การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว: คำจำกัดความ สูตร และตัวอย่าง

โดย ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน กรกฎาคม 29, 2023 แนะนำ 0 ความคิดเห็น

การวิเคราะห์ ความแปรปรวนแบบทางเดียว (“การวิเคราะห์ความแปรปรวน”) จะเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มอิสระตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป เพื่อพิจารณาว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างค่าเฉลี่ยของประชากรที่เกี่ยวข้องหรือไม่

บทช่วยสอนนี้จะอธิบายสิ่งต่อไปนี้:

แรงจูงใจในการดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว
สมมติฐานที่ต้องปฏิบัติตามเพื่อทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว
กระบวนการดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว
ตัวอย่างวิธีดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว: แรงจูงใจ

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าโปรแกรมเตรียมสอบสามโปรแกรมที่แตกต่างกันนำไปสู่คะแนนเฉลี่ยที่แตกต่างกันในการสอบเข้าวิทยาลัยหรือไม่ เนื่องจากมีนักเรียนมัธยมปลายหลายล้านคนทั่วประเทศ จึงอาจใช้เวลานานและมีราคาแพงเกินไปที่จะให้นักเรียนทุกคนใช้โปรแกรมเตรียมสอบโปรแกรมใดโปรแกรมหนึ่ง

แต่เราสามารถเลือก สุ่มตัวอย่างสามตัวอย่าง จากนักเรียน 100 คนจากประชากร และอนุญาตให้แต่ละตัวอย่างใช้โปรแกรมเตรียมสอบหนึ่งในสามโปรแกรมเพื่อเตรียมตัวสำหรับการสอบ จากนั้นเราจะบันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคนเมื่อทำข้อสอบได้

การเลือกตัวอย่างจากประชากร

อย่างไรก็ตาม รับประกันได้เลยว่าคะแนนสอบเฉลี่ยระหว่างตัวอย่างทั้งสามจะแตกต่างกันเล็กน้อยเป็นอย่างน้อย คำถามคือความแตกต่างนี้มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่ โชคดีที่การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวช่วยให้เราสามารถตอบคำถามนี้ได้

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว: สมมติฐาน

เพื่อให้ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวถูกต้อง ต้องเป็นไปตามสมมติฐานต่อไปนี้:

1. ความปกติ – แต่ละตัวอย่างดึงมาจากประชากรที่แจกแจงตามปกติ

2. ความแปรปรวนที่เท่ากัน – ความแปรปรวนของประชากรที่ใช้สุ่มตัวอย่างเท่ากัน คุณสามารถใช้ การทดสอบของ Bartlett เพื่อทดสอบสมมติฐานนี้ได้

3. ความเป็นอิสระ – การสังเกตภายในแต่ละกลุ่มมีความเป็นอิสระจากกันและการสังเกตภายในกลุ่มได้โดยการสุ่มตัวอย่าง

อ่าน บทความนี้ เพื่อดูรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการตรวจสอบสมมติฐานเหล่านี้

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว: กระบวนการ

การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวใช้สมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

H ₀ (สมมติฐานว่าง): μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งหมดเท่ากัน)
H ₁ (สมมติฐานทางเลือก): ค่าเฉลี่ยประชากรอย่างน้อย 1 รายการแตกต่างกัน พักผ่อน

โดยทั่วไปคุณจะใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติบางอย่าง (เช่น R, Excel, Stata, SPSS เป็นต้น) เพื่อทำการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว เนื่องจากการดำเนินการด้วยตนเองนั้นน่าเบื่อ

ไม่ว่าคุณจะใช้ซอฟต์แวร์ใดก็ตาม คุณจะได้รับตารางต่อไปนี้เป็นเอาต์พุต:

แหล่งที่มา	ผลรวมของกำลังสอง (SS)	df	ค่าเฉลี่ยกำลังสอง (MS)	เอฟ	พี
การรักษา	อาร์เอสเอส	df _อาร์	เอ็มเอสอาร์	MSR/MSE	ฟ _{ฟ _ร , df _อี}
ข้อผิดพลาด	เอสเอส	df _อี	มสธ
ทั้งหมด	โอ้โฮ	df _{เสื้อ}

