Olasılık dağılımının ortalaması nasıl bulunur: örneklerle

Olasılık dağılımı bize bir rastgele değişkenin belirli değerleri alma olasılığını anlatır.

Örneğin, aşağıdaki olasılık dağılımı bize belirli bir futbol takımının belirli bir maçta belirli sayıda gol atma olasılığını söyler:

Not: Geçerli bir olasılık dağılımındaki olasılıkların toplamı her zaman 1 olacaktır. Bu olasılık dağılımının geçerli olduğunu doğrulayabiliriz: 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1.

Bir olasılık dağılımının ortalamasını (bazen “beklenen değer” olarak da adlandırılır) bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:

 Mean (Or "Expected Value") of a Probability Distribution:

μ = Σx * P(x)

where:
•x: Data value
    •P(x): Probability of value

Örneğin futbol takımı için olasılık dağılımımızı düşünün:

Futbol takımının ortalama gol sayısı şu şekilde hesaplanacaktır:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gol.

Aşağıdaki örnekler, diğer birkaç senaryoda olasılık dağılımının ortalamasının nasıl hesaplanacağını göstermektedir.

Örnek 1: Ortalama araç arıza sayısı

Aşağıdaki olasılık dağılımı bize belirli bir aracın 10 yıllık bir süre boyunca belirli sayıda akü arızası yaşama olasılığını gösterir:

Soru: Bu araçta beklenen ortalama arıza sayısı nedir?

Çözüm: Beklenen arızaların ortalama sayısı şu şekilde hesaplanır:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 başarısızlık.

Örnek 2: ortalama galibiyet sayısı

Aşağıdaki olasılık dağılımı bize belirli bir basketbol takımının bir turnuvada belirli sayıda oyun kazanma olasılığını gösterir:

Soru: Bu takım için beklenen ortalama galibiyet sayısı nedir?

Çözüm: Beklenen kazançların ortalama sayısı şu şekilde hesaplanır:

μ = 0*0,06 + 1*0,15 + 2*0,17 + 3*0,24 + 4*0,23 + 5*0,09 + 6*0,06 = 2,94 kazanç.

Örnek 3: ortalama satış sayısı

Aşağıdaki olasılık dağılımı bize belirli bir satıcının gelecek ay belirli sayıda satış yapma olasılığını gösterir:

Soru: Bu satıcının önümüzdeki ay ortalama satış sayısı ne kadardır?

Çözüm: Ortalama beklenen satış sayısı şu şekilde hesaplanır:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 kirli.

Bonus: Olasılık Dağılımı Hesaplayıcısı

Herhangi bir olasılık dağılımının ortalamasını otomatik olarak hesaplamak için bu hesaplayıcıyı kullanabilirsiniz.