Örnek ortalama ve popülasyon ortalaması: fark nedir?

İstatistiklerde sıklıkla aşağıdaki gibi soruları yanıtlamak isteriz:

• Belirli bir şehirdeki ortalama hane geliri nedir?
• Belirli bir kaplumbağa türünün ortalama ağırlığı nedir?
• Kolej futbol maçlarına ortalama seyirci sayısı nedir?

Her senaryoda, ölçmek istediğimiz tüm olası bireysel unsurları temsil eden bir nüfus hakkındaki soruyu yanıtlamak istiyoruz.

Ancak, bir popülasyondaki her bireye ilişkin veri toplamak yerine, bunun yerine, toplam popülasyonun bir bölümünü temsil eden popülasyonun bir örneğine ilişkin veri topluyoruz.

Örneğin toplam popülasyonu 800 kaplumbağa olan belirli bir kaplumbağa türünün ortalama ağırlığını bilmek isteyebiliriz.

Popülasyondaki her kaplumbağanın yerini tespit etmek ve tartmak çok uzun zaman alacağından, bunun yerine 30 kaplumbağadan oluşan rastgele basit bir örnek topluyor ve ağırlıklarını ölçüyoruz:

Daha sonra popülasyondaki tüm kaplumbağaların ortalama ağırlığını tahmin etmek için bu kaplumbağa örneğinin ortalama ağırlığını kullanabiliriz.

Örnek ortalama nasıl hesaplanır

Genellikle x ile gösterilen örnek ortalamasını hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

x = Σx _ben / n

Altın:

• Σ: “toplam” anlamına gelen karmaşık bir Yunan sembolü
• x _i : Veri kümesindeki i’inci gözlemin değeri
• n: Örneklem büyüklüğü

Örneğin, aşağıdaki ağırlıklara (pound cinsinden) sahip 10 kaplumbağadan oluşan bir örnek topladığımızı varsayalım:

• 70, 80, 80, 85, 90, 95, 110, 120, 140, 150

Örnek ortalama şu şekilde hesaplanacaktır:

• x = (70+ 80+80+85+90+95+110+120+140+150) / 10 = 102

Örnek ortalamanın neden tarafsız olduğu

İstatistik jargonunda, örnek ortalamanın bir istatistik , popülasyon ortalamasının ise bir parametre olduğunu söyleyebiliriz.

İşte iki terim arasındaki fark:

İstatistik , bir numunenin belirli özelliklerini tanımlayan bir sayıdır.

Parametre, bir popülasyonun karakteristiğini tanımlayan bir sayıdır.

Parametre aslında ölçmek istediğimiz değerdir ancak istatistik elde edilmesi çok daha kolay olduğundan parametrenin değerini tahmin etmek için kullandığımız değerdir.

Bir örnek elde etmek içinbasit rastgele örnekleme gibi bir yöntem kullandığımızda, örnek ortalamasının popülasyon ortalamasının tarafsız bir tahmincisi olduğunu söyleriz.

Başka bir deyişle, örneklem ortalamasının gerçek popülasyon ortalamasını olduğundan az veya fazla tahmin edeceğine inanmamız için hiçbir nedenimiz yok.

Bunun nedeni, basit rastgele örnekleme gibi bir yöntem kullandığımızda, popülasyonun her üyesinin örneğe dahil olma şansının eşit olmasıdır; bu da, örneğin, genel popülasyonun “mini versiyonu” olma ihtimalinin yüksek olduğu anlamına gelir. .

Numunenin genel popülasyonu temsil ettiğini söyleyebiliriz; bu, numune büyüklüğünün yeterince büyük olduğu varsayılarak, numune ortalamasının popülasyon ortalamasının iyi bir tahmini olması gerektiği anlamına gelir.

Örnek ortalamayla güven aralıklarının kullanılması hakkında

Her ne kadar örnek ortalaması popülasyon ortalamasının tarafsız bir tahminini sağlasa da, popülasyon ortalamasını tam olarak eşleştirmesi pek olası değildir.

Örneğin, bir kaplumbağa popülasyonunun ortalama ağırlığını tahmin etmek için bir kaplumbağa örneğini kullanmak istersek, düşük ağırlıklı kaplumbağalarla dolu bir örneği veya belki de ağır kaplumbağalarla dolu bir örneği seçebiliriz.

Nüfus ortalamasına ilişkin tahminimiz etrafındaki bu belirsizliği yakalamak için birgüven aralığı oluşturabiliriz.

Güven aralığı, belirli bir güven düzeyine sahip bir popülasyon parametresini içermesi muhtemel bir değer aralığıdır.

Örneğin, 30 kaplumbağadan oluşan bir örnek toplayabiliriz ve bu örneğin ortalama ağırlığının 102 pound olduğunu bulabiliriz. Daha sonra %95’lik bir güven aralığı oluşturursak aralığın şu şekilde olduğunu bulabiliriz:

%95 güven aralığı = [98,5, 105,5]

Bunu, [98.5, 105.5] güven aralığının kaplumbağa popülasyonunun gerçek ortalama ağırlığını içerme ihtimalinin %95 olduğu şeklinde yorumlayabiliriz.

Bu güven aralığı basit örnek ortalamasından daha kullanışlıdır çünkü bize gerçek popülasyon ortalamasının muhtemelen içinde yer aldığı bir değer aralığı verir.

Ek kaynaklar

Nüfus vs. örnek: fark nedir?
İstatistik vs. parametreler: fark nedir?
Güven Aralıklarına Giriş