การทดสอบรถโดยสารคืออะไร? (คำจำกัดความและตัวอย่าง)

ในเชิงสถิติ การทดสอบรถโดยสาร คือการทดสอบทางสถิติใดๆ ที่ทดสอบความสำคัญของพารามิเตอร์หลายตัวของแบบจำลองในคราวเดียว

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรามีสมมติฐานว่างและทางเลือกอื่นต่อไปนี้:

H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (ค่าเฉลี่ยประชากรทั้งหมดเท่ากัน)

H _A : ค่าเฉลี่ยประชากรอย่างน้อยหนึ่งรายการแตกต่างจากค่าเฉลี่ยอื่นๆ

นี่คือตัวอย่างของการทดสอบ Omnibus เนื่องจากสมมติฐานว่างมีพารามิเตอร์มากกว่าสองตัว

หากเราปฏิเสธสมมติฐานว่าง เราจะรู้ว่าค่าเฉลี่ยประชากรอย่างน้อยหนึ่งค่าแตกต่างจากค่าอื่นๆ แต่เราไม่ทราบแน่ชัดว่าค่าเฉลี่ยประชากรใดแตกต่างกัน

การทดสอบ Omnibus ปรากฏบ่อยที่สุดใน แบบจำลอง ANOVA และ แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นหลายแบบ

บทช่วยสอนนี้ให้ตัวอย่างการทดสอบรถโดยสารในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวและแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ

การทดสอบ Omnibus ในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว

สมมติว่าอาจารย์ต้องการทราบว่าโปรแกรมเตรียมสอบสามโปรแกรมที่แตกต่างกันนำไปสู่คะแนนสอบที่แตกต่างกันหรือไม่ ในการทดสอบนี้ เขาสุ่มมอบหมายให้นักเรียน 10 คนใช้โปรแกรมเตรียมสอบแต่ละโปรแกรมเป็นเวลาหนึ่งเดือน จากนั้นจึงจัดการสอบแบบเดียวกันให้กับนักเรียนในแต่ละกลุ่ม

ผลการสอบของแต่ละกลุ่มมีดังต่อไปนี้:

เพื่อตรวจสอบว่าโปรแกรมการเตรียมการแต่ละโปรแกรมนำไปสู่ผลการสอบที่เหมือนกันหรือไม่ เขาดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวโดยใช้สมมติฐานว่างและสมมติฐานทางเลือกต่อไปนี้:

H ₀ : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃

H _A : มีโปรแกรมเตรียมสอบอย่างน้อยหนึ่งโปรแกรมที่นำไปสู่เกรดเฉลี่ยที่แตกต่างจากโปรแกรมอื่นๆ

นี่คือตัวอย่างของการทดสอบ Omnibus เนื่องจากสมมติฐานว่างมีพารามิเตอร์มากกว่าสองตัว

การใช้ เครื่องคิดเลข ANOVA แบบทางเดียว สามารถสร้างตาราง ANOVA ต่อไปนี้:

ในการพิจารณาว่าเขาสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้หรือไม่ เขาเพียงแค่ต้องดูสถิติการทดสอบ F และค่า p ที่สอดคล้องกันในตาราง

สถิติการทดสอบ F คือ 2.358 และค่า p ที่สอดคล้องกันคือ 0.11385 เนื่องจากค่า p นี้ไม่น้อยกว่า 0.05 จึงไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบอกว่าโปรแกรมการเตรียมสอบใด ๆ นำไปสู่คะแนนสอบเฉลี่ยที่แตกต่างกัน

หมายเหตุ: ถ้าค่า p น้อยกว่า 0.05 ศาสตราจารย์จะปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ จากนั้นจึงทำการ ทดสอบหลังการทดสอบ เพื่อระบุได้อย่างชัดเจนว่าโปรแกรมใดที่ให้คะแนนสอบเฉลี่ยแตกต่างกัน

การทดสอบ Omnibus ในแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ

สมมติว่าอาจารย์ต้องการทราบว่าจำนวนชั่วโมงเรียนและจำนวนข้อสอบฝึกหัดที่สอบสามารถคาดเดาเกรดที่นักเรียนจะได้รับในการสอบได้หรือไม่

เพื่อทดสอบสิ่งนี้ เขารวบรวมข้อมูลจากนักเรียน 20 คนและเหมาะกับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณต่อไปนี้:

คะแนนสอบ = β ₀ + β ₁ (ชั่วโมง) + β ₂ (ข้อสอบเตรียมอุดมศึกษา)

โมเดลการถดถอยนี้ใช้สมมติฐานว่างและทางเลือกต่อไปนี้:

ชม ₀ : β ₁ = β ₂ = 0

H _A : อย่างน้อยหนึ่งสัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับศูนย์

นี่คือตัวอย่างของการทดสอบ Omnibus เนื่องจากสมมติฐานว่างจะทดสอบว่าพารามิเตอร์มากกว่าหนึ่งตัวมีค่าเท่ากับศูนย์ในแต่ละครั้งหรือไม่

ผลลัพธ์ของการถดถอยต่อไปนี้ใน Excel จะแสดงผลลัพธ์ของแบบจำลองการถดถอยนี้:

ในการพิจารณาว่าเขาสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างได้หรือไม่ เขาเพียงแค่ต้องดูสถิติการทดสอบ F และค่า p ที่สอดคล้องกันในตาราง

สถิติการทดสอบ F คือ 23.46 และค่า p ที่สอดคล้องกันคือ 0.00 เนื่องจากค่า p นี้น้อยกว่า 0.05 จึงสามารถปฏิเสธสมมติฐานว่างและสรุปได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์อย่างน้อยหนึ่งค่าในแบบจำลองไม่เท่ากับศูนย์

อย่างไรก็ตาม การปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบรถโดยสารอเนกประสงค์นี้ไม่ได้บอกได้ว่าสัมประสิทธิ์ใดในแบบจำลองไม่เท่ากับศูนย์ เพื่อระบุสิ่งนี้ เขาต้องดูค่า p ของสัมประสิทธิ์แต่ละตัวในแบบจำลอง:

• ชั่วโมง P-value: 0.00
• ค่า P ของการสอบเตรียมสอบ: 0.52

สิ่งนี้บอกเขาว่าชั่วโมงเป็นตัวทำนายผลสอบที่มีนัยสำคัญทางสถิติ ในขณะที่ข้อสอบฝึกหัดกลับไม่ใช่

สรุป

นี่คือบทสรุปของสิ่งที่เราเรียนรู้ในบทความนี้:

• การทดสอบรถโดยสาร ใช้เพื่อทดสอบความสำคัญของพารามิเตอร์โมเดลหลายตัวในคราวเดียว
• หากเราปฏิเสธสมมติฐานว่างของการทดสอบรถโดยสาร เราจะรู้ว่าอย่างน้อยหนึ่งพารามิเตอร์ในแบบจำลองนั้นมีนัยสำคัญ
• หากเราปฏิเสธสมมติฐานว่างของแบบจำลอง ANOVA เราสามารถใช้ การทดสอบหลังการทดสอบ เพื่อพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยประชากรใดที่แตกต่างกันจริงๆ
• หากเราปฏิเสธสมมติฐานว่างของแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ เราสามารถตรวจสอบค่า p ของสัมประสิทธิ์แต่ละตัวในแบบจำลองเพื่อพิจารณาว่าค่าใดมีนัยสำคัญทางสถิติ

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้จะอธิบายวิธีดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวและการถดถอยเชิงเส้นพหุคูณใน Excel:

วิธีการดำเนินการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวใน Excel
วิธีการดำเนินการถดถอยเชิงเส้นหลายรายการใน Excel