สมมติฐานทั้งสี่นี้กำหนดขึ้นในการทดสอบ t

การทดสอบทีแบบสองตัวอย่าง ใช้เพื่อทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของประชากรทั้งสองเท่ากันหรือไม่

การทดสอบประเภทนี้ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับข้อมูลดังต่อไปนี้:

1. ความเป็นอิสระ: การสังเกตของกลุ่มตัวอย่างหนึ่งไม่ขึ้นอยู่กับการสังเกตของกลุ่มตัวอย่างอื่น

2. ความปกติ: ทั้งสองตัวอย่างมีการกระจายตัวแบบปกติโดยประมาณ

3. ความสม่ำเสมอของความแปรปรวน: ทั้งสองตัวอย่างมีความแปรปรวนเท่ากันโดยประมาณ

4. การสุ่มตัวอย่าง: ทั้งสองตัวอย่างได้มาโดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่าง

หากมีการละเมิดสมมติฐานเหล่านี้ตั้งแต่หนึ่งข้อขึ้นไป ผลลัพธ์ของการทดสอบ t-test สองตัวอย่างอาจไม่น่าเชื่อถือหรืออาจทำให้เข้าใจผิดได้

ในบทช่วยสอนนี้ เราจะให้คำอธิบายของแต่ละสมมติฐาน วิธีตรวจสอบว่าเป็นไปตามสมมติฐานหรือไม่ และต้องทำอย่างไรหากถูกละเมิด

สมมติฐานที่ 1: ความเป็นอิสระ

การทดสอบทีสองตัวอย่างถือว่า การสังเกต จากตัวอย่างหนึ่งไม่ขึ้นอยู่กับการสังเกตจากอีกตัวอย่างหนึ่ง

นี่เป็นข้อสันนิษฐานที่สำคัญ เพราะหากบุคคลคนเดียวกันปรากฏในทั้งสองตัวอย่าง การสรุปเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างตัวอย่างทั้งสองนั้นไม่ถูกต้อง

วิธีการตรวจสอบสมมติฐานนี้

วิธีที่ง่ายที่สุดในการทดสอบสมมติฐานนี้คือการตรวจสอบว่าการสังเกตแต่ละครั้งปรากฏเพียงครั้งเดียวในแต่ละตัวอย่างและการสังเกตในแต่ละตัวอย่างถูกรวบรวมโดยการสุ่มตัวอย่าง

จะทำอย่างไรถ้าสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการเคารพ

หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานนี้ ผลการทดสอบทีสองตัวอย่างจะไม่ถูกต้องโดยสิ้นเชิง ในสถานการณ์สมมตินี้ วิธีที่ดีที่สุดคือรวบรวมตัวอย่างใหม่สองตัวอย่างโดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่าง และตรวจดูให้แน่ใจว่าแต่ละตัวอย่างในหนึ่งตัวอย่างไม่ได้เป็นของอีกตัวอย่างหนึ่ง

สมมติฐานที่ 2: ความปกติ

การทดสอบทีสองตัวอย่างจะถือว่าตัวอย่างทั้งสองมีการกระจายตามปกติโดยประมาณ

นี่เป็นข้อสันนิษฐานที่สำคัญเพราะหากตัวอย่างไม่ได้กระจายตามปกติ จะไม่สามารถใช้ค่า p จากการทดสอบเพื่อสรุปความแตกต่างระหว่างตัวอย่างได้

วิธีการตรวจสอบสมมติฐานนี้

หากขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก (n < 50) เราสามารถใช้การทดสอบชาปิโร-วิลค์เพื่อตรวจสอบว่าขนาดตัวอย่างแต่ละขนาดมีการกระจายตามปกติหรือไม่ หากค่า p ของการทดสอบต่ำกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด ข้อมูลอาจไม่กระจายตามปกติ

หากขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่ ควรใช้ พล็อต QQ เพื่อตรวจสอบด้วยสายตาว่าข้อมูลมีการกระจายตามปกติหรือไม่

