Z skorları nasıl yorumlanır: örneklerle

İstatistiklerde z-puanı bize belirli bir değerin ortalamadan kaç standart sapma olduğunu söyler. Z-puanını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız:

z = (X – μ) / σ

Altın:

• X tek bir ham veri değeridir
• μ ortalamadır
• σ standart sapmadır

Bireysel bir değere ilişkin z-puanı şu şekilde yorumlanabilir:

• Pozitif z-puanı: Bireysel değer ortalamanın üzerindedir.
• Negatif z-puanı: Bireysel değer ortalamanın altındadır.
• Z-puanı 0: bireysel değer ortalamaya eşittir.

Z-puanının mutlak değeri ne kadar büyükse, bireysel değer ortalamadan o kadar uzaktır.

Aşağıdaki örnek z-puanlarının nasıl hesaplanacağını ve yorumlanacağını gösterir.

Örnek: Z Puanlarını Hesaplama ve Yorumlama

Belirli bir sınavdaki puanların ortalaması 80 ve standart sapması 4 olacak şekilde normal dağıldığını varsayalım.

Soru 1: 87 olan sınav puanının z-puanını bulunuz.

Z-puanını hesaplamak için aşağıdaki adımları kullanabiliriz:

• Ortalama μ = 80
• Standart sapma σ = 4
• Bizi ilgilendiren bireysel değer
• Böylece z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1,75 olur.

Bu bize 87’lik bir sınav puanının ortalamanın 1,75 standart sapma üzerinde olduğunu söylüyor.

Soru 2: Sınav puanı 75 olanın z-puanını bulunuz.

Z-puanını hesaplamak için aşağıdaki adımları kullanabiliriz:

• Ortalama μ = 80
• Standart sapma σ = 4
• Bizi ilgilendiren bireysel değer X = 75
• Böylece z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1,25 olur.

Bu bize 75’lik bir test puanının ortalamanın 1,25 standart sapma altında olduğunu söyler.

Soru 3: Sınav puanı 80 olanın z-puanını bulunuz.

Z-puanını hesaplamak için aşağıdaki adımları kullanabiliriz:

• Ortalama μ = 80
• Standart sapma σ = 4
• Bizi ilgilendiren bireysel değer X = 80’dir.
• Böylece z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 olur .

Bu bize 80’lik bir inceleme puanının tam olarak ortalamaya eşit olduğunu söylüyor.

Z puanları neden faydalıdır?

Z puanları faydalıdır çünkü bize bireysel bir değerin dağılımın geri kalanıyla nasıl karşılaştırıldığına dair bir fikir verir.

Örneğin bir sınavdan 87 almak iyi bir puan mıdır? Bu, tüm sınav sonuçlarının ortalamasına ve standart sapmasına bağlıdır.

Eğer evrenin tamamı için sınav puanları ortalaması 90 ve standart sapması 4 olacak şekilde normal dağılıyorsa, 87 için z-puanını şu şekilde hesaplarız:

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0,75 .

Bu değerin negatif olması bize 87 olan sınav puanının aslında nüfusun ortalama sınav puanının altında olduğunu söylüyor. Spesifik olarak, 87’lik bir sınav puanı ortalamanın 0,75 standart sapma altındadır .

Özetle, z puanları bize bireysel değerlerin ortalamayla nasıl karşılaştırıldığına dair bir fikir verir.

Pratikte Z puanları nasıl hesaplanır?

Aşağıdaki eğitimlerde, farklı istatistiksel yazılımlarda z puanlarının nasıl hesaplanacağına ilişkin adım adım örnekler gösterilmektedir:

Excel’de Z Puanları Nasıl Hesaplanır?
R’de Z puanları nasıl hesaplanır
Python’da Z puanları nasıl hesaplanır
SPSS’de Z Puanları Nasıl Hesaplanır?