Eksiksiz bir kılavuz: 2×2 faktöriyel tasarım

2 × 2 faktöriyel tasarım, araştırmacıların iki bağımsız değişkenin (her biri iki düzeyde ) tek bir bağımlı değişken üzerindeki etkilerini anlamalarına olanak tanıyan bir deneysel tasarım türüdür.

Örneğin, bir botanikçinin güneş ışığının (düşük veya yüksek) ve sulama sıklığının (günlük veya haftalık) belirli bir bitki türünün büyümesi üzerindeki etkilerini anlamak istediğini varsayalım.

Bu 2×2 faktöriyel tasarımın bir örneğidir çünkü her biri iki seviyeye sahip iki bağımsız değişken vardır:

• Bağımsız Değişken #1: Güneş Işığı
  • Seviyeler: düşük, yüksek
• Bağımsız değişken #2: Sulama sıklığı
  • Seviyeler: günlük, haftalık

Bir de bağımlı değişken var: Bitki büyümesi.

2 × 2 faktöriyel tasarımın amacı

2×2 faktöriyel tasarım aşağıdaki etkilerin analiz edilmesini mümkün kılar:

Ana etkiler: Bunlar, tek bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkileridir.

Örneğin önceki senaryomuzda aşağıdaki ana etkileri analiz edebiliriz:

• Güneş ışığının bitki büyümesi üzerindeki ana etkisi.
  • Az güneş ışığı alan tüm bitkilerin ortalama büyümelerini bulabiliriz.
  • Yüksek güneş ışığı alan tüm bitkilerin ortalama büyümelerini bulabiliriz.
• Sulama sıklığının bitki büyümesi üzerindeki temel etkisi.
  • Günlük sulanan tüm bitkilerin ortalama büyümelerini bulabiliriz.
  • Her hafta sulanan tüm bitkilerin ortalama büyümesini bulabiliriz.

Etkileşim etkileri: Bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin diğer bağımsız değişkenin düzeyine bağlı olması durumunda ortaya çıkar.

Örneğin önceki senaryomuzda aşağıdaki etkileşim etkilerini analiz edebiliriz:

• Güneş ışığının bitki büyümesine etkisi sulama sıklığına bağlı mıdır?
• Sulama sıklığının bitki büyümesine etkisi güneş ışığına bağlı mıdır?

Ana efektleri ve etkileşim efektlerini görselleştirin

2 × 2 faktöriyel tasarım kullandığımızda, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkilerini daha iyi anlamak için genellikle ortalamaların grafiğini çizeriz.

Örneğin, aşağıdaki grafiği göz önünde bulundurun:

Grafikteki değerlerin nasıl yorumlanacağı aşağıda açıklanmıştır:

• Yoğun güneş ışığı alan ve günlük sulanan bitkilerin ortalama büyümesi yaklaşık 8,2 inçti.
• Yüksek güneş ışığı alan ve haftalık sulanan bitkilerin ortalama büyümesi yaklaşık 9,6 inçti.
• Az güneş alan ve günlük sulanan bitkilerin ortalama büyümesi yaklaşık 5,3 inçti.
• Az güneş alan ve haftalık sulanan bitkilerin ortalama büyümesi yaklaşık 5,8 inçti.

İki bağımsız değişken arasında bir etkileşim etkisi olup olmadığını belirlemek için çizgilerin paralel olup olmadığını kontrol etmeniz yeterlidir:

• Grafiğin iki çizgisi paralelse etkileşim etkisi yoktur.
• Grafiğin iki çizgisi paralel değilse etkileşim etkisi vardır.

Önceki grafikte iki çizgi kabaca paraleldi, dolayısıyla sulama sıklığı ile güneşe maruz kalma arasında muhtemelen bir etkileşim etkisi yoktur.

Ancak aşağıdaki grafiği göz önünde bulundurun:

İki çizgi hiç paralel değil (aslında kesişiyorlar!), bu da muhtemelen aralarında bir etkileşim etkisi olduğunu gösteriyor.

Örneğin bu, güneş ışığının bitki büyümesi üzerindeki etkisinin sulama sıklığına bağlı olduğu anlamına gelir.

Başka bir deyişle güneş ışığı ve sulama sıklığı bitki büyümesini bağımsız olarak etkilemez. Aksine, iki bağımsız değişken arasında bir etkileşim etkisi vardır.

2×2 faktöriyel tasarım nasıl analiz edilir

Ortalamaları çizmek, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkilerini incelemenin görsel bir yoludur.

Ancak bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkenle istatistiksel olarak anlamlı bir ilişkiye sahip olup olmadığını resmi olarak test etmek için iki yönlü bir ANOVA da gerçekleştirebiliriz.

Örneğin aşağıdaki kod, R’deki varsayımsal fabrika senaryomuz için iki yönlü ANOVA’nın nasıl gerçekleştirileceğini gösterir:

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

df <- data. frame (sunlight = rep(c(' Low ', ' High '), each = 30 ),
                 water = rep(c(' Daily ', ' Weekly '), each = 15 , times = 2 ),
                 growth = c(rnorm(15, 6, 2), rnorm(15, 7, 3), rnorm(15, 7, 2),
                                   rnorm(15, 10, 3)))

#fit the two-way ANOVA model
model <- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)

#view the model output
summary(model)

               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
sunlight 1 52.5 52.48 8.440 0.00525 **
water 1 31.6 31.59 5.081 0.02813 * 
sunlight:water 1 12.8 12.85 2.066 0.15620   
Residuals 56 348.2 6.22                   
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

ANOVA sonucunun nasıl yorumlanacağı aşağıda açıklanmıştır:

• Güneş ışığıyla ilişkili p değeri 0,005’tir . Bu sayının 0,05’ten küçük olması güneş ışığına maruz kalmanın bitki büyümesi üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkiye sahip olduğu anlamına gelir.
• Suyla ilgili p değeri 0,028’dir . Bu rakamın 0,05’ten küçük olması sulama sıklığının da bitki büyümesi üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkiye sahip olduğu anlamına gelir.
• Güneş ışığı ile su arasındaki etkileşimin p değeri 0,156’dır . Bu rakamın 0,05’ten az olmaması güneş ışığı ile su arasında herhangi bir etkileşim etkisinin olmadığı anlamına gelmektedir.

Ek kaynaklar

Eksiksiz bir kılavuz: 2 × 3 faktöriyel tasarım
Bağımsız bir değişkenin seviyeleri nelerdir?
Bağımsız veya bağımlı değişkenler
Faktöriyel ANOVA nedir?