Olasılık dağılımının standart sapması nasıl bulunur?
Olasılık dağılımı bize bir rastgele değişkenin belirli değerleri alma olasılığını anlatır.
Örneğin, aşağıdaki olasılık dağılımı bize belirli bir futbol takımının belirli bir maçta belirli sayıda gol atma olasılığını söyler:
Bir olasılık dağılımının standart sapmasını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:
σ = √ Σ(x ben -μ) 2 * P(x ben )
Altın:
- x i : i’inci değer
- μ: Dağılımın ortalaması
- P(x i ): i’inci değerin olasılığı
Örneğin futbol takımı için olasılık dağılımımızı düşünün:
Futbol takımının ortalama gol sayısı şu şekilde hesaplanacaktır:
μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gol.
Daha sonra standart sapmayı şu şekilde hesaplayabiliriz:
Standart sapma, üçüncü sütundaki değerlerin toplamının kareköküdür. Yani bunu şu şekilde hesaplayacağız:
Standart sapma = √ (0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301) = 0,9734
Varyans basitçe standart sapmanın karesidir, yani:
Sapma = 0,9734 2 = 0,9475
Aşağıdaki örnekler, diğer birkaç senaryoda olasılık dağılımının standart sapmasının nasıl hesaplanacağını göstermektedir.
Örnek 1: Araç arızalarının standart sapması
Aşağıdaki olasılık dağılımı bize belirli bir aracın 10 yıllık bir süre boyunca belirli sayıda akü arızası yaşama olasılığını gösterir:
Soru: Bu aracın arıza sayısının standart sapması nedir?
Çözüm: Beklenen arızaların ortalama sayısı şu şekilde hesaplanır:
μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 başarısızlık.
Daha sonra standart sapmayı şu şekilde hesaplayabiliriz:
Standart sapma, üçüncü sütundaki değerlerin toplamının kareköküdür. Yani bunu şu şekilde hesaplayacağız:
Standart sapma = √ (0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224) = 0,7208
Örnek 2: Satış standart sapması
Aşağıdaki olasılık dağılımı bize belirli bir satıcının gelecek ay belirli sayıda satış yapma olasılığını gösterir:
Soru: Bu satıcının gelecek aydaki satış sayısının standart sapması nedir?
Çözüm: Ortalama beklenen satış sayısı şu şekilde hesaplanır:
μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 kirli.
Daha sonra standart sapmayı şu şekilde hesaplayabiliriz:
Standart sapma, üçüncü sütundaki değerlerin toplamının kareköküdür. Yani bunu şu şekilde hesaplayacağız:
Standart sapma = √ (38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574) = 8,928
Ek kaynaklar
Olasılık dağılımının ortalaması nasıl bulunur?
Olasılık Dağılımı Hesaplayıcısı
yazar hakkında
Dr.benjamin anderson
Merhaba, ben Benjamin, emekli bir istatistik profesörü ve Statorials öğretmenine dönüştüm. İstatistik alanındaki kapsamlı deneyimim ve uzmanlığımla, öğrencilerimi Statorials aracılığıyla güçlendirmek için bilgilerimi paylaşmaya can atıyorum. Daha fazlasını bil