ทอง:

SSR: ผลรวมของการถดถอยกำลังสอง
SSE: ผลรวมของความคลาดเคลื่อนกำลังสอง
SST: ผลรวมของกำลังสอง (SST = SSR + SSE)
df _r : องศาความเป็นอิสระของการถดถอย (df _r = k-1)
df _e : องศาความคลาดเคลื่อนของเสรีภาพ (df _e = nk)
df _t : องศาอิสระทั้งหมด (df _t = n-1)
- k: จำนวนกลุ่มทั้งหมด
- n: การสังเกตทั้งหมด
MSR: การถดถอยกำลังสองเฉลี่ย (MSR = SSR/df _r )
MSE: ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (MSE = SSE/df _e )
F: สถิติการทดสอบ F (F = MSR/MSE)
p: ค่า p ซึ่งสอดคล้องกับ F _{dfr, dfe}

ถ้าค่า p น้อยกว่าระดับนัยสำคัญที่เลือก (เช่น 0.05) คุณสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าค่าเฉลี่ยประชากรอย่างน้อยหนึ่งค่าแตกต่างจากค่าเฉลี่ยอื่นๆ

หมายเหตุ: ถ้าคุณปฏิเสธสมมติฐานว่าง แสดงว่าค่าเฉลี่ยประชากรอย่างน้อยหนึ่งค่าแตกต่างจากค่าอื่นๆ แต่ตาราง ANOVA ไม่ได้ระบุว่าค่าเฉลี่ยประชากร ใด แตกต่าง ในการระบุสิ่งนี้ คุณจะต้องทำการ ทดสอบหลังการทดสอบ หรือที่เรียกว่าการทดสอบ “การเปรียบเทียบหลายรายการ”

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว: ตัวอย่าง

สมมติว่าเราต้องการทราบว่าโปรแกรมเตรียมสอบสามโปรแกรมที่แตกต่างกันนำไปสู่คะแนนเฉลี่ยที่แตกต่างกันในการสอบที่กำหนดหรือไม่ เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เรารับสมัครนักเรียน 30 คนเพื่อเข้าร่วมในการศึกษาและแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม

นักเรียนในแต่ละกลุ่มจะ ได้รับการสุ่มให้ ใช้โปรแกรมเตรียมสอบหนึ่งในสามโปรแกรมสำหรับสามสัปดาห์ต่อจากนี้เพื่อเตรียมตัวสอบ เมื่อสิ้นสุดสามสัปดาห์ นักเรียนทุกคนจะสอบแบบเดียวกัน

ผลการสอบของแต่ละกลุ่มมีดังต่อไปนี้:

ตัวอย่างข้อมูล ANOVA แบบทางเดียว

หากต้องการดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวกับข้อมูลนี้ เราจะใช้ เครื่องคำนวณความแปรปรวนทางสถิติแบบทางเดียว พร้อมอินพุตต่อไปนี้:

ตัวอย่างการคำนวณ ANOVA แบบทางเดียว

จากตารางผลลัพธ์ เราจะเห็นว่าสถิติการทดสอบ F คือ 2.358 และค่า p ที่สอดคล้องกันคือ 0.11385

การตีความตารางเอาต์พุต ANOVA

เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 เราจึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

ซึ่งหมายความว่า เราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างคะแนนสอบเฉลี่ยของทั้งสามกลุ่ม

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทความต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวโดยใช้ซอฟต์แวร์ทางสถิติต่างๆ:

เกี่ยวกับผู้แต่ง

ดร.เบนจามิน แอนเดอร์สัน

สวัสดี ฉันชื่อเบนจามิน ศาสตราจารย์สถิติเกษียณอายุแล้ว และผันตัวมาเป็นครูสอนสถิติโดยเฉพาะ ด้วยประสบการณ์และความเชี่ยวชาญที่กว้างขวางในสาขาสถิติ ฉันกระตือรือร้นที่จะแบ่งปันความรู้ของฉันเพื่อเสริมศักยภาพนักเรียนผ่าน Statorials. รู้เพิ่มเติม