การถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลใน python (ทีละขั้นตอน)

การถดถอยเอ็กซ์โพเนนเชียล เป็นการถดถอยประเภทหนึ่งที่สามารถใช้เพื่อจำลองสถานการณ์ต่อไปนี้:

1. การเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล: การเติบโตเริ่มต้นอย่างช้าๆ จากนั้นจึงเร่งความเร็วอย่างรวดเร็วและไร้ขีดจำกัด

2. การเสื่อมสลายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล: การเสื่อมสลายเริ่มต้นอย่างรวดเร็วจากนั้นช้าลงเพื่อเข้าใกล้ศูนย์มากขึ้นเรื่อยๆ

สมการสำหรับแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลมีรูปแบบต่อไปนี้:

y = AB ^x

ทอง:

• y: ตัวแปรตอบสนอง
• x: ตัวแปรทำนาย
• a, b: สัมประสิทธิ์การถดถอยซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y

ตัวอย่างทีละขั้นตอนต่อไปนี้แสดงวิธีการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลใน Python

ขั้นตอนที่ 1: สร้างข้อมูล

ขั้นแรก เรามาสร้างข้อมูลปลอมสำหรับตัวแปรสองตัวกันก่อน: x และ y :

 import numpy as np

x = np. arange (1, 21, 1)
y = np. array ([1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28,
              33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113])

ขั้นตอนที่ 2: แสดงภาพข้อมูล

ต่อไป เรามาสร้างแผนภาพกระจายอย่างรวดเร็วเพื่อให้เห็นภาพความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y :

 import matplotlib. pyplot as plt

plt. scatter (x,y)
plt. show () 

จากกราฟเราจะเห็นได้ว่ามีรูปแบบการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่ชัดเจนระหว่างตัวแปรทั้งสอง

ดังนั้นจึงเป็นการฉลาดที่จะปรับสมการการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลให้เหมาะสมเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ซึ่งต่างจากแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น

ขั้นตอนที่ 3: ติดตั้งแบบจำลองการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล

ต่อไป เราจะใช้ฟังก์ชัน polyfit() เพื่อให้พอดีกับโมเดลการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียล โดยใช้ลอการิทึมธรรมชาติของ y เป็นตัวแปรตอบสนอง และ x เป็นตัวแปรทำนาย:

 #fit the model
fit = np. polyfit (x, np. log (y), 1)

#view the output of the model
print(fit)

[0.2041002 0.98165772]

จากผลลัพธ์ สมการการถดถอยเอ็กซ์โพเนนเชียลที่ติดตั้งไว้สามารถเขียนได้ดังนี้:

ln(y) = 0.9817 + 0.2041(x)

เมื่อใช้ e กับทั้งสองข้าง เราสามารถเขียนสมการใหม่ได้ดังนี้:

y = 2.6689 * ^1.2264x

เราสามารถใช้สมการนี้เพื่อทำนายตัวแปรตอบสนอง y ตามค่าของตัวแปรทำนาย x ตัวอย่างเช่น ถ้า x = 12 เราจะคาดการณ์ว่า y จะเป็น 30.897 :

y = 2.6689 * 1.2264 ¹² = 30.897

โบนัส: คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลออนไลน์นี้เพื่อคำนวณสมการการถดถอยเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับตัวแปรทำนายและตัวแปรตอบสนองที่กำหนดโดยอัตโนมัติ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

วิธีดำเนินการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายใน Python
วิธีดำเนินการถดถอยพหุนามใน Python
วิธีดำเนินการถดถอยเชิงปริมาณใน Python