคือ 7 นิ้ว

เมื่อทราบสิ่งนี้แล้ว เราก็สามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างสำหรับชุดข้อมูลนี้ได้:

• s = √ Σ(x _i – x _บาร์ ) ² / (n-1)
• ส = √ ((7 – 7) ² + (7 – 7) ² + (7 – 7) ² + … + (7 – 7) ² / (10-1)
• ส = √ 0 ² + 0 ² + 0 ² + … + 0 ^2/9
• ส = 0

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างกลายเป็น 0

เนื่องจากจิ้งจกแต่ละตัวมีความยาวเท่ากันทุกประการ การกระจายของค่าในชุดข้อมูลจึงเป็นศูนย์ทุกประการ

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเป็นศูนย์ในโลกแห่งความเป็นจริงหรือไม่?

เป็นไปได้โดยสิ้นเชิงที่ชุดข้อมูลในโลกแห่งความเป็นจริงจะมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์ แต่ก็พบได้น้อยมาก

สถานการณ์ที่เป็นไปได้มากที่สุดที่คุณอาจพบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์คือเมื่อเก็บตัวอย่างเล็กๆ สำหรับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ยาก

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณรวบรวมข้อมูลจำนวนอุบัติเหตุทางถนนในช่วงหนึ่งสัปดาห์ในเมืองหนึ่งๆ

เป็นไปได้ทั้งหมดที่คุณจะรวบรวมข้อมูลต่อไปนี้:

ในสถานการณ์สมมตินี้ จำนวนอุบัติเหตุรายวันโดยเฉลี่ยจะเป็นศูนย์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็จะเป็นศูนย์เช่นกัน

หรือบางทีคุณอาจรวบรวมข้อมูลต่อไปนี้เกี่ยวกับจำนวนยอดขายต่อเดือนของผลิตภัณฑ์ราคาแพงสำหรับธุรกิจในช่วง 6 เดือน:

เนื่องจากสินค้ามีราคาแพงมาก ปรากฏว่าบริษัทขายได้เพียงเดือนละ 2 ชิ้นเท่านั้น

ในสถานการณ์สมมตินี้ จำนวนเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ต่อเดือนที่ขายคือ 2 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลิตภัณฑ์รายเดือนที่ขายเป็นศูนย์

เมื่อใดก็ตามที่คุณพบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นศูนย์ในชุดข้อมูลจริง แค่รู้ว่าค่าทุกค่าในชุดข้อมูลนั้นเหมือนกันทุกประการ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในสถิติ:

เหตุใดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจึงมีความสำคัญ
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและข้อผิดพลาดมาตรฐาน: อะไรคือความแตกต่าง?
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและพิสัยระหว่างควอไทล์: อะไรคือความแตกต่าง?