Düzleştirme katsayısı

İle Dr.benjamin anderson Ağustos 5, 2023 İstatistik 0 Yorum

Bu makalede basıklık katsayısının ne olduğu ve basıklık katsayısının nasıl hesaplanacağı anlatılmaktadır. Basıklık katsayısının formülünü, sonucunun nasıl yorumlandığını bulacaksınız ve ayrıca çevrimiçi bir hesap makinesiyle herhangi bir veri örneğinin basıklık katsayısını hesaplayabileceksiniz.

Basıklık katsayısı nedir?

Basıklık katsayısı , bir dağılımın basıklığını belirlemenizi sağlayan bir katsayıdır. Başka bir deyişle basıklık katsayısı bir dağılımın leptokurtik, platikurtik veya mezokurtik olup olmadığını bilmek için kullanılır.

Basıklık, bir dağılımın ortalama etrafında yoğunlaşma derecesini gösteren bir özelliğidir; dolayısıyla basıklık katsayısının hesaplanması, bir dağılımın basıklığını ölçmeye yardımcı olur.

Basıklık Katsayısı Formülü

Basıklık katsayısını hesaplamak için, önce veriler ile dörde yükseltilmiş ortalama arasındaki tüm farkları toplamanız, ardından toplam veri sayısına ve dörde yükseltilmiş standart sapmaya bölmeniz ve son olarak üçü çıkarmanız gerekir. .

Başka bir deyişle basıklık katsayısının formülü şu şekildedir:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Frekans tablolarında gruplanan veriler için basıklık katsayısı formülü:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Son olarak gruplandırılmış veriler için basıklık katsayısı formülü:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Altın:

$g_2$

basıklık katsayısıdır.
$N$

toplam veri sayısıdır.
$x_i$

serideki i’inci veri noktasıdır.
$\mu$

dağılımın aritmetik ortalamasıdır .
$\sigma$

dağılımın standart sapması (veya tipik sapması) .
$f_i$

BT veri setinin mutlak frekansıdır.
$c_i$

i’inci grubun sınıf işaretidir.

Tüm basıklık katsayısı formüllerinde, normal dağılımın basıklığın değeri olduğundan 3’ün çıkarıldığına dikkat edin. Bu nedenle basıklık katsayısı, normal dağılımın basıklığı referans alınarak hesaplanır. Bu nedenle bazen istatistiklerde aşırı basıklığın hesaplandığı söylenir.

Basıklık katsayısının yorumlanması

Basıklık katsayısının yorumu aşağıdaki gibidir:

Basıklık katsayısı pozitif ise dağılım leptokurtiktir.
Basıklık katsayısı sıfır ise dağılım mezokurtiktir.
Basıklık katsayısı negatif ise dağılım platikurtiktir.

Kısaca basıklık katsayısının büyük olması, dağılımın basıklığının fazla olduğu anlamına gelirken, basıklık katsayısının küçük olması ise dağılımın basıklığının az olduğu anlamına gelir.