Sola veya sağa çarpık dağılımlar

Çarpıklık , bir dağılımın simetrisini tanımlamanın bir yoludur.

Dağıtımın sol tarafında bir “kuyruk” varsa dağılım çarpıktır :

Bir dağılımın sağ tarafında bir “kuyruğu” varsa dağılım sağa çarpıktır :

Ve her iki tarafta da simetrik olan bir dağılımın önyargısı yoktur :

Sola çarpık dağılımlara bazen “negatif çarpık” dağılımlar, sağa çarpık dağılımlara ise bazen “pozitif çarpık” dağılımlar denildiğini unutmayın.

Çarpık dağılımların özellikleri

Aşağıdaki diyagramlar ortalamanın, medyanın ve modun tipik olarak farklı dağılımlarda nerede bulunduğunu göstermektedir.

Sola çarpık dağılım: Ortalama < Medyan < Mod

Sola çarpık bir dağılımda ortalama medyandan küçüktür.

Sağa çarpık dağılım: Mod < Medyan < Ortalama

Sağa çarpık bir dağılımda ortalama medyandan büyüktür.

Önyargı yok: Ortalama = Medyan = Mod

Simetrik bir dağılımda ortalama, medyan ve mod eşittir.

Asimetriyi Görselleştirmek için Kutu Grafiklerini Kullanma

Kutu grafiği, aşağıdakileri içeren bir veri kümesinin beş basamaklı özetini görüntüleyen bir grafik türüdür:

• Asgari değer
• İlk çeyrek (25. yüzdelik dilim)
• Medyan değer
• Üçüncü çeyrek (75. yüzdelik dilim)
• Maksimum değer

Bir kutu grafiği oluşturmak için birinci çeyrekten üçüncü çeyreğe kadar bir kutu çizeriz. Daha sonra ortancaya dikey bir çizgi çiziyoruz. Son olarak çeyreklerin “bıyıklarını” minimum ve maksimum değere kadar çiziyoruz.

Medyan değerinin kutu grafiğindeki konumuna bağlı olarak bir dağılımın sola çarpık, sağa çarpık veya simetrik olup olmadığını belirleyebiliriz.

Medyan kutunun tabanına yakın olduğunda ve kutunun alt ucundaki bıyık daha kısa olduğunda dağılım sağa çarpıktır.

Medyan kutunun tepesine yakın olduğunda ve bıyık kutunun üst ucunda daha kısa olduğunda dağılım çarpık kalır.

Medyan kutunun ortasında olduğunda ve bıyıklar her iki tarafta yaklaşık olarak eşit olduğunda dağılım simetriktir.

Çarpık dağılım örnekleri

İşte çarpık dağılımların bazı somut örnekleri.

Sola çarpık dağılım: Ölüm yaşının dağılımı.

Çoğu nüfusta ölümlerin yaş dağılımı sola çarpıktır. Çoğu insan 70 ila 80 yaşları arasında yaşıyor ve gittikçe daha az sayıda insan bu yaşın altında yaşıyor.

Sağa çarpık dağılım: Hane gelirinin dağılımı.

Amerika Birleşik Devletleri’nde hane halkı gelirinin dağılımı sağa çarpıktır; çoğu hane yılda 40.000 ila 80.000 dolar arasında kazanmaktadır, ancak hanelerin uzun sağ kuyruğu çok daha fazla kazanmaktadır.

Eğiklik Yok: erkek boyutlarının dağılımı.

Erkeklerin boyutlarının yaklaşık olarak normal olduğu ve hiçbir asimetri göstermediği iyi bilinmektedir. Örneğin Amerika Birleşik Devletleri’nde bir erkeğin ortalama boyu yaklaşık 69,1 inçtir. Yükseklik dağılımı kabaca simetriktir; bazıları daha kısa, diğerleri daha uzundur.

Ek kaynaklar

Pozitif çarpık dağılımlara 5 örnek
Negatif çarpık dağılımlara 5 örnek
Excel’de Çarpıklık Nasıl Hesaplanır
Kutu Grafiklerinde Asimetri Nasıl Belirlenir?