เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน

ที่นี่เราจะอธิบายว่าเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันคืออะไร คุณยังจะได้เห็นตัวอย่างของเหตุการณ์ที่เกิดร่วมกันไม่ได้ และวิธีการคำนวณความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น สุดท้ายนี้ คุณจะได้เรียนรู้ว่าอะไรคือความแตกต่างระหว่างกิจกรรมที่ไม่เกิดร่วมกันกับกิจกรรมประเภทอื่นๆ

เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันคืออะไร?

เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันคือผลลัพธ์ของการทดลองแบบสุ่มที่ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สองเหตุการณ์จะแยกจากกันเมื่อไม่มีเหตุการณ์เดียวที่เหมือนกัน

เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันจะเรียกว่า เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นร่วมกัน

ควรสังเกตว่ายังไม่เพียงพอที่เหตุการณ์สองเหตุการณ์จะไม่เกิดขึ้นพร้อมๆ กันเพื่อให้เหตุการณ์ทั้งสองเหตุการณ์ไม่เกิดขึ้นพร้อมกัน หากมีความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์ดังกล่าวอาจเกิดขึ้นพร้อมๆ กัน เหตุการณ์นั้นจะไม่ใช่เหตุการณ์ประเภทนั้นอีกต่อไป เพื่อให้เหตุการณ์สองเหตุการณ์ไม่เกิดร่วมกัน ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นร่วมกันจะต้องเป็นศูนย์

ตัวอย่างของเหตุการณ์พิเศษร่วมกัน

เมื่อเราได้เห็นคำจำกัดความของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันแล้ว คุณจะเห็นตัวอย่างต่างๆ ของเหตุการณ์ประเภทนี้ด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจความหมายของเหตุการณ์เหล่านั้นอย่างถ่องแท้

ตัวอย่างเช่น เหตุการณ์ “หัว” และ “ก้อย” ในการโยนเหรียญจะไม่เกิดขึ้นพร้อมกัน เนื่องจากจะไม่เกิดขึ้นพร้อมกัน

นอกจากนี้เรายังสามารถพบตัวอย่างอื่น ๆ ของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันได้ในการทอยลูกเต๋า เมื่อเราทอยลูกเต๋า มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หกแบบ (1, 2, 3, 4, 5 และ 6) แต่เราสามารถทอยได้เพียงหมายเลขเดียวเท่านั้น ดังนั้นผลลัพธ์ทั้งหกจึงแยกจากกัน

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน

ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์พิเศษสองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในเวลาเดียวกันจะเป็นศูนย์ เนื่องจากตามคำจำกัดความแล้ว เหตุการณ์ทั้งสองไม่สามารถอยู่ร่วมกันได้ ดังนั้น จุดตัดของเหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันจึงเป็นเซตว่าง

ในทางกลับกัน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากคู่ของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันคือผลรวมของความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น

เพื่อให้คุณสามารถดูว่าความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นสองเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันนั้นคำนวณได้อย่างไร เราจึงขอเสนอแบบฝึกหัดแก้ไขให้คุณด้านล่าง

• ในกล่องเราใส่ลูกบอลสีเขียว 5 ลูก, ลูกบอลสีเหลือง 4 ลูก และลูกบอลสีน้ำเงิน 2 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะหยิบลูกบอลสีส้มหรือลูกบอลสีน้ำเงินออกจากกล่องเป็นเท่าใด

เห็นได้ชัดว่าเหตุการณ์ทั้งสาม “จั่วลูกบอลสีเขียว” “จั่วลูกบอลสีเหลือง” และ “จั่วลูกบอลสีน้ำเงิน” นั้นไม่เกิดร่วมกันเนื่องจากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ ดังนั้น เพื่อหาความน่าจะเป็น “จั่วลูกบอลสีเขียวหรือลูกบอลสีน้ำเงิน” อันดับแรกเราต้องคำนวณความน่าจะเป็นของทั้งสองเหตุการณ์แยกกัน แล้วจึงบวกเข้าด้วยกัน

ดังนั้นเราจึงคำนวณความน่าจะเป็นที่จะดึงลูกบอลสีเขียวออกจากกล่องโดยใช้กฎของลาปลาซ:

จากนั้นเราจะหาความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีน้ำเงิน:

ดังนั้น ความน่าจะเป็นรวมที่จะจับลูกบอลสีเขียวหรือลูกบอลสีน้ำเงินจะเท่ากับผลรวมของความน่าจะเป็นที่คำนวณได้ทั้งสอง:

