Güven düzeyi ve güven aralığı: fark nedir?

İstatistiklerde sıklıkla nüfus parametrelerini (tüm nüfusun belirli özelliklerini tanımlayan sayılar) ölçmeye çalışırız.

Örneğin, belirli bir ülkedeki erkeklerin ortalama boyunu ölçmek ilgimizi çekebilir.

Ülkedeki her erkeğin boyuna ilişkin veri toplamak çok pahalı ve zaman alıcı olduğundan, bunun yerine basit, rastgele bir erkek örneklemi üzerinden veri topluyoruz. Daha sonra ülkedeki tüm erkeklerin ortalama boyunu tahmin etmek için bu örnekteki erkeklerin ortalama boyunu kullanırdık.

Ne yazık ki, örneklemdeki erkeklerin ortalama boyunun tüm popülasyondaki erkeklerin ortalama boyuna tam olarak uyacağı garanti edilmiyor. Örneğin, daha kısa boylu erkeklerden oluşan bir örneklemi ya da belki daha uzun boylu erkeklerden oluşan bir örneklemi seçebiliriz.

Gerçek nüfus ortalamasına ilişkin tahminimiz etrafındaki belirsizliği yakalamak için bir güven aralığı oluşturabiliriz.

Güven aralığı: Belirli bir güven düzeyine sahip bir popülasyon parametresini içermesi muhtemel değer aralığı.

Bir güven aralığı aşağıdaki genel formül kullanılarak hesaplanır:

Güven aralığı = (nokta tahmini) +/- (kritik değer)* (standart hata)

Örneğin, popülasyon ortalaması için güven aralığını hesaplama formülü şöyledir:

Güven aralığı = x +/- z*(s/√ n )

Altın:

• x : örnek ortalama
• z: z’nin kritik değeri
• s: numune standart sapması
• n: örneklem büyüklüğü

Formülde kullandığınız kritik z değeri, seçtiğiniz güven düzeyine bağlıdır.

Güven Düzeyi: Gerçek popülasyon parametresini içermesi beklenen tüm olası örneklerin yüzdesi.

Güven düzeyleri için en yaygın seçenekler %90, %95 ve %99’dur.

Aşağıdaki tablo, bu popüler güven düzeyi seçimlerine karşılık gelen kritik z değerini göstermektedir:

Örneğin, 25 erkeğin boyunu ölçtüğümüzü ve aşağıdaki sonucu bulduğumuzu varsayalım:

• Örneklem büyüklüğü n = 25
• Ortalama numune yüksekliği x = 70 inç
• Örnek standart sapması s = 1,2 inç

%90 güven düzeyini kullanarak gerçek ortalama nüfus büyüklüğü için güven aralığını nasıl hesaplayacağınız aşağıda açıklanmıştır:

%90 güven aralığı: 70 +/- 1,645*(1,2/√25) = [69,6052, 70,3948]

Bu, farklı örnekleri seçmek için aynı örnekleme yöntemini kullansaydık ve her örnek için bir güven aralığı hesaplasaydık, gerçek ortalama popülasyon büyüklüğünün zamanın %90’ı aralığına düşmesini bekleyeceğimiz anlamına gelir.

Şimdi bunun yerine %95’lik bir güven düzeyi kullanarak bir güven aralığı hesapladığımızı varsayalım:

%95 güven aralığı: 70 +/- 1,96*(1,2/√25) = [69,5296, 70,4704]

Bu güven aralığının öncekinden daha geniş olduğunu unutmayın. Aslında güven düzeyi ne kadar yüksek olursa güven aralığı da o kadar geniş olur.

Güven düzeyi ne kadar yüksek olursa güven aralığı da o kadar geniş olur.

Bunun sezgisel bir anlamı olmalıdır: Daha geniş bir güven düzeyi, gerçek bir popülasyon parametresini içerme olasılığının daha yüksek olmasını sağlar.

Özet

Özetle:

Güven aralığı, belirli bir güven düzeyine sahip bir popülasyon parametresini içermesi muhtemel bir değer aralığıdır. Aşağıdaki temel formülü kullanır:

Güven aralığı = (nokta tahmini) +/- (kritik değer)* (standart hata)

Güven düzeyi bu formülde kullanılacak kritik değeri belirler. Güven düzeyi ne kadar yüksek olursa, kritik değer de o kadar büyük olur ve dolayısıyla güven aralığı da o kadar geniş olur.

Ek kaynaklar

Güven Aralıklarına Giriş
Hipotez Testine Giriş
Nokta tahmini nedir?