เหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องหรือเป็นอิสระ: อะไรคือความแตกต่าง?

คำศัพท์สองคำที่นักเรียนมักสับสนคือคำ ที่ไม่ปะติดปะต่อ และ เป็นอิสระจากกัน

นี่คือความแตกต่างในคำไม่กี่คำ:

ว่ากันว่าเหตุการณ์สองเหตุการณ์ ไม่ปะติดปะต่อกัน หากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

กล่าวกันว่าเหตุการณ์สองเหตุการณ์เป็น อิสระต่อกัน หากการเกิดขึ้นของเหตุการณ์หนึ่งไม่มีผลกระทบต่อความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งที่เกิดขึ้น

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่างสองคำนี้ในสถานการณ์ต่างๆ

ตัวอย่างที่ 1: พลิกเหรียญ

สถานการณ์ที่ 1: สมมติว่าเราโยนเหรียญหนึ่งครั้ง หากเรากำหนดเหตุการณ์ A เป็นการหยอดเหรียญบนหัว และเรากำหนดเหตุการณ์ B เป็นการหยอดเหรียญบนหัว เหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B จะ ไม่เชื่อมโยงกัน เนื่องจากเหรียญไม่สามารถตกบนหัว และ พื้นผิวได้

สถานการณ์ที่ 2 : สมมติว่าเราโยนเหรียญสองครั้ง หากเรากำหนดเหตุการณ์ A เป็นการหยอดเหรียญบนหัวในการทอยครั้งแรก และเรากำหนดเหตุการณ์ B เป็นการหยอดเหรียญบนหัวในการทอยครั้งที่สอง ดังนั้นเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B มี ความเป็นอิสระ เนื่องจากผลลัพธ์ของการเสมอกันหนึ่งครั้งไม่ส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์ ของอีกอัน

ตัวอย่างที่ 2: ทอยลูกเต๋า

สถานการณ์ที่ 1: สมมติว่าเราทอยลูกเต๋าหนึ่งครั้ง ถ้าเราปล่อยให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ที่ผู้ตายตกลงบนเลขคู่ และเหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ที่ผู้ตายตกลงบนเลขคี่ ดังนั้นเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B จะไม่ เชื่อมติดกัน เพราะลูกเต๋าไม่สามารถตกลงบนเลขคู่ และ เลขคี่ หมายเลขในเวลาเดียวกัน

สถานการณ์ที่ 2 : สมมติว่าเราทอยลูกเต๋าสองครั้ง ถ้าเรากำหนดเหตุการณ์ A เป็นลูกเต๋าที่ตกลงบน “5” ในการทอยครั้งแรก และเรากำหนดเหตุการณ์ B เป็นทอยที่ตกลงบน “5” ในการทอยครั้งที่สอง ดังนั้นเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B จะเป็น อิสระกัน เนื่องจากผลลัพธ์ของหนึ่ง การทอยลูกเต๋าไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของสิ่งอื่น

ตัวอย่างที่ 3: การเลือกการ์ด

สถานการณ์ที่ 1: สมมติว่าเราเลือกไพ่หนึ่งใบจากสำรับมาตรฐานจำนวน 52 ใบ ถ้าเราปล่อยให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ที่การ์ดเป็น Spade และเราปล่อยให้เหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ที่การ์ดเป็น Diamond ดังนั้นเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B จะ ไม่เชื่อมโยงกัน เนื่องจากการ์ดไม่สามารถเป็น Spade และ Diamond ได้ ในเวลาเดียวกัน.

สถานการณ์ที่ 2 : สมมติว่าเราเลือกไพ่หนึ่งใบจากสำรับไพ่มาตรฐาน 52 ใบสองครั้งติดต่อกันโดยมีการเปลี่ยน หากเรากำหนดเหตุการณ์ A ให้เป็นไพ่โพดำในการจั่วครั้งแรก และเรากำหนดเหตุการณ์ B ว่าเป็นไพ่โพดำในการจั่วครั้งที่สอง เหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B จะเป็น อิสระต่อกัน เนื่องจากผลลัพธ์ของการจั่วหนึ่งครั้งไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ ของอีกอัน

สัญกรณ์ความน่าจะเป็น: เหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องหรือเหตุการณ์อิสระ

เขียนในรูปแบบความน่าจะเป็น เราบอกว่าเหตุการณ์ A และ B ไม่ต่อเนื่องกัน ถ้า จุดตัด ของเหตุการณ์เป็นศูนย์ สามารถเขียนได้ดังนี้:

• ป(A∩B) = 0

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราทอยลูกเต๋าหนึ่งครั้ง ให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ที่ผู้ตายตกลงบนเลขคู่ และเหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ที่ผู้ตายตกลงบนเลขคี่

เราจะกำหนด พื้นที่ตัวอย่าง สำหรับกิจกรรมดังนี้:

• ก = {2, 4, 6}
• ข = {1, 3, 5}

โปรดทราบว่าไม่มีการทับซ้อนกันระหว่างช่องว่างสองช่องตัวอย่าง ดังนั้น เหตุการณ์ A และ B จึงเป็นเหตุการณ์ ที่ไม่ต่อเนื่องกัน เนื่องจากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้

ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ว่า:

• ป(A∩B) = 0

ในทำนองเดียวกัน เมื่อเขียนในรูปแบบความน่าจะเป็น เรากล่าวว่าเหตุการณ์ A และ B เป็น อิสระต่อกัน หากสิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

• P(A∩B) = P(A) * P(B)

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราทอยลูกเต๋าสองครั้ง ให้เหตุการณ์ A เป็นเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าตกลงบนเลข “5” ในการหมุนครั้งแรก และให้เหตุการณ์ B เป็นเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าตกลงบนเลข “5” ในการทอยครั้งที่สอง

หากเราเขียนวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมด 36 วิธีเพื่อให้ลูกเต๋าตก เราจะพบว่ามีเพียง 1 ใน 36 สถานการณ์เท่านั้นที่ลูกเต๋าตกลงที่เลข “5” ทั้งสองครั้ง ดังนั้น เราจะบอกว่า P(A∩B) = 1/36

เรายังรู้ด้วยว่าความน่าจะเป็นที่ผู้ตายจะตกที่เลข “5” ในการโยนครั้งแรกคือ P(A) = 1/6

เรายังรู้ด้วยว่าความน่าจะเป็นที่ผู้ตายจะตกที่เลข “5” ในการโยนครั้งที่สองคือ P(B) = 1/6

ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ว่า:

• P(A∩B) = P(A) * P(B)
• 1/36 = 1/6 * 1/6
• 1/36 = 1/36

เนื่องจากสมการนี้เป็นจริง เราจึงบอกได้ว่าเหตุการณ์ A และเหตุการณ์ B เป็น อิสระจากกัน ในสถานการณ์นี้

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

บทช่วยสอนต่อไปนี้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเงื่อนไขทางสถิติต่างๆ:

เหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องกันคืออะไร? (คำจำกัดความและตัวอย่าง)
เหตุการณ์ที่รวมหรือแยกออกจากกัน