เหตุการณ์ที่ไม่ผูกขาดร่วมกันและไม่ผูกขาดร่วมกัน

ตามหลักการแล้ว ความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ที่ไม่ผูกขาดร่วมกันกับเหตุการณ์ที่ไม่ผูกขาดร่วมกัน ก็คือความพิเศษเฉพาะตัว เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันสองเหตุการณ์ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ แต่เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันสองเหตุการณ์สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

ตัวอย่างเช่น เมื่อจั่วการ์ดแบบสุ่มในเกม กิจกรรม “จั่วการ์ดไดมอนด์” และ “จั่วการ์ดหัวใจ ” จะแยกจากกัน เนื่องจากไม่มีการ์ดใดที่สามารถเป็นทั้งการ์ดเพชรและการ์ดหัวใจได้

ในทางตรงกันข้าม ตามตัวอย่างเดียวกัน เหตุการณ์ “จั่วไพ่เพชร” และ “จั่วไพ่ที่มีหมายเลขน้อยกว่า 7” จะไม่แยกจากกัน เนื่องจากมีไพ่หลายใบที่ตรงตามเงื่อนไขทั้งสองนี้

เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันและเสริมกัน

ความแตกต่างระหว่างสองเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันและสองเหตุการณ์ที่เสริมกัน ก็คือว่าเหตุการณ์ดังกล่าวเป็นเหตุการณ์พิเศษร่วมกันหรือไม่ กิจกรรมที่แยกจากกันไม่จำเป็นต้องแยกจากกัน ในขณะที่เหตุการณ์ที่เสริมกันมักจะเป็นเช่นนั้น

นั่นคือ สองเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันคือผลลัพธ์สองประการที่แตกต่างกันของประสบการณ์ซึ่งไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ แต่อีกเหตุการณ์หนึ่งยังคงสามารถเกิดขึ้นได้ ในทางตรงกันข้าม สองเหตุการณ์จะประกอบกันเมื่อเป็นเพียงสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดลองสุ่ม และไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

ตัวอย่างเช่น สองเหตุการณ์ที่เสริมกันในการทอยลูกเต๋าคือ “ทอยตัวเลขที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3” และ “ทอยตัวเลขที่มากกว่า 3” แต่เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันสองเหตุการณ์ก็คือ “การได้หมายเลข 1” และ “การได้หมายเลข 2” เนื่องจากการเกิดขึ้นของหนึ่งในนั้นบ่งบอกว่าอีกเหตุการณ์หนึ่งไม่สามารถเกิดขึ้นได้ อย่างไรก็ตาม เรายังคงสามารถได้หมายเลขอื่นจากการโยนครั้งเดียวกัน

ท้ายที่สุดแล้ว เหตุการณ์ที่เสริมกันทั้งหมดจะแยกจากกัน แต่เหตุการณ์ที่แยกจากกันสองเหตุการณ์ไม่จำเป็นต้องเป็นเหตุการณ์ที่เสริมกัน

กิจกรรมที่ไม่เกิดร่วมกันและเหตุการณ์อิสระ

ในส่วนนี้ เราต้องการอธิบายความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ที่เกิดร่วมกันและเหตุการณ์อิสระ เนื่องจากเป็นแนวคิดสองประการที่ต้องชัดเจนเมื่อศึกษาความน่าจะเป็นและสถิติ

ความแตกต่างระหว่างเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันกับเหตุการณ์ที่แยกจากกัน คือเหตุการณ์ที่แยกจากกันไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ เหตุการณ์อิสระสามารถเกิดขึ้นได้ในเวลาเดียวกัน แต่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งจะไม่ส่งผลกระทบต่ออีกเหตุการณ์หนึ่ง

ตัวอย่างเช่น เมื่อโยนเหรียญสองครั้งติดต่อกัน เหตุการณ์ “ออกหัวในการโยนครั้งแรก” และ “ออกหัวในการโยนครั้งที่สอง” มีความเป็นอิสระเนื่องจากการที่เหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นไม่ส่งผลกระทบต่อความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์อื่น แต่เหตุการณ์ทั้งสองนี้ไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกันเพราะทั้งสองเหตุการณ์สามารถเกิดขึ้นได้

ในทางกลับกัน ถ้าเราโยนเหรียญเพียงครั้งเดียว เหตุการณ์ “หัว” และ “ก้อย” ในตอนนี้จะแยกออกจากกัน เพราะมันจะไม่เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน