Erlang dağılımı nedir?

Erlang dağılımı, bir anahtarlama istasyonu operatörünün aynı anda alabileceği telefon çağrılarının sayısını modellemek için orijinal olarak AK Erlang tarafından oluşturulan bir olasılık dağılımıdır .

Dağıtım, telefon trafiği mühendisliğinde, kuyruk sistemlerinde, matematiksel biyolojide ve diğer alanlarda çeşitli gerçek dünya olaylarını modellemek için kullanılır.

Erlang dağılımının özellikleri

Erlang dağılımı aşağıdaki olasılık yoğunluk fonksiyonuna sahiptir:

f(x; k, μ) = x ^k-1 e ^-x/μ / μ ^k (k-1)!

Altın:

• k: Şekil parametresi. Pozitif bir tamsayı olmalıdır.
• μ: Ölçek parametresi. Pozitif bir gerçek sayı olmalıdır.

Şekil parametresi k yalnızca pozitif gerçek tamsayılarla sınırlı olduğunda, Erlang dağılımının Gama dağılımının özel bir durumu olduğu ortaya çıktı.

Ölçek parametresinin hız parametresi λ’nın tersi olduğuna dikkat edin, yani μ = 1/λ.

Erlang dağılımı aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• Ortalama: k/λ
• Mod: (k-1)/λ
• Fark: k/λ ²
• Asimetri: 2/√k
• Düzleştirme: 6/k

Erlang dağılımının diğer dağılımlarla aşağıdaki ilişkileri vardır:

• Şekil parametresi k 1’e eşit olduğunda Erlang dağılımı üstel dağılıma eşittir.
• Ölçek parametresi μ 2’ye eşit olduğunda, Erlang dağılımı 2 serbestlik derecesine sahip bir Ki-kare dağılımına eşittir.

Erlang dağıtımını görüntüleyin

Aşağıdaki grafik, farklı parametreler aldığında Erlang dağılımının şeklini göstermektedir:

Şekil ve ölçek parametreleri için kullanılan değerlere bağlı olarak dağılımın şeklinin ne kadar değiştiğini görmek ilginçtir.

Not: Erlang dağılımlarının grafiğini oluşturmak için kullanılan R kodunu burada bulabilirsiniz.

Kullanım örneği

Erlang dağıtımı, aşağıdakiler de dahil olmak üzere çeşitli gerçek dünya bağlamlarında kullanılır:

1. Çağrı merkezleri

Erlang dağılımı, bir çağrı merkezine gelen çağrılar arasındaki süreyi ve beklenen çağrı sayısını modellemek için kullanılır.

Bu, çağrı merkezlerinin günün farklı saatlerinde personel kapasitesinin ne olması gerektiğini bilmesine olanak tanır, böylece bir vardiya sırasında çok fazla çalışanı işe alarak para kaybetmeden gelen aramaları zamanında halledebilirler. iş verildi.

2. Tıbbi Parametreler

Erlang dağılımı, tıbbi ortamlarda birçok farklı uygulamaya sahip olan hücre döngüsü süresinin dağılımını modellemek için yaygın olarak kullanılmaktadır.

3. Perakende Ayarları

Erlang dağılımı perakendeciler tarafından tüketici satın alma gecikmelerinin sıklığını modellemek için kullanılır.

Bu, perakendecilere ve diğer işletmelere, belirli bir tüketicinin kendilerinden bir ürün veya hizmeti ne sıklıkta satın almasının beklendiğine dair bir fikir verir. Bu, işletmelerin envanteri kontrol etmesine ve personel alımına yardımcı olur.

Ek kaynaklar

Normal dağılıma giriş
Binom dağılımına giriş
Poisson dağılımına giriş