R'de sst, ssr ve sse nasıl hesaplanır

Bir regresyon çizgisinin bir veri kümesine gerçekte ne kadar iyi uyduğunu ölçmek için sıklıkla üç farklı kareler toplamı değeri kullanırız:

1. Toplam Karelerin Toplamı (SST) – Bireysel veri noktaları (y _i ) ile yanıt değişkeninin ortalaması ( y ) arasındaki farkların karelerinin toplamı.

• SST = Σ(y _ben – y ) ²

2. Karelerin Toplamı Regresyon (SSR) – Tahmin edilen veri noktaları (ŷ _i ) ile yanıt değişkeninin ortalaması ( y ) arasındaki farkların karelerinin toplamı.

• SSR = Σ(ŷ _ben – y ) ²

3. Kareler Toplamı Hatası (SSE) – Tahmin edilen veri noktaları (ŷ _i ) ile gözlemlenen veri noktaları (y _i ) arasındaki farkların karelerinin toplamı.

• SSE = Σ(ŷ _ben – y _ben ) ²

Aşağıdaki adım adım örnek, R’deki belirli bir regresyon modeli için bu ölçümlerin her birinin nasıl hesaplanacağını gösterir.

1. Adım: Verileri oluşturun

Öncelikle belirli bir üniversitede 20 farklı öğrenci için çalışılan saat sayısını ve alınan sınav puanlarını içeren bir veri seti oluşturalım:

 #create data frame
df <- data. frame (hours=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,
                         3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8),
                 score=c(68, 76, 74, 80, 76, 78, 81, 84, 86, 83,
                         88, 85, 89, 94, 93, 94, 96, 89, 92, 97))

#view first six rows of data frame
head(df)

  hours score
1 1 68
2 1 76
3 1 74
4 2 80
5 2 76
6 2 78

Adım 2: Bir regresyon modeli yerleştirin

Daha sonra, yanıt değişkeni olarak puanı ve tahmin değişkeni olarak saatleri kullanarak basit bir doğrusal regresyon modeline uyum sağlamak için lm() işlevini kullanacağız:

 #fit regression model
model <- lm(score ~ hours, data = df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = score ~ hours, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-8.6970 -2.5156 -0.0737 3.1100 7.5495 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 73.4459 1.9147 38.360 < 2nd-16 ***
hours 3.2512 0.4603 7.063 1.38e-06 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 4.289 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7348, Adjusted R-squared: 0.7201 
F-statistic: 49.88 on 1 and 18 DF, p-value: 1.378e-06

3. Adım: SST, SSR ve SSE’yi hesaplayın

SST, SSR ve SSE’yi hesaplamak için aşağıdaki sözdizimini kullanabiliriz:

 #find sse
sse <- sum (( fitted (model) - df$score)^2)
sse

[1] 331.0749

#find ssr
ssr <- sum (( fitted (model) - mean (df$score))^2)
ssr

[1] 917.4751

#find sst
sst <- ssr + sse
sst

[1] 1248.55

Metrikler şu şekilde ortaya çıkıyor:

• Toplam kareler toplamı (SST): 1248,55
• Kareler Toplamı Regresyon (SSR): 917.4751
• Kareler toplamı hatası (SSE): 331.0749

SST = SSR + SSE olduğunu doğrulayabiliriz:

• SST = SSR + SSE
• 1248,55 = 917,4751 + 331,0749

Regresyon modelinin R karesini manuel olarak da hesaplayabiliriz:

• R kare = SSR / SST
• R kare = 917,4751 / 1248,55
• R kare = 0,7348

Bu bize sınav puanlarındaki farklılığın %73,48’inin çalışılan saat sayısıyla açıklanabileceğini söylüyor.

Ek kaynaklar

Herhangi bir basit doğrusal regresyon çizgisi için SST, SSR ve SSE’yi otomatik olarak hesaplamak amacıyla aşağıdaki hesaplayıcıları kullanabilirsiniz:

SST hesaplayıcı
RSS hesaplayıcı
ESS hesaplayıcı