หากจุดข้อมูลอยู่ตามแนวเส้นทแยงมุมโดยประมาณในพล็อต QQ ชุดข้อมูลก็อาจจะเป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ

จะทำอย่างไรถ้าสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการเคารพ

หากสมมติฐานนี้ถูกละเมิด เราก็สามารถทำการ ทดสอบ Mann-Whitney U ได้ ซึ่งถือเป็นค่าเทียบเท่าแบบไม่มีพารามิเตอร์ของการทดสอบค่า t สองตัวอย่าง และไม่ได้ถือว่าทั้งสองตัวอย่างมีการกระจายตามปกติ

สมมติฐานที่ 3: ความสม่ำเสมอของความแตกต่าง

การทดสอบค่าทีสองตัวอย่างจะถือว่าทั้งสองตัวอย่างมีความแปรปรวนเท่ากันโดยประมาณ

วิธีการตรวจสอบสมมติฐานนี้

เราใช้กฎง่ายๆ ต่อไปนี้เพื่อพิจารณาว่าความแปรปรวนระหว่างสองตัวอย่างเท่ากันหรือไม่: หากอัตราส่วนของความแปรปรวนที่ใหญ่ที่สุดต่อความแปรปรวนน้อยที่สุดน้อยกว่า 4 เราก็สามารถสรุปได้ว่าความแปรปรวนมีค่าเท่ากันโดยประมาณ และใช้ทั้งสองตัวอย่าง t -ทดสอบ.

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าตัวอย่างที่ 1 มีความแปรปรวน 24.5 และตัวอย่างที่ 2 มีความแปรปรวน 15.2 อัตราส่วนของความแปรปรวนตัวอย่างที่ใหญ่ที่สุดต่อความแปรปรวนตัวอย่างที่น้อยที่สุดจะถูกคำนวณดังนี้:

อัตราส่วน: 24.5 / 15.2 = 1.61

อัตราส่วนนี้น้อยกว่า 4 อาจสันนิษฐานได้ว่าความแตกต่างระหว่างทั้งสองกลุ่มมีค่าเท่ากันโดยประมาณ

จะทำอย่างไรถ้าสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการเคารพ

หากสมมติฐานนี้ถูกละเมิด เราก็สามารถทำการทดสอบ t-test ของ Welch ได้ ซึ่งเป็นเวอร์ชันที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ของการทดสอบ t-test สองตัวอย่าง และไม่ได้ถือว่าทั้งสองตัวอย่างมีความแปรปรวนเท่ากัน

สมมติฐานที่ 4: การสุ่มตัวอย่าง

การทดสอบค่าทีสองตัวอย่างจะถือว่าทั้งสองตัวอย่างได้มาโดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่าง

วิธีการตรวจสอบสมมติฐานนี้

ไม่มีการทดสอบทางสถิติอย่างเป็นทางการที่เราสามารถใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานนี้ได้ แต่เราเพียงแต่ต้องแน่ใจว่าได้รับตัวอย่างทั้งสองโดยใช้ วิธีการสุ่มตัวอย่าง โดยที่แต่ละบุคคลในประชากรที่สนใจมีความน่าจะเป็นที่เท่ากันที่จะรวมอยู่ในตัวอย่างหนึ่งหรืออีกตัวอย่างหนึ่ง

จะทำอย่างไรถ้าสมมติฐานนี้ไม่ได้รับการเคารพ

หากไม่เป็นไปตามสมมติฐานนี้ ก็ไม่น่าเป็นไปได้ที่ตัวอย่างทั้งสองจะเป็น ตัวแทน ของประชากรที่สนใจ ในกรณีนี้ เราไม่สามารถสรุปผลลัพธ์ของการทดสอบค่าทีสองตัวอย่างกับ ประชากร โดยรวมได้อย่างน่าเชื่อถือ

ในสถานการณ์สมมตินี้ วิธีที่ดีที่สุดคือรวบรวมตัวอย่างใหม่สองตัวอย่างโดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่าง