เมื่อใดที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่าง? (3 ตัวอย่าง)

การทดสอบสมมติฐาน คือการทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการที่เราใช้เพื่อปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานทางสถิติ

เราใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบสมมติฐานเสมอ:

ขั้นตอนที่ 1: ระบุสมมติฐานว่างและทางเลือก

สมมติฐานว่าง แทน _H0 คือสมมติฐานที่ว่าข้อมูลตัวอย่างมาจากความบังเอิญเพียงอย่างเดียว

สมมติฐานทางเลือก ซึ่งหมายถึง _HA คือสมมติฐานที่ว่าข้อมูลตัวอย่างได้รับอิทธิพลจากสาเหตุที่ไม่สุ่ม

2. กำหนดระดับความสำคัญที่จะใช้

ตัดสินใจเลือกระดับความสำคัญ ตัวเลือกทั่วไปคือ .01, .05 และ .1

3. คำนวณสถิติการทดสอบและค่า p

ใช้ข้อมูลตัวอย่างเพื่อคำนวณสถิติการทดสอบและ ค่า p-value ที่สอดคล้องกัน

4. ปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ

หากค่า p ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญ คุณจะปฏิเสธสมมติฐานว่าง

หากค่า p ไม่ต่ำกว่าระดับนัยสำคัญ คุณจะปฏิเสธสมมติฐานว่างไม่ได้

คุณสามารถใช้บรรทัดที่ดีต่อไปนี้เพื่อจำกฎนี้:

“ถ้า p อ่อนแอ ค่าว่างจะต้องหายไป”

กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากค่า p ต่ำเพียงพอ เราจะต้องปฏิเสธสมมติฐานว่าง

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงเมื่อใดที่ควรปฏิเสธ (หรือไม่ปฏิเสธ) สมมติฐานว่างสำหรับประเภทการทดสอบสมมติฐานที่พบบ่อยที่สุด

ตัวอย่างที่ 1: การทดสอบทีหนึ่งตัวอย่าง

การทดสอบทีแบบตัวอย่างเดียว ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรเท่ากับค่าที่กำหนดหรือไม่

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าบางสายพันธุ์คือ 310 ปอนด์หรือไม่

เราออกไปสุ่มตัวอย่างเต่า 40 ตัวอย่างง่าย ๆ โดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขนาดตัวอย่าง n = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 18.5

เราสามารถใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบทีแบบตัวอย่างเดียว:

ขั้นตอนที่ 1: ระบุสมมติฐานว่างและทางเลือก

เราจะทำการทดสอบทีตัวอย่างเดียวโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : μ = 310 (ค่าเฉลี่ยประชากรเท่ากับ 310 เล่ม)
• _HA : μ ≠ 310 (ค่าเฉลี่ยประชากรไม่เท่ากับ 310 ปอนด์)

2. กำหนดระดับความสำคัญที่จะใช้

เราจะเลือกใช้ระดับนัยสำคัญ 0.05 .

3. คำนวณสถิติการทดสอบและค่า p

เราสามารถแทนตัวเลขสำหรับขนาดตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างลงใน เครื่องคิดเลขทดสอบทีตัวอย่างเดียว นี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบและค่า p:

• สถิติการทดสอบที: -3.4187
• ค่า p สองด้าน: 0.0015

4. ปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ

เนื่องจากค่า p (0.0015) น้อยกว่าระดับนัยสำคัญ (0.05) เรา จึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง

เราสรุปได้ว่ามีหลักฐานเพียงพอที่จะระบุว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าในประชากรกลุ่มนี้ไม่เท่ากับ 310 ปอนด์

ตัวอย่างที่ 2: การทดสอบทีสองตัวอย่าง

การทดสอบทีแบบสองตัวอย่าง ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการทราบว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าสองสายพันธุ์ที่แตกต่างกันเท่ากันหรือไม่

เรารวบรวมตัวอย่างสุ่มอย่างง่ายจากประชากรแต่ละกลุ่มโดยมีข้อมูลต่อไปนี้:

ตัวอย่างที่ 1:

• ขนาดตัวอย่าง n ₁ = 40
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x ₁ = 300
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s ₁ = 18.5

ตัวอย่างที่ 2:

• ขนาดตัวอย่าง n ₂ = 38
• น้ำหนักตัวอย่างเฉลี่ย x ₂ = 305
• ตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s ₂ = 16.7

เราสามารถใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบทีสองตัวอย่าง:

ขั้นตอนที่ 1: ระบุสมมติฐานว่างและทางเลือก

เราจะทำการทดสอบทีสองตัวอย่างโดยใช้สมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากัน)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)

2. กำหนดระดับความสำคัญที่จะใช้

เราจะเลือกใช้ระดับนัยสำคัญ 0.10 .

