เหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องกันคืออะไร? (คำจำกัดความและตัวอย่าง)

เหตุการณ์ที่ไม่ร่วม คือเหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

เขียนในรูปแบบความน่าจะเป็น เหตุการณ์ A และ B จะไม่ต่อเนื่องกันหาก จุดตัด ของเหตุการณ์เป็นศูนย์ สามารถเขียนได้ดังนี้:

• P(A และ B) = 0
• ป(A∩B) = 0

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราสุ่มเลือกไพ่หนึ่งใบจากสำรับ ให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ที่ไพ่เป็นจอบหรือดอกจิก และให้เหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ที่ไพ่เป็นหัวใจหรือเพชร

เราจะกำหนด พื้นที่ตัวอย่าง สำหรับกิจกรรมดังนี้:

• A = {จอบ คลับ}
• B = {หัวใจ, เพชร}

โปรดทราบว่าไม่มีการทับซ้อนกันระหว่างช่องว่างสองช่องตัวอย่าง ดังนั้น เหตุการณ์ A และ B จึงเป็นเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องกัน เนื่องจากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

หมายเหตุ: เหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องกันยังกล่าวได้ ว่าไม่เกิดร่วมกัน

ตัวอย่างเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องกัน

ต่อไปนี้คือตัวอย่างเพิ่มเติมของเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องกัน

ตัวอย่างที่ 1: วาด

สมมุติว่าคุณโยนเหรียญ ให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ที่เหรียญตกหัว และเหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ที่เหรียญตกหัว

เหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B จะไม่เชื่อมต่อกันเนื่องจากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ เหรียญไม่สามารถลงหัว หรือ ก้อยได้

ตัวอย่างที่ 2: การทอยลูกเต๋า

สมมติว่าคุณทอยลูกเต๋า ให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ที่ผู้ตายตกลงบนเลขคี่ และให้เหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ที่ผู้ตายตกลงบนเลขคู่

เหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B จะไม่เชื่อมต่อกันเนื่องจากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ ลูกเต๋าไม่สามารถตกเป็นเลขคู่ และ เลขคี่ได้

ตัวอย่างที่ 3: ตำแหน่งโปรโบว์ล

สมมติว่า NFL ต้องการเลือกสถานที่จัดการแข่งขัน Pro Bowl พวกเขาจำกัดตัวเลือกในไมอามีและซานดิเอโกให้แคบลง พวกเขาวางชื่อทั้งสองไว้ในหมวกแล้วเลือกหนึ่งชื่อโดยการสุ่ม สมมติว่ากิจกรรม A เป็นกิจกรรมที่พวกเขาเลือกไมอามี่ และกิจกรรม B เป็นกิจกรรมที่พวกเขาเลือกซานดิเอโก

เหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B จะไม่เชื่อมต่อกันเนื่องจากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ ไม่สามารถเลือกไมอามีและซานดิเอโกทั้งคู่ได้

ดูเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องกัน

วิธีที่มีประโยชน์ในการแสดงภาพเหตุการณ์ที่แยกจากกันคือการสร้างไดอะแกรมเวนน์

หากเหตุการณ์สองเหตุการณ์ ไม่ต่อเนื่องกัน เหตุการณ์เหล่านั้นจะไม่ทับซ้อนกันเลยในแผนภาพเวนน์:

ในทางกลับกัน หากเหตุการณ์สองเหตุการณ์ ไม่แยกจากกัน อย่างน้อยก็จะมีการทับซ้อนกันในแผนภาพเวนน์:

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องกัน

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น หากเหตุการณ์สองเหตุการณ์ไม่ปะติดปะต่อกัน ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ทั้งสองจะเกิดขึ้นพร้อมกันจะเป็นศูนย์

• ป(A∩B) = 0

ในทำนองเดียวกัน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ใด เหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้นสามารถคำนวณได้โดยการเพิ่มความน่าจะเป็นแต่ละรายการ

• P(A∪B) = P(A) + P(B)

ตัวอย่างเช่น ให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าตกลงบน 1 หรือ 2 และให้เหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าตกลงบน 5 หรือ 6

เราจะกำหนดพื้นที่ตัวอย่างสำหรับกิจกรรมดังนี้:

• ก = {1, 2}
• ข = {5, 6}

เราจะคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A หรือเหตุการณ์ B ที่เกิดขึ้นเป็น:

• P(A∪B) = P(A) + P(B)
• P(A∪B) = 2/6 + 2/6
• P(A∪B) = 4/6 = 2/3

ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ A หรือ เหตุการณ์ B จะเกิดขึ้นคือ 2/3

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้คำอธิบายเกี่ยวกับหัวข้อความน่าจะเป็นทั่วไปอื่นๆ:

วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของ A หรือ B: พร้อมตัวอย่าง
วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของ A และ B: พร้อมตัวอย่าง
กฎแห่งความน่าจะเป็นทั้งหมด: คำจำกัดความและตัวอย่าง