Breusch-pagan testi: tanım ve örnek

Doğrusal regresyonun temel varsayımlarından biri, artıkların , yordayıcı değişkenin her düzeyinde eşit varyansla dağıldığıdır. Bu varsayıma eş varyanslılık denir.

Bu varsayıma uyulmadığı takdirde artıklarda değişen varyansın mevcut olduğu söylenir. Bu durumda regresyon sonuçları güvenilmez hale gelir.

Değişen varyansın mevcut olup olmadığını görsel olarak tespit etmenin bir yolu, regresyon modelinden uygun değerlere karşı artıkların bir grafiğini oluşturmaktır.

Artıklar grafikte daha yüksek değerlerde daha fazla yayılırsa, bu değişen varyansın varlığının bir göstergesidir.

Değişen varyansın mevcut olup olmadığını belirlemek için kullanabileceğimiz resmi bir istatistiksel test Breusch-Pagan testidir .

Bu eğitimde Breusch-Pagan testinin kısa bir açıklaması ve bir örnek verilmektedir.

Breusch-Pagan testi nedir?

Breusch-Pagan testi, bir regresyon modelinde heteroskedastisitenin mevcut olup olmadığını belirlemek için kullanılır.

Test aşağıdaki boş ve alternatif hipotezleri kullanır:

• Boş hipotez (H ₀ ): Eş varyans mevcut (artıklar eşit varyansla dağıtılıyor)
• Alternatif hipotez ( _HA ): değişen varyans mevcut (artıklar eşit varyansla dağılmıyor)

Testin p değeri belirli bir anlamlılık düzeyinin altındaysa (yani, α = 0,05), o zaman boş hipotezi reddederiz ve regresyon modelinde değişen varyansın mevcut olduğu sonucuna varırız.

Breusch-Pagan testini gerçekleştirmek için aşağıdaki adımları kullanıyoruz:

1. Regresyon modelini yerleştirin.

2. Model artıklarının karelerini hesaplayın.

3. Artıkların karelerini yanıt değerleri olarak kullanarak yeni bir regresyon modeli uydurun.

4. Ki-kare X ² test istatistiğini n*R ² _new formunda hesaplayın:

• n: Toplam gözlem sayısı
• R ² _yeni : Artıkların karelerini yanıt değerleri olarak kullanan yeni regresyon modelinin R karesi

P (tahmin edicilerin sayısı) serbestlik derecesine sahip bu ki-kare testi istatistiğine karşılık gelen p değeri belirli bir anlamlılık düzeyinin altındaysa (yani α = 0,05), o zaman boş hipotezi reddedin ve heteroskedastisitenin mevcut olduğu sonucuna varın .

Aksi halde sıfır hipotezini reddetmeyin. Bu durumda homoskedastisitenin mevcut olduğu varsayılır.

Çoğu istatistik yazılımının Breusch-Pagan testini kolayca gerçekleştirebildiğini, dolayısıyla bu adımları muhtemelen hiçbir zaman elle uygulamanız gerekmeyeceğini unutmayın, ancak perde arkasında neler olup bittiğini bilmek yararlı olacaktır.

Breusch-Pagan testinin bir örneği

10 farklı basketbol oyuncusu hakkında bilgi içeren aşağıdaki veri setine sahip olduğumuzu varsayalım:

İstatistiksel yazılım kullanarak aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modelini uyguluyoruz:

skor = 62,47 + 1,12*(sayı) + 0,88*(asist) – 0,43*(ribaund)

Daha sonra bu modeli her oyuncunun reytingi hakkında tahminler yapmak ve karesel artıkları (yani tahmin edilen reyting ile gerçek reyting arasındaki kare farkını) hesaplamak için kullanırız:

Daha sonra, artıkların karelerini yanıt değerleri olarak ve orijinal öngörücü değişkenleri de yordayıcı değişkenler olarak kullanarak yeni bir regresyon modeli uyguluyoruz. Aşağıdakileri bulduk:

• sayı: 10
• ^R2 _yeni : 0,600395

Dolayısıyla Breusch-Pagan testi için Ki-kare testi istatistiğimiz n*R ² _yeni = 10*.600395 = 6,00395’tir . Serbestlik dereceleri p = 3 öngörücü değişkendir.

Ki kare-P değeri hesaplayıcısına göre, 3 serbestlik dereceli ^X2 = 6,00395’e karşılık gelen p değeri 0,111418’dir .

Bu p değeri 0,05’ten küçük olmadığından sıfır hipotezini reddedemiyoruz. Bu nedenle eş varyanslılığın mevcut olduğunu varsayıyoruz.

Breusch-Pagan testi pratikte

Aşağıdaki eğitimlerde Breusch-Pagan testinin farklı istatistiksel programlarda nasıl gerçekleştirileceğine ilişkin adım adım örnekler verilmektedir:

Excel’de Breusch-Pagan Testi Nasıl Gerçekleştirilir
R’de Breusch-Pagan testi nasıl yapılır
Python’da Breusch-Pagan testi nasıl yapılır
Stata’da Breusch-Pagan testi nasıl yapılır?