3. คำนวณสถิติการทดสอบและค่า p

เราสามารถแทนค่าตัวเลขสำหรับขนาดตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างลงใน เครื่องคำนวณค่าทีทดสอบสองตัวอย่าง นี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบและค่า p:

• สถิติการทดสอบที: -1.2508
• ค่า p สองด้าน: 0.2149

4. ปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ

เนื่องจากค่า p (0.2149) ไม่น้อยกว่าระดับนัยสำคัญ (0.10) เรา จึงล้มเหลวในการปฏิเสธสมมติฐานว่าง

เราไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าน้ำหนักเฉลี่ยของเต่าระหว่างประชากรทั้งสองนี้แตกต่างกัน

ตัวอย่างที่ 3: การทดสอบทีตัวอย่างคู่

การทดสอบทีแบบจับคู่ตัวอย่าง ใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองตัวอย่าง เมื่อการสังเกตแต่ละครั้งในตัวอย่างหนึ่งสามารถเชื่อมโยงกับการสังเกตในอีกตัวอย่างหนึ่งได้

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการทราบว่าโปรแกรมการฝึกบางอย่างสามารถเพิ่มการกระโดดแนวดิ่งสูงสุดของนักบาสเกตบอลระดับวิทยาลัยได้หรือไม่

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เราสามารถ สุ่มตัวอย่างง่ายๆ จากผู้เล่นบาสเก็ตบอลระดับวิทยาลัย 20 คน และวัดการกระโดดในแนวดิ่งสูงสุดแต่ละครั้ง จากนั้นเราสามารถให้ผู้เล่นแต่ละคนใช้โปรแกรมการฝึกเป็นเวลาหนึ่งเดือน จากนั้นวัดการกระโดดแนวดิ่งสูงสุดของพวกเขาอีกครั้งในช่วงปลายเดือน:

เราสามารถใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อทำการทดสอบค่าทีแบบจับคู่:

ขั้นตอนที่ 1: ระบุสมมติฐานว่างและทางเลือก

เราจะทำการทดสอบทีสำหรับตัวอย่างที่จับคู่กับสมมติฐานต่อไปนี้:

• H ₀ : μ _ก่อน = μ _หลัง (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองเท่ากัน)
• H ₁ : μ _ก่อน ≠ μ _หลัง (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งสองไม่เท่ากัน)

2. กำหนดระดับความสำคัญที่จะใช้

เราจะเลือกใช้ระดับนัยสำคัญ 0.01 .

3. คำนวณสถิติการทดสอบและค่า p

เราสามารถเสียบข้อมูลดิบจากแต่ละตัวอย่างเข้ากับ เครื่องคิดเลขทดสอบทีที่จับคู่กัน นี้เพื่อคำนวณสถิติการทดสอบและค่า p:

• สถิติการทดสอบที: -3.226
• ค่า p สองด้าน: 0.0045

4. ปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ

เนื่องจากค่า p (0.0045) น้อยกว่าระดับนัยสำคัญ (0.01) เรา จึงปฏิเสธสมมติฐานว่าง

เรามีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าค่าเฉลี่ยการกระโดดแนวตั้งก่อนและหลังเข้าร่วมโครงการฝึกอบรมไม่เท่ากัน

โบนัส: เครื่องคำนวณกฎการตัดสินใจ

คุณสามารถใช้ เครื่องคำนวณกฎการตัดสินใจ นี้เพื่อกำหนดโดยอัตโนมัติว่าจะปฏิเสธสมมติฐานว่างสำหรับการทดสอบสมมติฐานตามค่าของสถิติการทดสอบหรือไม่